數(shù)字電視原理與應(yīng)用

1、數(shù)字電視原理與應(yīng)用,Principle and Application of Digital Television,主講：張文軍 教授上海交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院Email：zhangwenjun@sjtu.edu.cn2006～2007學(xué)年第一學(xué)期,視頻壓縮原理, class 02,2,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,課程安排,視頻壓縮原理, class 02,3,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,數(shù)字電視基本原理,視頻壓縮原理 —

2、—第5章MPEG-2視頻編碼部分及其測量 ——第4,6,11章MPEG-2音頻編碼部分及其測量 ——第7章MPEG-2系統(tǒng)部分及其測量 ——第3,9,10章數(shù)字調(diào)制基礎(chǔ) ——第12章數(shù)字電視中的糾錯編碼原理 ——補充,視頻壓縮原理, class 02,4,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,視頻壓縮原理,信號時間變量的曲線——時域信號示波器上的電信號

3、：隨時間變化的電壓值只給出直流分量和均方根值頻譜分析儀給出頻域信號每一個時域信號都可以看作是無限多個正弦信號之和，其中每個正弦信號都有各自的幅度、相位和頻率。,視頻壓縮原理, class 02,5,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,視頻壓縮原理,圖5.1 周期時域信號的傅立葉分析,時域信號在某個時刻的值是所有這些正弦信號在那個時刻的值之和，這些正弦信號也叫做諧波，頻譜分析儀能提供各次諧波的幅度和能量。在數(shù)學(xué)上，周期時域信號可以用傅立葉級數(shù)

4、分析法分解成各次諧波。周期時域信號的頻譜是離散譜，包含直流分量、基波和多次諧波，諧波的頻率是基波頻率的整數(shù)倍。非周期時域信號的頻譜是連續(xù)譜。,視頻壓縮原理, class 02,6,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,視頻壓縮原理,,,1.傅立葉變換,視頻壓縮原理, class 02,7,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,1、傅立葉變換,傅立葉變換可以得到時域信號的頻譜：正變換逆變換,傅立葉變換的積分從負(fù)無窮到正無窮，要求已知信號的全部時域值，而且是確知信

5、號。任一正弦信號可以表示成同頻的余弦分量和同頻的正弦分量之和。傅立葉變換的結(jié)果是復(fù)數(shù)，實部是余弦分量的幅度，虛部是正弦分量的幅度，可以得到頻譜上任一點的實部和虛部，分辨率無窮高。,視頻壓縮原理, class 02,8,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,1、傅立葉變換,正弦信號的矢量圖可由實部（余弦分量）和虛部（正弦分量）矢量合成得到：,圖5.3 矢量圖,視頻壓縮原理, class 02,9,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,1、傅立葉變換,幅度和相位特性：

6、幅頻特性相頻特性對實部和虛部應(yīng)用畢達(dá)哥拉斯原理，可以計算出幅度和相位群延遲曲線可以通過對相頻曲線求微分獲得。實部對稱性虛部反對稱性,圖5.4 幅度和相位特性,傅立葉分析（諧波分析）是傅立葉變換的特例，是周期信號的傅立葉變換，公式中積分變成求和。,時域,頻域,U(t),時間,A(f),f,f,,視頻壓縮原理, class 02,10,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,視頻壓縮原理,,,1.傅立葉變換,視頻壓縮原理, class 02,

7、11,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,2、DFT和FFT,多數(shù)情況信號不具有周期性，需要觀察很長時間，實際不可行，也得不到信號的頻譜。DFT可以得到信號的近似頻譜時域信號在有限時間窗里以間隔Δt被采樣N個點，做模/數(shù)轉(zhuǎn)換。與負(fù)無窮到正無窮的積分不同，DFT只做有限求和，可由數(shù)字信號處理實現(xiàn)。DFT得到頻域中N點的實部Re(f)和虛部Im(f) 。,圖5.5 Discrete Fourier Transform,視頻壓縮原理, class 0

