初中數(shù)學(xué)_旋轉(zhuǎn)或平移情形下求圖形陰影部分的面積

1、旋轉(zhuǎn)或平移情形下求圖形陰影部分的面積旋轉(zhuǎn)或平移情形下求圖形陰影部分的面積湖北省黃石市下陸中學(xué)周國強(qiáng)教學(xué)中常遇見旋轉(zhuǎn)或平移情形下求圖形陰影部分的面積旋轉(zhuǎn)或平移情形下求圖形陰影部分的面積類問題，其中的陰影部分或成一個整體或是零散分布，其形狀或是規(guī)則圖形或是不規(guī)則圖形，其狀態(tài)往往是動態(tài)的解決此類問題的關(guān)鍵是以靜制動，化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形，再用相應(yīng)規(guī)則圖形的面積公式求解一、點旋轉(zhuǎn)一、點旋轉(zhuǎn)例1如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC

2、，將點C繞點D逆時針旋90至點E，連接AE，若AD＝3，BC＝5，則△ADE的面積是________析解析解：已知梯形的上下底長，這個梯形的形狀、大小是不能確定的，所以腰長也不能確定，從而△ADE的形狀、大小亦不能確定，似乎△ADE的面積不可求但據(jù)“點E是點C繞點D逆時針旋90得到，且梯形是直角梯形”在這樣的特定條件下，考慮到梯形的上下底之差為一定值“2”，作EF⊥AD，交AD的延長線于F，作CG⊥AD交AD的延長線于G，則四邊形ABC

3、G是矩形，DG＝2，易證Rt△DEF≌Rt△CDG(角、角、邊)，所以EF＝DG＝2，故△ADE的面積等于ADEF＝32＝3二、點平移二、點平移例2如圖2，半圓O的直徑為10，C、D是半圓的三分點，點P是直徑AB上任一點，則陰影部分的面積是_______析解：析解：由于點P在直徑AB上平移（C、D點的位置不動），陰影部分的形狀不規(guī)則且是不確定考慮到當(dāng)點P運動到圓心O這一特殊位置時，所求圖形面積是一扇形面積，故可將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形

4、的面積來求于是連OC、OD、CD，因C、D是半圓的三等分點，所以∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60，所以△OCD是等邊三角形，所以例5如圖5，汽車在雨中行駛時，司機(jī)為看清前方的道路，要啟動擋風(fēng)玻璃前的雨刷圖是一個汽車雨刷示意圖，雨刷桿AB與雨刷CD在B處固定連接（不能轉(zhuǎn)動），當(dāng)桿AB繞A點轉(zhuǎn)動90時，雨刷CD掃過的面積是多少呢？某同學(xué)仔細(xì)觀察了雨刷的轉(zhuǎn)動情況，量得CD＝8cm∠DBA＝20端點C和D與A的距離是115cm和35cm他經(jīng)認(rèn)

5、真考慮，只選用了其中部分?jǐn)?shù)據(jù)就求得了結(jié)果請你也幫助他算一算雨刷掃過的面積析解析解：雨刷掃過的面積是一個不規(guī)則圖形的面積，需轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積來計算連AC、AD，不難看出：陰影部分的面積＝扇形ACC的面積△ADC的面積－△ADC的面積－扇形ADD的面積，由于△ADC是△ADC繞點A旋轉(zhuǎn)90得到的，所以△ADC的面積＝△ADC的面積，故陰影部分的面積＝扇形ACC的面積－扇形ADD的面積＝（115－32）＝300六、圖形平移六、圖形平移例6如