第五講 三大原理

1、上海市2014年龍文1對(duì)1小學(xué)五年級(jí)第五講三大原理容斥原理容斥原理容斥原理容斥原理:兩量重疊問(wèn)題：兩量重疊問(wèn)題：A∪B=ABA∩BA∪B=ABA∩B三量重疊：三量重疊：ABCABCABBCACABC??????????????韋恩圖韋恩圖例題選講例題選講【例1】（第六屆（第六屆“中環(huán)杯中環(huán)杯”六年級(jí)決賽）某商店調(diào)查六年級(jí)決賽）某商店調(diào)查兩種商品的銷(xiāo)售情兩種商品的銷(xiāo)售情AB、況。在被調(diào)查的家庭中，有況。在被調(diào)查的家庭中，有的家庭不用的家庭

2、不用商品。商品。的家庭不用的家庭不用商13A47B品，品，戶家庭既用戶家庭既用商品又用商品又用商品，商品，的家庭兩種商品都不用，該的家庭兩種商品都不用，該22AB16商店共調(diào)查了（商店共調(diào)查了（）家庭。）家庭?！纠?】在一個(gè)炎熱的夏日，在一個(gè)炎熱的夏日，1010個(gè)小學(xué)生去冷飲店每人都買(mǎi)了冷飲。其中個(gè)小學(xué)生去冷飲店每人都買(mǎi)了冷飲。其中6人買(mǎi)了汽水，買(mǎi)了汽水，6人買(mǎi)了可樂(lè)，人買(mǎi)了可樂(lè)，4人買(mǎi)了果汁，有人買(mǎi)了果汁，有3人既買(mǎi)了汽水又買(mǎi)了可樂(lè)，

3、人既買(mǎi)了汽水又買(mǎi)了可樂(lè)，1人既買(mǎi)了汽水又買(mǎi)了果汁，人既買(mǎi)了汽水又買(mǎi)了果汁，2人既買(mǎi)了可樂(lè)又買(mǎi)了果汁。問(wèn)：人既買(mǎi)了可樂(lè)又買(mǎi)了果汁。問(wèn)：數(shù)，又是數(shù)，又是4的倍數(shù)的數(shù)一定是的倍數(shù)的數(shù)一定是1212的倍數(shù)，所以這樣的數(shù)有的倍數(shù)，所以這樣的數(shù)有18012??????=15=15個(gè)個(gè)注意到注意到180180厘米處的無(wú)法標(biāo)上記號(hào)，所以剪了厘米處的無(wú)法標(biāo)上記號(hào)，所以剪了(601)(451)(151)=89(601)(451)(151)=89，所以，所以

4、繩子被剪成繩子被剪成891=90891=90段抽屜原理抽屜原理抽屜原理：抽屜原理：抽屜原理一：將抽屜原理一：將n1n1個(gè)元素放到個(gè)元素放到n個(gè)抽屜中去，則無(wú)論怎么放，必定有一個(gè)抽屜中去，則無(wú)論怎么放，必定有一個(gè)抽屜至少有兩個(gè)元素個(gè)抽屜至少有兩個(gè)元素抽屜原理二：將抽屜原理二：將nr1nr1個(gè)元素放到個(gè)元素放到n個(gè)抽屜中去，則無(wú)論怎么放，必定有一個(gè)抽個(gè)抽屜中去，則無(wú)論怎么放，必定有一個(gè)抽屜至少有屜至少有r1r1個(gè)元素個(gè)元素抽屜原理三：將抽屜

5、原理三：將m個(gè)元素放到個(gè)元素放到n個(gè)抽屜中去個(gè)抽屜中去(m≥n)(m≥n)，則無(wú)論怎么放，必定有一，則無(wú)論怎么放，必定有一個(gè)抽屜至少有個(gè)抽屜至少有11mn????????個(gè)元素個(gè)元素例題選講例題選講【例6】要把要把個(gè)乒乓球分裝在若干個(gè)乒乓球盒中，每個(gè)盒子最多可以裝個(gè)乒乓球分裝在若干個(gè)乒乓球盒中，每個(gè)盒子最多可以裝個(gè)乒乓球，問(wèn)個(gè)乒乓球，問(wèn)615至少有多少個(gè)盒子中的乒乓球數(shù)目相同？至少有多少個(gè)盒子中的乒乓球數(shù)目相同？【例7】證明：在從證明：