組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-問題與練習(xí)

1、1組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題與練習(xí)問題與練習(xí)（陶平生）（陶平生）基本內(nèi)容與方法：組合計(jì)數(shù)；組合構(gòu)造；組合結(jié)構(gòu)；映射與對(duì)應(yīng)；分類與染色；歸納與遞推；容斥原理；極端原理；調(diào)整法；補(bǔ)集法；數(shù)形結(jié)合法，等等、設(shè)為元集，若有個(gè)不同的子集，滿足：對(duì)于每個(gè)1MnMk12kAAA?，，求正整數(shù)的最大值??12ijk??ijAA???k、將前九個(gè)正整數(shù)分成三組，每組三個(gè)數(shù)，使得每組中的三數(shù)之和皆為質(zhì)2129?數(shù)；求出所有不同分法的種數(shù)、設(shè)正整數(shù)的各位數(shù)

2、字全由和組成，由其中任意個(gè)連續(xù)數(shù)位上的數(shù)3a12??2kk?字所組成的位數(shù)，稱為數(shù)的一個(gè)“段”；若數(shù)的任兩個(gè)“段”都不相同kakak證明：對(duì)于具有這種性質(zhì)的最大正整數(shù)，其開初的一個(gè)“段”和最后的一個(gè)“a1k?段”必定相同.1k?、將數(shù)集中所有元素的算術(shù)平均值記為，4...21naaaA?)(AP（）.若是的非空子集，且，則稱是naaaAPn????...)(21BA)()(APBP?BA的一個(gè)“均衡子集”試求數(shù)集的所有“均衡子集”的個(gè)數(shù)

3、987654321?M、某校有名新生，每人至少認(rèn)識(shí)其中人，試求的最小值，使得其中必存在52010nn彼此認(rèn)識(shí)的個(gè)人.16、有名運(yùn)動(dòng)員，其編號(hào)分別是，在一次活動(dòng)中，他們以任意方式6??2nn?12n?站成了一排.如果每次允許將其中一些人兩兩對(duì)換位置，但在同一輪操作過(guò)程中任一人至多只能參與一次這種對(duì)換.證明：至多只需兩輪這樣的操作，可使隊(duì)列變成的順序排列.12n?、稱自然數(shù)開初若干位數(shù)字組成的數(shù)為的“前綴”.例如，都7aa220201201

4、1是數(shù)的“前綴”.2011證明：對(duì)于任一給定的正整數(shù)，存在正整數(shù)，使為的“前綴”.MnM2n3勝，勝，則稱這支球隊(duì)組成一個(gè)階連環(huán)套；1kA?kAkA1Akk證明：若全部支球隊(duì)組成一個(gè)階連環(huán)套，則對(duì)于每個(gè)（）及每支球隊(duì)nnk3kn??iA，必另外某些球隊(duì)組成一個(gè)階連環(huán)套.??1in??iAk、任意給定個(gè)互不相等的位正整數(shù)，證明：存在，使13??2nn?n??12kn??得將它們的第位數(shù)字都刪去后，所得到的個(gè)位數(shù)仍互不相等.kn1n?、桌面

5、上放有枚硬幣，其中有的正面朝上，其余的正面朝下，今有人依1420112011次按如下方法翻轉(zhuǎn)硬幣：第一人翻轉(zhuǎn)其中的一枚，第二人翻轉(zhuǎn)其中的兩枚，…，第人翻k轉(zhuǎn)其中的枚，…，第人則將枚硬幣全部翻轉(zhuǎn)k20112011證明：、不論硬幣最初正反面的分布情況如何，他們總可采取適當(dāng)?shù)牟襟E，使得??1人都操作之后，恰使所有的硬幣朝同一個(gè)方向；2009、硬幣最后的統(tǒng)一朝向，只依賴于初始分布，而與具體的翻幣方案無(wú)關(guān)??2、平面上任給個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)間的距離不超

6、過(guò)；15161證明：其中必有兩點(diǎn)，它們間的距離不超過(guò)124、某選區(qū)有個(gè)選民，分別持有編號(hào)為的選票，選區(qū)共設(shè)161000000001002999?有個(gè)投票站，編號(hào)分別是選區(qū)制定了一條法律：規(guī)定選民如果要10000010299?z將選票投到票站，只有當(dāng)該選民所持有的選票號(hào)碼中，若去掉其中某一數(shù)碼后，剩下的A兩位數(shù)恰好就是該票站的號(hào)碼時(shí)方可進(jìn)行，（例如，持號(hào)票的選民，只能到135號(hào)票站之一去投票）；131535問，在這一法規(guī)下，該選區(qū)最多可以