8、2,12,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,DFT和反DFT的計算公式：DFT:IDFT:頻譜分辨率不是無窮高，只在離散頻率點有值。頻譜從直流分量一直到fs/2(fs為采樣頻率）。實部關(guān)于fs/2對稱，虛部反對稱。頻譜分辨率取決于窗中的采樣點數(shù)以及采樣頻率fs。DFT是對帶限信號在觀察時間窗中的傅立葉分析。假設(shè)時間窗中的信號周期性重復(fù)，該假設(shè)造成DFT只能近似反應(yīng)信號的頻譜。近似的原因：窗函數(shù)邊緣陡峭窗外沒考慮,DFT,視

9、頻壓縮原理, class 02,13,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,DFT,實時域信號的DFT是離散復(fù)頻譜復(fù)頻譜的IDFT又得到實時域信號，但該時域信號不是原始信號，而是窗內(nèi)部分信號的周期性延拓。,,,,,視頻壓縮原理, class 02,14,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,DFT,對時域信號加矩形窗，相當(dāng)于求原始信號頻譜和sin(x)/x的卷積。這會對DFT頻譜分析的測量結(jié)果造成不同的影響。最好采用cos2窗函數(shù)，邊緣較平滑，減少頻譜的不連續(xù)性。

10、可以選擇多種窗函數(shù)：矩形窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗等。加窗：取出信號在該時間段的部分，再與窗函數(shù)相乘。,,,,,視頻壓縮原理, class 02,15,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,DFT算法簡單但費時間，如果滿足N=2x，可以得到更復(fù)雜但省時間的FFT算法（Cooley，Tukey，1965）。在N=2x情況下，F(xiàn)FT的結(jié)果與DFT完全相同，但可以節(jié)省大量時間。FFT利用線性代數(shù)方法，先將采樣點利用位翻

11、轉(zhuǎn)進(jìn)行預(yù)排序，再做蝶形運算，可以由特定的FFT芯片實現(xiàn)。DFT與FFT所需乘法次數(shù)比較：DFT: N*NFFT: N*log(2N),FFT,圖5.7 FFT的蝶形運算,視頻壓縮原理, class 02,16,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,FFT廣泛應(yīng)用于聲學(xué)測量、地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域在快速計算機上離線處理。被測量系統(tǒng)受到迪拉克(Dirac)脈沖的激勵，然后記錄下系統(tǒng)響應(yīng)。Dirac脈沖包含了一直到很高范圍的所有頻率，因此是測定頻率

12、響應(yīng)的有效方法。聲學(xué)中的Dirac脈沖可以是一聲槍響，地質(zhì)學(xué)中的Dirac脈沖可以是一次爆炸。1988年，PC上做一次256點FFT需要幾分鐘?，F(xiàn)在，一次8192點FFT（8K FFT）不到1毫秒。推動了FFT的新應(yīng)用：視頻和音頻壓縮OFDM80年代末，F(xiàn)FT廣泛用于模擬視頻信號的頻譜分析，以及視頻傳輸信道的幅度和群延遲響應(yīng)的測量。音頻信號分析,FFT的應(yīng)用,視頻壓縮原理, class 02,17,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,傅立

13、葉變換、DFT和FFT都是針對復(fù)數(shù)的運算，時域信號和頻域信號都包括實部和虛部。但典型的時域信號都是實信號，虛部為0。實際做DFT、IDFT或FFT、IFFT時，需要兩個輸入信號：實部和虛部（相應(yīng)于采樣時域和頻域信號）。因此在做傅立葉變換或者DFT和FFT之前，必須把虛部都設(shè)為0。做反變換時得到的時域信號的虛部也必須為0。要求頻譜實部關(guān)于fs/2對稱，頻譜虛部關(guān)于fs/2反對稱。 (fs為采樣頻率)如果頻譜不滿足該

