數(shù)學第四章答案 全部

1、1第4章隨機向量的數(shù)字特征隨機向量的數(shù)字特征課前預習導引課前預習導引一、大綱解讀一、大綱解讀1教學大綱解讀教學大綱解讀（1）教學內容數(shù)學期望的概念及性質，隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望及應用，方差的定義及性質，常用分布的數(shù)學期望及方差的求法，切比雪夫不等式。協(xié)方差的定義及性質，相關系數(shù)的定義及性質。Lindeberglevy定理和DeMoivreLaplace定理。（2）教學要求①會求隨機變量的數(shù)學期望和方差，熟悉均值和方差的性質。記住六種常用

2、分布的期望和方差。記住切比雪夫不等式。②求隨機變量函數(shù)的期望（或求隨機向量函數(shù)的期望），不必求隨機變量函數(shù)的分布，可用定理給出的結果直接求。③理解協(xié)方差、相關系數(shù)的概念，會求協(xié)方差和相關系數(shù)。掌握協(xié)方差和相關系數(shù)的性質。④清楚獨立必不相關而不相關未必獨立。知道二維正態(tài)分布中五個參數(shù)的概率意義。⑤掌握Lindeberglevy定理和DeMoivreLaplace定理，并用以解決實際問題。2.2.考研大綱解讀（考研大綱解讀（20102010

3、版）版）（1）考試內容隨機變量的數(shù)學期望（均值）、方差、標準差及其性質，隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望，切比雪夫（Chebyshew）不等式，矩、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質。切比雪夫大數(shù)定律，伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律，辛欽（Khinchine）大數(shù)定律，棣莫弗—拉普拉斯（DeMoivreLaplace）定理，列維—林德伯格（LevyLindberg）定理3一、知識整理一、知識整理本章（數(shù)字特征）學習的知識本章（數(shù)字特征）學習的知識類型

4、離散型離散型連續(xù)型連續(xù)型數(shù)學期望的定義設離散型隨機變量的概率分布為：XkkpxXP??)()21(??k如果級數(shù)絕對收斂，則稱為的數(shù)學數(shù)學???1kkkpx???1kkkpxX期望期望，簡稱期望期望或均值均值，記作或，即=)(XEEX)(XE.???1kkkpx設連續(xù)型隨機變量的概率密度為X，如果廣義積分絕對收)(xf?????dxxxf)(斂，則稱為的數(shù)學期望，簡?????dxxxf)(X稱期望或均值，記作，即=)(XE)(XE???

5、??dxxxf)(數(shù)學期望的性質數(shù)學期望的性質：如果是一個常數(shù)，則；CCCE?)(如果是隨機變量，是常數(shù)，則；XbabXaEbaXE???)()(如果是二維隨機向量，則)(YX)()()(YEXEYXE???（推廣：)(...)()()...(2121nnXEXEXEXXXE??????如果是二維隨機向量，且和相互獨立，則.)(YXXY)()()(YEXEYXE???（推廣：當相互獨立時，類似有）.nXXX21?)()()()(2121

6、nnXEXEXEXXXE?????????方差定義設是隨機變量，期望存在，如果存在，則稱為的方差方差，記作X)(XE2)]([XEXE?2)]([XEXE?X，即=.而稱為的標準差標準差。)(XD)(XD2)]([XEXE?)(XDX常用簡易公式.)()()(22XEXEXD??方差計算如果是離散型隨機變量其概率分布為：XkkpxXP??)(那么)21(??k?????12)]([)(kkkpXExXD如果是連續(xù)型隨機變量，其概率密度為