理論力學(xué)習(xí)題2

1、例1:在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：勻質(zhì)輪在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：勻質(zhì)輪Ｃ作純滾動(dòng)，半徑為作純滾動(dòng)，半徑為r，質(zhì)量為，質(zhì)量為m3，鼓輪，鼓輪Ｂ的內(nèi)徑為的內(nèi)徑為r，外徑為，外徑為Ｒ，對(duì)其中心，對(duì)其中心軸的回轉(zhuǎn)半徑為軸的回轉(zhuǎn)半徑為ρ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m2，物，物Ａ的質(zhì)量為的質(zhì)量為m1。繩。繩的ＣＥＣＥ段與水平面平行，系統(tǒng)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。試求：段與水平面平行，系統(tǒng)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。試求：（１）（１）物塊物塊Ａ下落距離下落距離s時(shí)輪時(shí)輪Ｃ中心的速度與加速度；中心

2、的速度與加速度；（２）（２）繩子繩子ＡＤＡＤ段的張力。段的張力。解：研究系統(tǒng)：T2－T1=ΣWiJCω2JBω2=m1gs223Cvm2121221Avm○1式中：，2321rmJC?22?mJB?代入得：vC=23222113222rmρmRmgsmr??式兩邊對(duì)t求導(dǎo)得：aC=○123222113222rmρmRmgrRm??對(duì)物Ａ：m=Σ，即：a?F?m1aA=m1g－FADFAD=m1g－m1aA=m1g－raRmC?1例2:三

3、個(gè)均質(zhì)輪B、C、D，具有相同的質(zhì)彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧常數(shù)為k，彈簧和AD段繩與水平面平行。設(shè)輪A只滾不滑，試求物B下落h時(shí)的加速度。解：初瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能：T1=0設(shè)物B下落x時(shí)的速度為，則v?，，系統(tǒng)的動(dòng)能為rRvA???rRRvvO??2222121221)(2121vmmvmTAO?????])()([)(22222122rRmRmrRv??????)(2122212??????kgxmW其中，01??rRRx??2?22222)

4、(2)(2rRxkRxrRgmW?????由，并對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得???WTT12xkRrRgmrRmRma22222221)(])()([???????當(dāng)x=h時(shí)，22221222)()()(rRmRmhkRrRgma???????例4:在圖示系統(tǒng)中，物塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，它們與接觸面間的動(dòng)摩擦系數(shù)都是f；均質(zhì)滑輪的半徑為R，質(zhì)量為m。若繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，它的兩段分別與水平面和斜面平行，試求物塊A沿斜面下滑的加速度。解：