信號處理導(dǎo)論中文版

1、1IntroductiontoSignalftrocessing第三章離散系統(tǒng)本章的討論重點(diǎn)是離散系統(tǒng)，尤其是離散線性時不變系統(tǒng)。線性時不變系統(tǒng)的輸入輸出（IO）方程可以用輸入信號與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的離散卷積來表示。根據(jù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是否是有限延時還是無限延時可以分為有限沖激響應(yīng)（FIR）和無限沖激響應(yīng)(IIR)兩種。本章的主要目的是為FIR濾波器設(shè)計(jì)算法。FIR濾波算法可以分為按塊（BlocktoBlock）和樣值處理（SampletoS

2、ample）算法兩種。分批處理算法中，輸入信號視為一次抽樣的塊。將這一塊信號與濾波器沖激響應(yīng)卷積得到一個輸出塊。如果輸入序列時限非常長或者是無限延時，這種方法需要做些改進(jìn)，比如說可以將輸入信號分成多個塊，每一塊的長度都可以分別處理，可以一次濾波一塊，然后再把輸出拼湊在一起。樣值處理算法中，一次只處理一個抽樣。濾波器可以看作是一臺狀態(tài)機(jī)器，也就是說，把輸入抽樣與濾波器當(dāng)前的狀態(tài)結(jié)合起來計(jì)算當(dāng)前的輸出抽樣，同時也更新濾波器的內(nèi)部狀態(tài)為下一次

3、處理作準(zhǔn)備。當(dāng)輸入信號特別長的時候，這種方法對于實(shí)時運(yùn)算特別有效。濾波器自身特性變化的自適應(yīng)濾波就適合于使用這種算法。目前的DSP芯片對這種算法也很有效。3.1輸入輸出規(guī)則離散系統(tǒng)所實(shí)現(xiàn)的就是將輸入的離散抽樣序列x(n)，根據(jù)一定的輸入輸出（IO）規(guī)則轉(zhuǎn)換成輸出序列的運(yùn)算。IO規(guī)定了怎樣由已知的輸入計(jì)算輸出。樣值處理方法，我們可以認(rèn)為其IO規(guī)則就是一次處理一個輸入抽樣。按塊處理的方法，輸入序列劃分成塊，每次處理一塊。?x0??y0?x?

4、?x1???H??y1??y?????x2????M??y2????M?因此其IO規(guī)則也就是將輸入向量根據(jù)某種函數(shù)映射成輸出向量。y?H?x?對于線性系統(tǒng)，這種映射就是用矩陣H作線性變換。線性定常系統(tǒng)，其變換矩陣H根據(jù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)有特定的結(jié)構(gòu)。例3.1.1例3.1.2y(n)?2x(n)?3x(n?1)?4x(n?2)。n時刻的輸出是此前連續(xù)三個輸入抽樣的加權(quán)和。也就是說，n時刻，線性系統(tǒng)必須記住前兩個時刻的抽樣x(n1)、x(n2)

5、。[xxxLxL]1２３n??H→[yyyLyL]1２３n3IntroductiontoSignalftrocessings(n1)=f(x(n)，s(n))————狀態(tài)更新方程。?w1(n)?其中s(n)是維數(shù)一定的狀態(tài)方程矢量。比如說前面的例子中，s(n)??w(n)?。IO算法根據(jù)當(dāng)前?2?已知的輸入x(n)和當(dāng)前的狀態(tài)s(n)計(jì)算出當(dāng)前的輸出y(n)和下一時刻的狀態(tài)s(n1)。也可以將它表述成下面的重復(fù)演算形式：線性時不變系統(tǒng)的

6、狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)是由函數(shù)f和g來表述的，而f和g又是其變量的線性函數(shù)，即：f(xs)=AsBxg(xs)=CsDxABCD維數(shù)各不相同。對于上例，我們有：例3.1.5y(n)?0.5y(n?2)?2x(n)?3x(n?1)輸出由常系數(shù)差分方程遞歸計(jì)算得到。任意時刻n，系統(tǒng)必須記住前一個輸入x(n1)和前一個時刻的輸出y(n1)。例3.1.6例3.1.5也可以將IO方程表述為樣值運(yùn)算算法：它對應(yīng)于所謂差分方程的直接實(shí)現(xiàn)形式，要求計(jì)算并且更新附

7、加量w1v1。例3.1.5所示的IO計(jì)算規(guī)則也可與下列所謂的規(guī)范形式相對應(yīng)：y(n)?1[x(n?2)?x(n?1)?x(n)?x(n?1)?x(n?2)]為線性時不變系統(tǒng)5y(n)?2x(n)?3y(n)?x2(n)非線性、時不變系統(tǒng)y(n)?2x(n)?3x(n?1)?x(n)x(n?1)y(n)?med[x(n?1)x(n)x(n?1)]??取中間值y:?2x?3w?4w?12?34??w?1???w2??2x?[34]s?2x?