掘進(jìn)工作面圍巖散熱的有限體積法計(jì)算

1、掘進(jìn)工作面圍巖散熱的有限體積法計(jì)算摘要作者根據(jù)掘進(jìn)工作面圍巖溫度場的特點(diǎn)，分析了移動(dòng)柱坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程，合理地確定了溫度場邊界、劃分了單元格。推導(dǎo)了該特定導(dǎo)熱微分方程的變分方程，闡述了有限體積法解算的原理。論述了由溫度場解算結(jié)果計(jì)算圍巖散熱量的方法。由此原理和方法，編制了計(jì)算機(jī)程序。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞掘進(jìn)工作面溫度場圍巖散熱有限體積法一、問題的提出熱傳遞是一種復(fù)雜的熱物理過程，在具體研究地殼中的熱傳遞時(shí)，我們以地殼的結(jié)構(gòu)體作為溫度傳遞介質(zhì)

2、。因而地殼結(jié)構(gòu)體的熱物理性質(zhì)將是控制地殼中溫度場分布的一個(gè)主要因素。一般情況下溫度T在溫度介質(zhì)中的分布可以看作空間位置x、y、z和時(shí)間過程t的函數(shù)，即T=T（x，y，z，t）（1）在地殼內(nèi)部這種溫度場的空間分布稱為地?zé)釡囟葓觥Ｔ谔囟ㄇ闆r下，當(dāng)溫度T只與空間坐標(biāo)x，y，z有關(guān)而與時(shí)間過程τ無關(guān)時(shí)，把這種不隨時(shí)間變化的溫度場稱為穩(wěn)定溫度場，隨時(shí)間變化的溫度場稱為非穩(wěn)定溫度場。從空間分布來說，溫度場又可以分為一維溫度場、二維溫度場和三維溫度場

3、。無論是一維溫度場、二維溫度場或三維溫度場，它們都分別有穩(wěn)定溫度場和非穩(wěn)定溫度場之分。當(dāng)巷道一經(jīng)開鑿必有風(fēng)流掠過壁面，二者直接接觸時(shí)將發(fā)生對(duì)流換熱。當(dāng)空氣溫度低于地溫時(shí)（圍巖被冷卻），地?zé)釋谋诿鎮(zhèn)鹘o風(fēng)流，使與風(fēng)流接觸的壁面失去熱量，溫度降低。此時(shí)，壁面與其相臨的巖體間產(chǎn)生溫差，在溫差作用下，巖體內(nèi)的熱量以導(dǎo)熱形式傳向壁面，而后又以對(duì)流形式傳給風(fēng)流。如此進(jìn)行下去，隨通風(fēng)時(shí)間的增長，在巷道徑向的圍巖體內(nèi)的溫度分布將是靠近壁面低，遠(yuǎn)離壁面高

4、，接近于原始巖溫。這樣就在巷道周圍巖體內(nèi)形成了一個(gè)調(diào)熱圈。調(diào)熱圈內(nèi)的巖溫是空間和時(shí)間的函數(shù)，是非穩(wěn)定溫度場。為了便于求解計(jì)算，可忽略一些次要因素，以便抓住主要矛盾，使無法求解的復(fù)雜問題得到簡化。因此，本文也首先將掘進(jìn)工作面圍巖溫度場做如下假設(shè)：1、掘進(jìn)巷道是軸對(duì)稱的；2、掘進(jìn)工作面是均勻向前推進(jìn)的；3、巖層是均質(zhì)的；4、巖體內(nèi)沿工作面長度方向無熱流傳遞；5、工作面上任一橫斷面上的氣溫不隨時(shí)間而變化。有限體積法自1982年被提出以來，作為

5、守恒型問題的離散方法具有較長的歷史，已經(jīng)獲得了較大的發(fā)展。其基本思路是：將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個(gè)控制體積，將待解的微分方程對(duì)每一個(gè)控制體積積分，然后對(duì)積分式進(jìn)行離散化處理，再導(dǎo)出離散化方程。二、內(nèi)部控制點(diǎn)的選取二、內(nèi)部控制點(diǎn)的選取1、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)能量守恒方程、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)能量守恒方程在（1）式溫度場中某一點(diǎn)M，任取包含點(diǎn)M內(nèi)部的一封閉曲面F，其所圍區(qū)域記作V，邊界為Γ為F的外法線方向上的單位矢量，在封閉曲

6、面F上任取一面積微元dF，根n?式中：——沿x，y軸方向的熱流密度，；xyqq2Wm——材料的內(nèi)熱源強(qiáng)度，；vq3Wm——材料的密度，；?3kgm——材料的比熱容，；pCJkgC??T——溫度，；C?t——時(shí)間，s。2、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)能量方程離散化、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)能量方程離散化把區(qū)域V劃分成若干個(gè)單元，單元形狀為三角形，每個(gè)單元與三個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)。幾個(gè)單元拼接起來形成一個(gè)控制體。如圖1所示。圖1現(xiàn)以對(duì)圖1中的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)7（任意）進(jìn)行熱質(zhì)量平衡分析，多邊

7、形ABCDEF控制體為分析對(duì)象，此時(shí)，式（8）中的控制體為圖1中的n(n=6)個(gè)小三角形拼接的多邊形ABCDEF。邊界為邊界ABCDEFA。于是式（8）可以表示為：?66661111xlkylkvlkplkkkkkTqyqxqSCSt????????????????（9）式中：——節(jié)點(diǎn)7的第k個(gè)小控制體的對(duì)邊在xy軸攝影長度，m；kkyx??——節(jié)點(diǎn)7的第k個(gè)小控制體的面積，。kS2m根據(jù)式（9），任取一內(nèi)部節(jié)點(diǎn)l，建立如下熱平衡方程：