大一下學(xué)期高數(shù)論文

1、利用偏導(dǎo)數(shù)解決最值問(wèn)題青島濱海學(xué)院文理基礎(chǔ)學(xué)院11文科1劉凱麗20110500120摘要：利用偏導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中關(guān)于容器容積最大化問(wèn)題，以得到最大的容積。關(guān)鍵詞：偏導(dǎo)數(shù)、最大值、容積問(wèn)題背景：生活中，很多地方需要用到最值問(wèn)題。當(dāng)材料有限時(shí)，如何獲得要求的最大值尤為重要。因此，我們要找尋一個(gè)有效方法利用已定的資源，使其利用價(jià)值最大化。問(wèn)題的提出：要制造一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，已知其總造價(jià)為216元，底部造價(jià)為18元平方米，側(cè)面造價(jià)為6元平

2、方米。問(wèn)應(yīng)選取怎樣的尺寸，才能使水槽的容積最大？求解：法一：設(shè)其容積為VVxyz??18xy6(2xz2yz)=216zxy3(12)2()xyzxy???說(shuō)明：1、拉格朗日乘數(shù)法可推廣到目標(biāo)函數(shù)為多元函數(shù)以及有有限個(gè)約束條件的情形中。2、在求駐點(diǎn)時(shí)，常常采用比值法，即先通過(guò)移項(xiàng)相比尋找自變量之間的關(guān)系，再代入約束條件方程來(lái)求解。3、拉格朗日乘數(shù)法對(duì)一元函數(shù)的條件極值問(wèn)題也成立?？偨Y(jié)：可見(jiàn)，當(dāng)長(zhǎng)、寬、高分別為2米，2米，3米時(shí)，此水槽可