組合數學基礎-問題與練習

1、1組合數學基礎組合數學基礎問題與練習問題與練習（陶平生）（陶平生）基本內容與方法：組合計數；組合構造；組合結構；映射與對應；分類與染色；歸納與遞推；容斥原理；極端原理；調整法；補集法；數形結合法，等等、設為元集，若有個不同的子集，滿足：對于每個1MnMk12kAAA?，，求正整數的最大值??12ijk??ijAA???k、將前九個正整數分成三組，每組三個數，使得每組中的三數之和皆為質2129?數；求出所有不同分法的種數、設正整數的各位數

2、字全由和組成，由其中任意個連續(xù)數位上的數3a12??2kk?字所組成的位數，稱為數的一個“段”；若數的任兩個“段”都不相同kakak證明：對于具有這種性質的最大正整數，其開初的一個“段”和最后的一個“a1k?段”必定相同.1k?、將數集中所有元素的算術平均值記為，4...21naaaA?)(AP（）.若是的非空子集，且，則稱是naaaAPn????...)(21BA)()(APBP?BA的一個“均衡子集”試求數集的所有“均衡子集”的個數

3、987654321?M、某校有名新生，每人至少認識其中人，試求的最小值，使得其中必存在52010nn彼此認識的個人.16、有名運動員，其編號分別是，在一次活動中，他們以任意方式6??2nn?12n?站成了一排.如果每次允許將其中一些人兩兩對換位置，但在同一輪操作過程中任一人至多只能參與一次這種對換.證明：至多只需兩輪這樣的操作，可使隊列變成的順序排列.12n?、稱自然數開初若干位數字組成的數為的“前綴”.例如，都7aa220201201

4、1是數的“前綴”.2011證明：對于任一給定的正整數，存在正整數，使為的“前綴”.MnM2n3勝，勝，則稱這支球隊組成一個階連環(huán)套；1kA?kAkA1Akk證明：若全部支球隊組成一個階連環(huán)套，則對于每個（）及每支球隊nnk3kn??iA，必另外某些球隊組成一個階連環(huán)套.??1in??iAk、任意給定個互不相等的位正整數，證明：存在，使13??2nn?n??12kn??得將它們的第位數字都刪去后，所得到的個位數仍互不相等.kn1n?、桌面

5、上放有枚硬幣，其中有的正面朝上，其余的正面朝下，今有人依1420112011次按如下方法翻轉硬幣：第一人翻轉其中的一枚，第二人翻轉其中的兩枚，…，第人翻k轉其中的枚，…，第人則將枚硬幣全部翻轉k20112011證明：、不論硬幣最初正反面的分布情況如何，他們總可采取適當的步驟，使得??1人都操作之后，恰使所有的硬幣朝同一個方向；2009、硬幣最后的統(tǒng)一朝向，只依賴于初始分布，而與具體的翻幣方案無關??2、平面上任給個點，每兩點間的距離不超

6、過；15161證明：其中必有兩點，它們間的距離不超過124、某選區(qū)有個選民，分別持有編號為的選票，選區(qū)共設161000000001002999?有個投票站，編號分別是選區(qū)制定了一條法律：規(guī)定選民如果要10000010299?z將選票投到票站，只有當該選民所持有的選票號碼中，若去掉其中某一數碼后，剩下的A兩位數恰好就是該票站的號碼時方可進行，（例如，持號票的選民，只能到135號票站之一去投票）；131535問，在這一法規(guī)下，該選區(qū)最多可以