“彈簧”10大模型

1、建構(gòu)物理模型，巧手探析題目1圖1圖2“彈簧彈簧”模型模型10大問題大問題太原市第十二中學(xué)姚維明模型建構(gòu)模型建構(gòu):在我們的日常生活中，彈簧雖然形態(tài)各異大小不同但是從彈簧秤機(jī)動(dòng)車的減震裝置各種復(fù)位按鈕和機(jī)械鐘表內(nèi)的動(dòng)力裝置等彈簧處處在為我們服務(wù).因?yàn)閺椈杀旧淼奶匦?，如彈簧彈力的方向與彈簧所處的伸縮狀態(tài)有關(guān)、彈力的大小與彈簧形變量大小有關(guān)；而且，彈簧在伸縮過程中涉及的物理過程較復(fù)雜，物理概念和規(guī)律較多，如力和加速度、功和能、沖量和動(dòng)量等，因此

2、，彈簧類試題多年來深受物理命題專家的青睞?！灸Ｐ湍Ｐ汀繌椈蓮椈伞咎攸c(diǎn)特點(diǎn)】：（1）一般問題中的）一般問題中的輕彈簧是一種理想模型，不計(jì)質(zhì)量。（輕彈簧是一種理想模型，不計(jì)質(zhì)量。（2）彈簧彈力不能突變，彈簧彈力不能突變，彈力變化需要形變量變化，需要時(shí)間的積累。（彈力變化需要形變量變化，需要時(shí)間的積累。（3）彈力變化：）彈力變化：F=kx或△F=k△x，其中，其中F為彈為彈力（力（△F為彈力變化），為彈力變化），k為勁度系數(shù)，為勁度系數(shù)，x為

3、形變量（為形變量（△x為形變變化量）。（為形變變化量）。（4）彈簧可以貯存能）彈簧可以貯存能量，彈力做功和彈性勢能的關(guān)系為：量，彈力做功和彈性勢能的關(guān)系為：W=－△E△EP其中其中W為彈簧彈力做功，為彈簧彈力做功，△E△EP為彈性勢能變化。另外，為彈性勢能變化。另外，彈性勢能計(jì)算公式暫不做要求。彈性勢能計(jì)算公式暫不做要求。一、一、輕彈簧的彈力與彈簧秤的讀數(shù)問題輕彈簧的彈力與彈簧秤的讀數(shù)問題【典案1】如圖1，四個(gè)完全相同的輕彈簧都處于水平

4、位置，它們的右端受到大小相等的拉力F作用，而左端的情況則各不相同：⑴彈簧的左端固定在墻上⑵彈簧的左端受到大小也為F的拉力作用⑶彈簧的左端拴一小物塊m，物塊在光滑的水平面上滑動(dòng)⑷彈簧的左端拴一個(gè)小物塊m，物塊在粗糙的水平面上滑動(dòng)以、、、依次表示四條彈簧的伸長量，則有1l2l3l4lA、?B、?C、?D、=1l2l4l3l1l3l2l4l〖解析〗因輕彈簧自身質(zhì)量不計(jì)，則輕彈簧的伸長量與輕彈簧上的彈力大小成正比，因?yàn)樗姆N狀態(tài)中輕彈簧的彈力均為

5、F，故四種狀態(tài)輕彈簧的伸長量相同；選D【體驗(yàn)1】如圖2，四個(gè)完全相同的彈簧秤都處于水平位置，它們的右端受到大小相等的拉力F作用，而左端的情況則各不相同：⑴彈簧秤的左端固定在墻上⑵彈簧秤的左端受到大小也為F的拉力作用⑶彈簧秤的左端拴一小物塊m1，物塊在光滑的水平面上滑動(dòng)⑷彈簧秤的左端拴一個(gè)小物塊m1，物塊在粗糙的水平面上滑動(dòng)以、、、依次表示四條彈簧的伸長量，則有1l2l3l4lA、=B、=C、?D、=1l2l4l3l1l3l2l4l〖解析

6、〗彈簧秤的讀數(shù)取決于彈簧的伸長量，而彈簧秤自身有質(zhì)量，前兩種情況彈簧秤處于平衡狀態(tài)，則彈簧的伸長量相同，則讀數(shù)相同；后兩種情況彈簧秤處于加速狀態(tài)，則彈簧上的彈力不建構(gòu)物理模型，巧手探析題目3〖解析〗設(shè)L1的拉力為T1，彈簧的拉力為T2，重力為mg剪斷繩子時(shí)，由于繩子要發(fā)生突變，因此小球?qū)⒆鰡螖[運(yùn)動(dòng)，小球受力如圖。沿著徑向和切向建立直角坐標(biāo)系。則：mamg??sin?cos2mgT?解得瞬時(shí)物體的加速度：方向?yàn)榍邢颉?singa?瞬時(shí)繩子

7、的張力：方向沿繩子向上。?cos2mgT?【點(diǎn)評(píng)】彈簧發(fā)生漸變漸變，所以瞬，所以瞬時(shí)彈時(shí)彈簧彈力“來不及來不及變化”。繩子發(fā)生突生突變，瞬，瞬時(shí)張時(shí)張力“突然突然發(fā)生變化”，它，它們有質(zhì)的變化。因此要具體化。因此要具體問題問題，具體，具體處理。比理。比較上面的兩典案可以上面的兩典案可以發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：彈簧與簧與繩子的加速子的加速度、拉力大小方向都度、拉力大小方向都發(fā)生了生了變化?；??！倔w驗(yàn)2】A、B兩球質(zhì)量分別為m1與m2，用一勁度系數(shù)為k的

8、彈簧相連，一長為l1的細(xì)線與m1相連，置于水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端拴在豎直軸OO上，如圖7所示，當(dāng)m1與m2均以角速度ω繞OO做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧長度為l2。求：（1）此時(shí)彈簧伸長量多大？繩子張力多大？（2）將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？〖解析〗（1）m2只受彈簧彈力，設(shè)彈簧伸長Δl，滿足kΔl=m2ω2(l1＋l2)∴彈簧伸長量Δl=m2ω2(l1＋l2)k對(duì)m1，受繩拉力T和彈簧彈力F做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足：T－F=m1ω2

9、l1繩子拉力T=m1ω2l1＋m2ω2(l1＋l2)（2）線燒斷瞬間A球加速度a1=Fm1=m2ω2(l1＋l2)m1B球加速度a2=Fm2=ω2(l1＋l2)三、靜態(tài)平衡下的彈簧問題三、靜態(tài)平衡下的彈簧問題【典案3】一個(gè)重為G的小圓環(huán)套在一個(gè)豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上小圓環(huán)由一根勁度系數(shù)為k自然長度為L(L2R)的輕彈簧系著輕彈簧的另一端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)如圖8所示當(dāng)小圓環(huán)靜止時(shí)輕彈簧與豎直方向的夾角?為多少〖解析解析〗選小環(huán)為

10、研究對(duì)象它受到重力G，彈簧拉力T和大環(huán)支持力N，由于小環(huán)處于平衡狀態(tài)，所以T、N、G組成一個(gè)封閉的三角形，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可以看出三角形AOB跟力三角形TNG相似，得?cos2RRTG?)cos2(LRkkxT????GkRkL22cos???輕彈簧與豎直方向的夾角為)(21GKRkLcso????【點(diǎn)評(píng)】這類問題一般形式比較單一，通常用胡克定律F=kx和數(shù)學(xué)知識(shí)求解.【體驗(yàn)3】如圖9所示S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩根彈簧，k