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1、上海市2014年龍文1對(duì)1小學(xué)五年級(jí)第五講三大原理容斥原理容斥原理容斥原理容斥原理:兩量重疊問(wèn)題:兩量重疊問(wèn)題:A∪B=ABA∩BA∪B=ABA∩B三量重疊:三量重疊:ABCABCABBCACABC??????????????韋恩圖韋恩圖例題選講例題選講【例1】(第六屆(第六屆“中環(huán)杯中環(huán)杯”六年級(jí)決賽)某商店調(diào)查六年級(jí)決賽)某商店調(diào)查兩種商品的銷(xiāo)售情兩種商品的銷(xiāo)售情AB、況。在被調(diào)查的家庭中,有況。在被調(diào)查的家庭中,有的家庭不用的家庭
2、不用商品。商品。的家庭不用的家庭不用商13A47B品,品,戶家庭既用戶家庭既用商品又用商品又用商品,商品,的家庭兩種商品都不用,該的家庭兩種商品都不用,該22AB16商店共調(diào)查了(商店共調(diào)查了()家庭。)家庭?!纠?】在一個(gè)炎熱的夏日,在一個(gè)炎熱的夏日,1010個(gè)小學(xué)生去冷飲店每人都買(mǎi)了冷飲。其中個(gè)小學(xué)生去冷飲店每人都買(mǎi)了冷飲。其中6人買(mǎi)了汽水,買(mǎi)了汽水,6人買(mǎi)了可樂(lè),人買(mǎi)了可樂(lè),4人買(mǎi)了果汁,有人買(mǎi)了果汁,有3人既買(mǎi)了汽水又買(mǎi)了可樂(lè),
3、人既買(mǎi)了汽水又買(mǎi)了可樂(lè),1人既買(mǎi)了汽水又買(mǎi)了果汁,人既買(mǎi)了汽水又買(mǎi)了果汁,2人既買(mǎi)了可樂(lè)又買(mǎi)了果汁。問(wèn):人既買(mǎi)了可樂(lè)又買(mǎi)了果汁。問(wèn):數(shù),又是數(shù),又是4的倍數(shù)的數(shù)一定是的倍數(shù)的數(shù)一定是1212的倍數(shù),所以這樣的數(shù)有的倍數(shù),所以這樣的數(shù)有18012??????=15=15個(gè)個(gè)注意到注意到180180厘米處的無(wú)法標(biāo)上記號(hào),所以剪了厘米處的無(wú)法標(biāo)上記號(hào),所以剪了(601)(451)(151)=89(601)(451)(151)=89,所以,所以
4、繩子被剪成繩子被剪成891=90891=90段抽屜原理抽屜原理抽屜原理:抽屜原理:抽屜原理一:將抽屜原理一:將n1n1個(gè)元素放到個(gè)元素放到n個(gè)抽屜中去,則無(wú)論怎么放,必定有一個(gè)抽屜中去,則無(wú)論怎么放,必定有一個(gè)抽屜至少有兩個(gè)元素個(gè)抽屜至少有兩個(gè)元素抽屜原理二:將抽屜原理二:將nr1nr1個(gè)元素放到個(gè)元素放到n個(gè)抽屜中去,則無(wú)論怎么放,必定有一個(gè)抽個(gè)抽屜中去,則無(wú)論怎么放,必定有一個(gè)抽屜至少有屜至少有r1r1個(gè)元素個(gè)元素抽屜原理三:將抽屜
5、原理三:將m個(gè)元素放到個(gè)元素放到n個(gè)抽屜中去個(gè)抽屜中去(m≥n)(m≥n),則無(wú)論怎么放,必定有一,則無(wú)論怎么放,必定有一個(gè)抽屜至少有個(gè)抽屜至少有11mn????????個(gè)元素個(gè)元素例題選講例題選講【例6】要把要把個(gè)乒乓球分裝在若干個(gè)乒乓球盒中,每個(gè)盒子最多可以裝個(gè)乒乓球分裝在若干個(gè)乒乓球盒中,每個(gè)盒子最多可以裝個(gè)乒乓球,問(wèn)個(gè)乒乓球,問(wèn)615至少有多少個(gè)盒子中的乒乓球數(shù)目相同?至少有多少個(gè)盒子中的乒乓球數(shù)目相同?【例7】證明:在從證明:
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