微分童雪梅

1、第七章第七章常微分方程初步常微分方程初步第一節(jié)第一節(jié)常微分方程常微分方程引例引例1(曲線方程曲線方程)：已知曲線上任意一點(diǎn)M（xy）處切線的斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)4倍，且過（1，3）點(diǎn)，求此曲線方程解：設(shè)曲線方程為，則曲線上任意一點(diǎn)M（xy）處切線的斜率為()yyx?dydx根據(jù)題意有143xdyxdxy?????????這是一個(gè)含有一階導(dǎo)數(shù)的模型引例引例2(運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程)：一質(zhì)量為m的物體，從高空自由下落，設(shè)此物體的運(yùn)動(dòng)只受重力的影響

2、。試確定該物體速度隨時(shí)間的變化規(guī)律解：物體開始下落點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，y軸鉛垂向下。設(shè)t時(shí)刻物體的位置為，根據(jù)題意，()yt只受重力的影響，力的方向與y軸相同，則mg22dymammgdt??即22dygdt?這是一個(gè)含有一階導(dǎo)數(shù)的模型引例引例3（火車制動(dòng)）（火車制動(dòng)）：一火車在直線軌道上以的速度行駛，當(dāng)制動(dòng)時(shí)，火車獲得負(fù)30ms加速度為，求制動(dòng)后要經(jīng)過多少時(shí)間才能剎住火車？20.3ms?解：設(shè)火車開始制動(dòng)后內(nèi)行駛了，由題意得到tssm220

3、.3dsdt??這是一個(gè)含有二階導(dǎo)數(shù)的模型定義描述定義描述從以上兩個(gè)例子可以看到，在實(shí)際問題中，有時(shí)只能從含有未知導(dǎo)數(shù)的等式中求未知函數(shù)。221yx??特解引例引例2的求解的求解解：由題意得（7.1.3）22dygdt?對式（7.1.3）兩邊同時(shí)對求積分，t（7.1.4）??11dygdtgtCCdt????是任意常數(shù)再對式（7.1.4）兩邊同時(shí)對求積分，得t??2112121()2ygtCdtgtCxCCC??????是兩個(gè)獨(dú)立的任意

4、常數(shù)引例引例3的求解的求解解：設(shè)火車開始制動(dòng)后內(nèi)行駛了，由題意得到tssm（7.1.5）220.3dsdt??初始條件0030dstsvdt????對式（7.1.5）兩端同時(shí)積分對積分，得速度方程t（7.1.6）1()0.3dsvttCdt????由初始條件得，030dstvdt???，即10.3030dsvCdt??????130C?因?yàn)榛疖噭x住時(shí)速度為零，即10.30dsvtCdt?????解出火車從制動(dòng)到完全剎住的時(shí)間301000