14、對稱性，反變換得到的時域信號是復(fù)值，虛部不為0。,DFT和FFT的實現(xiàn)問題,視頻壓縮原理, class 02,18,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,視頻壓縮原理,,,1.傅立葉變換,視頻壓縮原理, class 02,19,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,3、DCT,DFT和FFT是正弦和余弦變換，時域信號轉(zhuǎn)換為許多不同頻率和幅度的余弦和正弦信號的疊加。時域信號也可以轉(zhuǎn)換為只有余弦或只有正弦信號的疊加，即DCT或DST。與DFT的信號疊加

15、類似，但DCT/DST需要兩倍的余弦或正弦信號的疊加，而且不僅包括基波的整數(shù)倍諧波，還包括基波的半整數(shù)倍諧波。DCT對視頻和音頻信號壓縮具有非常重要的意義。,圖5.8 DCT,圖5.9 DST,視頻壓縮原理, class 02,20,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,對時域信號做DCT變換得到的頻域系數(shù)是許多余弦信號的幅度，這些余弦信號疊加就得到時域信號的值。DCT變換得到的第0個系數(shù)對應(yīng)于信號的直流分量，其他系數(shù)對應(yīng)于從低到高的頻率分量。

16、DCT的邊緣特性較好，不連續(xù)性較小，因此對信號壓縮起到重要作用。DCT是JPEG和MPEG視頻壓縮的核心技術(shù)。在壓縮一幀圖像時，按照塊結(jié)構(gòu)做二維變換得到頻域信號。在解壓縮后，塊邊緣不連續(xù)性要足夠小，使得塊邊界不可見。,3、DCT,視頻壓縮原理, class 02,21,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,3、DCT,DCT的結(jié)果不是復(fù)數(shù)，頻域沒有分離的實部和虛部信號。而且沒有相位信息，只有幅度信息。DCT得到的幅度曲線與DFT的結(jié)果不

17、完全匹配，但DCT和IDCT對許多應(yīng)用而言已經(jīng)足夠。,圖5.10 DCT和IDCT,視頻壓縮原理, class 02,22,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,視頻壓縮原理,,,1.傅立葉變換,,4.時域信號到頻域信號變換,視頻壓縮原理, class 02,23,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,4、時域信號到頻域信號變換,為了對FFT 有感性認(rèn)識，下面給出幾個典型的時域信號及相應(yīng)的頻域信號。方波：周期性信號，具有離散頻譜，頻譜的譜線是基頻的

18、整數(shù)倍。大多數(shù)信號能量在基波內(nèi)。如果信號有直流分量，頻譜內(nèi)在零頻處就有一條譜線。Sin(x)/x函數(shù)是基波和諧波譜線的包絡(luò)。,圖5.11 方波的傅立葉變換,視頻壓縮原理, class 02,24,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,當(dāng)方波的周期趨于無窮大，頻譜中的離散譜線越來越靠近，最終得到單一脈沖對應(yīng)的連續(xù)頻譜。單個方波的頻譜可由Sin(x)/x函數(shù)描述。,4、時域信號到頻域信號變換,圖5.12 單個方波脈沖的頻譜,視頻壓縮原理, clas

19、s 02,25,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,4、時域信號到頻域信號變換,如果單一方波脈沖寬度TP趨向于0，Sin(x)/x的所有零點趨于無窮大。時域中的無限窄脈沖——Dirac脈沖，其傅立葉變換得到的頻譜是一條直線。能量沿頻率軸均勻分布。,圖5.13 Dirac脈沖的傅立葉變換,視頻壓縮原理, class 02,26,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,相反，頻域中零頻處的一個Dirac脈沖，其傅立葉反變換得到的時域信號是直流分量。,4、時域信

20、號到頻域信號變換,視頻壓縮原理, class 02,27,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,周期為T的一序列Dirac脈沖的頻譜是一序列周期為1/T的離散Dirac脈沖譜線Dirac脈沖序列是分析信號采樣的有用工具。模擬信號的采樣是與Dirac脈沖序列的卷積。,4、時域信號到頻域信號變換,圖5.15 Dirac脈沖序列的傅立葉變換,視頻壓縮原理, class 02,28,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,正弦信號的頻譜正弦信號的傅

