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1、※在平面內(nèi)任取在平面內(nèi)任取n個(gè)整點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)),其中一定存在兩個(gè)點(diǎn),它們個(gè)整點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)),其中一定存在兩個(gè)點(diǎn),它們連線的中點(diǎn)也是整點(diǎn),那么連線的中點(diǎn)也是整點(diǎn),那么n至少是?至少是?#建立直角坐標(biāo)系來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題設(shè)所取得n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(X1,Y1),(X2,Y2),……,(Xn,Yn)1)當(dāng)有三個(gè)點(diǎn)時(shí)顯然,三個(gè)點(diǎn)可以保證存在兩個(gè)點(diǎn)使其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)(這是因?yàn)槿我馊齻€(gè)數(shù)肯定存在同奇或同偶兩個(gè)數(shù))但是不能保證這兩個(gè)點(diǎn)中點(diǎn)
2、的縱坐標(biāo)也是偶數(shù)比如?。ㄆ?,偶),(奇,奇),(偶,奇)這三個(gè)點(diǎn)就是一個(gè)反例2)當(dāng)有四個(gè)點(diǎn)時(shí)接著用上面的方法進(jìn)行分析,可知,如下情況是一個(gè)反例(其中“奇”代表奇數(shù);“偶”代表“偶數(shù)”)(奇,奇),(奇,偶),(偶,奇),(偶,偶)3)當(dāng)有五個(gè)點(diǎn)時(shí)當(dāng)有五個(gè)點(diǎn)時(shí),至少存在三個(gè)點(diǎn),其橫坐標(biāo)同奇或同偶,而這三個(gè)點(diǎn)中,至少存在兩個(gè)點(diǎn)是同奇或同偶的,那么可以判定,這兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的奇偶性完全一樣,因此這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)是個(gè)整點(diǎn)綜上所述,平面上任取五個(gè)
3、整點(diǎn)可以保證其中存在兩個(gè)點(diǎn),其中點(diǎn)為整點(diǎn)#想象橫縱交錯(cuò)的網(wǎng)格紙,就像棋盤那樣的,每個(gè)橫縱線交點(diǎn)就是一個(gè)整點(diǎn)。如下圖向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)任意三個(gè)點(diǎn)如果共線,即處在水平,豎直,或者對(duì)角線上,則其中定存在兩個(gè)點(diǎn)滿足連線中點(diǎn)是整點(diǎn)。點(diǎn)共吃飯了。當(dāng)他回來(lái)時(shí),只記得自己已經(jīng)完成了整個(gè)任務(wù)吃飯了。當(dāng)他回來(lái)時(shí),只記得自己已經(jīng)完成了整個(gè)任務(wù)A,其他的都忘了。試,其他的都忘了。試計(jì)算小陳飯前已做的可能的任務(wù)步驟序列共有計(jì)算小陳飯前已做的可能的任務(wù)步驟序列共有種。
4、種。解法一:解法一:相當(dāng)于以前的相當(dāng)于以前的A到B路程的問(wèn)題,呵呵~~路程的問(wèn)題,呵呵~~a3014102035a201361015a1012345011111b1b2b3b4b5看懂了嗎?學(xué)過(guò)奧數(shù)的應(yīng)該能明白吧。然后把看懂了嗎?學(xué)過(guò)奧數(shù)的應(yīng)該能明白吧。然后把a(bǔ)3那一行加起來(lái)那一行加起來(lái)14102035=70。解法二:解法二:排列組合排列組合加法原理加法原理B任務(wù)中的任務(wù)中的b1一定做,而且肯定是第一個(gè)做的。除了一定做,而且肯定是第一個(gè)
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