大一下學(xué)期高數(shù)論文

1、利用偏導(dǎo)數(shù)解決最值問題青島濱海學(xué)院文理基礎(chǔ)學(xué)院11文科1劉凱麗20110500120摘要：利用偏導(dǎo)數(shù)解決實際生活中關(guān)于容器容積最大化問題，以得到最大的容積。關(guān)鍵詞：偏導(dǎo)數(shù)、最大值、容積問題背景：生活中，很多地方需要用到最值問題。當(dāng)材料有限時，如何獲得要求的最大值尤為重要。因此，我們要找尋一個有效方法利用已定的資源，使其利用價值最大化。問題的提出：要制造一個無蓋的長方體水槽，已知其總造價為216元，底部造價為18元平方米，側(cè)面造價為6元平

2、方米。問應(yīng)選取怎樣的尺寸，才能使水槽的容積最大？求解：法一：設(shè)其容積為VVxyz??18xy6(2xz2yz)=216zxy3(12)2()xyzxy???說明：1、拉格朗日乘數(shù)法可推廣到目標(biāo)函數(shù)為多元函數(shù)以及有有限個約束條件的情形中。2、在求駐點時，常常采用比值法，即先通過移項相比尋找自變量之間的關(guān)系，再代入約束條件方程來求解。3、拉格朗日乘數(shù)法對一元函數(shù)的條件極值問題也成立?？偨Y(jié)：可見，當(dāng)長、寬、高分別為2米，2米，3米時，此水槽可