21、立葉變換是在fs和－fs頻率處的Dirac脈沖。,4、時域信號到頻域信號變換,圖5.16 正弦信號的傅立葉變換,視頻壓縮原理, class 02,29,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,傅立葉變換首先假設(shè)時域信號持續(xù)時間無限長，有限時間信號不滿足該假設(shè)。對DFT和FFT而言，信號是在有限時間段內(nèi)，因此會造成與傅立葉變換的誤差。DFT實際上是該時間段信號的周期延拓。有限時間信號的DFT與該信號的周期延拓信號的傅立葉變換結(jié)果相同。,DFT和FF

22、T的系統(tǒng)誤差及其避免,圖5.17 DFT和FFT中信號的周期延拓,視頻壓縮原理, class 02,30,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,DFT和FFT的系統(tǒng)誤差及其避免,DFT和FFT的結(jié)果取決于加窗的類型和位置。以正弦信號的DFT為例：如果窗函數(shù)的寬度是信號周期的整數(shù)倍，DFT和傅立葉變換的結(jié)果完全相同，因為加窗信號的周期延拓正是正弦信號。如果窗函數(shù)的寬度不是信號周期的整數(shù)倍，變換會造成誤差，變換結(jié)果取決于窗函數(shù)覆蓋的周期數(shù)。最差的情況

23、是窗函數(shù)的寬度小于一個信號周期。,圖5.18 對正弦信號加窗,視頻壓縮原理, class 02,31,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,Dirac脈沖會造成旁瓣。如果信號的觀察時間固定，頻率改變，頻譜的幅度會改變。如果加窗的寬度是信號周期的整數(shù)倍，譜線的幅度不變，它會臨時下降然后又恢復(fù)到原值，稱作“籬柵效應(yīng)”。譜線幅度的變化是當(dāng)主瓣變寬、旁瓣出現(xiàn)時，由于能量的拖尾效應(yīng)造成的。如果測試信號的帶寬沒有被很好的限定，會出現(xiàn)混淆現(xiàn)

24、象，也會出現(xiàn)量化噪聲，動態(tài)范圍也受限。,DFT和FFT的系統(tǒng)誤差及其避免,圖5.19 籬柵效應(yīng),圖5.20 主瓣和旁瓣的能量拖尾效應(yīng),f,|U(f)|,|U(f)|,f,視頻壓縮原理, class 02,32,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,DFT和FFT系統(tǒng)誤差的避免或抑制：選擇足夠長的信號觀察時間。有效抑制混疊效應(yīng)。采用足夠高分辨率的A/D轉(zhuǎn)換器。窗函數(shù),DFT和FFT的系統(tǒng)誤差及其避免,視頻壓縮原理, class 02,33,

25、數(shù)字電視原理與應(yīng)用,視頻壓縮原理,,,1.傅立葉變換,,4.時域信號到頻域信號變換,視頻壓縮原理, class 02,34,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,5、窗函數(shù),邊緣陡峭的窗函數(shù)會造成泄漏，產(chǎn)生籬柵效應(yīng)和旁瓣，主瓣寬度取決于窗函數(shù)的寬度是否是信號周期的整數(shù)倍。為降低這種泄漏的影響，可以通過對信號加平滑的窗函數(shù)，用邊沿平滑的窗函數(shù)取代邊沿陡峭的矩形窗。,圖5.21 信號加窗,原始信號被加權(quán)，與窗函數(shù)k(t)相乘。窗函數(shù)平滑過渡。采用H

26、anning窗函數(shù)，cos2窗函數(shù)。此時大多采用Hanning窗。大大削弱了旁瓣，降低了籬柵效應(yīng)。,U(t)Original signal,K(t)Window function(e.g.Hanning),time signal,視頻壓縮原理, class 02,35,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,實際可以采用多種窗函數(shù)：矩形窗Hanning窗Hamming窗三角窗Tukey窗Kaiser-Bessel窗高斯窗Bla