名師講邏輯推理

1、邏輯推理邏輯推理學科：奧數學科：奧數教學內容：邏輯推理教學內容：邏輯推理古時候有位哲人要去尋訪A村，他的朋友告訴他：“A村附近有個B村，它們看起來幾乎一模一樣，A村的村民常去B村串門，而且對于陌生人的問話，A村的村民總說實話，B村的人總說假話，因此你將難于找到A村?！闭苋寺犃诉@些話卻不以為然，而且對他的朋友說：“我看到了A村或B村，只要問首先遇到的人任何一個問題，就能分辯出到達的是A村還是B村?！蹦阒肋@位哲人問的是什么問題嗎？這位哲人

2、只要問：“您是這個村的人嗎？”如果得到的回答是“是的”，那么他到達的A村；如果得到的回答是“不是的”，那么他到達的B村。這是因為，在A村的A村村民（總說真話）和B村村民（只說假話）都會回答“是的”，而在B村的A村村民（總說真話）和B村村民（只說假話）都會回答“不是的”。像上面這樣的問題，對于它們的討論不需要任何專門的數學知識，只需要有較強的邏輯推理能力和機智，只需要從題設的一些相互關聯(lián)的條件出發(fā)，經過分析推理，如假設法、排除法或經過簡單

3、的計算等方法，得出正確的結果。在數學競賽、體育競技比賽（球類、棋類比賽等）以及游戲中，常出現這類推理計算問題。這一講我們主要講述比較復雜的推理計算問題。例1三名學生參加了若干科的考試，以考試名次積分，每科第一名得A分，第二名得B分，第三名得C分，且ABC0，A，B，C都是整數。已知甲積分為22分，乙、丙積分都為9分，并且乙是英語第一名，問數學第二名是誰？分析：分析：甲、乙、丙三名學生參加了若干科的考試（至少2科），首先應估計到底是幾科。

4、依題意可列表如下：英語數學科目P……總分甲22乙A9丙9總分ABCABCABCABC40設共有m（m1，整數）科，則m（ABC）=40=235，由ABC0，得ABC≥6，且m是40的約數。下面分情況討論：（一）若m=2，即只有兩科，由于乙英語第一名，故A最大是9，而甲不可能得到22分。故不能是兩科。（二）若m=4，則ABC=10，由A，B，C是正整數，且C≥1可得下列4種情況：①A=7，B=2，C=1②A=6，B=3，C=1合題目所給條

5、件借助不等式來分析，即可確定第三名的得分。解：解：10人中每兩人都要賽一盤，因此每人賽9盤，10人共賽9102=45盤。每盤比賽不管結果如何，2人的總分都是1，故10的得分總和是45分。由于10的得分各不相同，可依次設為a1a2a3……a9a10，又前兩名都沒輸過，故a1≤8.5，a2≤8，a3=a1a210，即a3≤6.5，下面排除a36.5的情形。若a36.5，則a3≤6，a4≤5.5，a5≤5，a6≤4.5，a7a8a9a10=a

6、4≤5.5，則這10人的總分不超過8.5865.554.5=5.4=4345，這不可能，故a3不能小于6.5，則，因此第三名得分6.5分。說明：說明：經過簡單的推理計算，先求出某個量的一個比較大的取值范圍，在這個大范圍中再進行篩選，選出符合題意的數值。例4小趙的電話號碼是一個五位數，它由五個不同的數字組成。小張說：“它是84261”。小王說：“它是26048”。小李說：“它是49280”。小趙說：“誰說的某一位上的數字與我的電話號碼上的

7、同一位數字相同，就算誰猜對了這個數字?，F在你們每人都猜對了位置不相鄰的兩個數字?！蹦阒肋@個電話號碼嗎？分析分析：電話號碼是由五個不同的數字組成，小趙說：“你們每人都猜對了位置不相鄰的兩個數字?！边@說明必有一位數字被兩人同時猜對。這就是解題的突破口。解：解：由題意知必有一位數字被兩人同時猜對。將三人所猜的號碼排列進行對比。張84②61王26048李49②80猜對的是左起第三位數字2。又由于每人猜對的數字不相鄰，所以張、李猜對的另一個數字

8、分別在兩端，故小王猜的2，0，8是錯的，因此小王猜對的兩個數字是6和4，小張猜對的是8和2，小李猜對的是2和0。電話號碼是86240。例5張教授連續(xù)做實驗若干個小時，開始和結束時，墻上的掛鐘都正在報時，他做完實驗后大約16分鐘，鐘面上時針與分針重合。已知這個掛鐘只在整點時報時（幾點就報幾下），整個實驗過程掛鐘共敲了39下，問：（1）張教授的實驗一共做了幾個小時？（2）他做完實驗時，掛鐘敲了多少下？分析分析：由于掛鐘只在整點報時，幾點就報

9、幾下，共敲了39下，39要么是幾個連續(xù)的小于13的正整數之和，要么是……。11，12，1，2……這樣的幾個正整數之和。只要知道報了幾次時，也就知道了張教授的實驗時間。解：解：由于39=45678939=101112123這兩種情況都是6次報時。所以無論是哪一種情況，經過的時間都是5小時。又由于做完實驗大約16分鐘，鐘面上時針與分針重合，9時約16分鐘，時針與分針不可能重合，而15（1121）=11416，這時應該是3時11416分。因此