高斯混合模型聚類

1、高斯混合模型詳解高斯混合模型詳解聚類的方法有很多種，kmeans要數(shù)最簡單的一種聚類方法了，其大致思想就是把數(shù)據(jù)分為多個(gè)堆，每個(gè)堆就是一類。每個(gè)堆都有一個(gè)聚類中心（學(xué)習(xí)的結(jié)果就是獲得這k個(gè)聚類中心），這個(gè)中心就是這個(gè)類中所有數(shù)據(jù)的均值，而這個(gè)堆中所有的點(diǎn)到該類的聚類中心都小于到其他類的聚類中心（分類的過程就是將未知數(shù)據(jù)對這k個(gè)聚類中心進(jìn)行比較的過程，離誰近就是誰）。其實(shí)kmeans算的上最直觀、最方便理解的一種聚類方式了，原則就是把最像

2、的數(shù)據(jù)分在一起，而“像”這個(gè)定義由我們來完成，比如說歐式距離的最小，等等。想對kmeans的具體算法過程了解的話，請看這里。而在這篇博文里，我要介紹的是另外一種比較流行的聚類方法GMM（GaussianMixtureModel）。GMM和kmeans其實(shí)是十分相似的，區(qū)別僅僅在于對GMM來說，我們引入了概率。說到這里，我想先補(bǔ)充一點(diǎn)東西。統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的模型有兩種，一種是概率模型，一種是非概率模型。所謂概率模型，就是指我們要學(xué)習(xí)的模型的形式是

3、我們要學(xué)習(xí)的模型的形式是P(Y|X)P(Y|X)，這樣在分類的過程中，我們通過未知數(shù)據(jù)，這樣在分類的過程中，我們通過未知數(shù)據(jù)X可以獲得可以獲得Y取值的一個(gè)取值的一個(gè)概率分布，也就是訓(xùn)練后模型得到的輸出不是一個(gè)具體的值，而是一系列值的概率（對應(yīng)于分類問題來說，概率分布，也就是訓(xùn)練后模型得到的輸出不是一個(gè)具體的值，而是一系列值的概率（對應(yīng)于分類問題來說，就是對應(yīng)于各個(gè)不同的類的概率），然后我們可以選取概率最大的那個(gè)類作為判決對象（算軟分類就

4、是對應(yīng)于各個(gè)不同的類的概率），然后我們可以選取概率最大的那個(gè)類作為判決對象（算軟分類softsoftassignmentassignment）。）。而非概率模型非概率模型，就是指我們學(xué)習(xí)的模型是一個(gè)決策函數(shù)指我們學(xué)習(xí)的模型是一個(gè)決策函數(shù)Y=f(X)Y=f(X)，輸入數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)X是多少就可是多少就可以投影得到唯一的一個(gè)以投影得到唯一的一個(gè)Y，就是判決結(jié)果（算硬分類，就是判決結(jié)果（算硬分類hardhardassignmentassign

5、ment）。）?；氐紾MM，學(xué)習(xí)的過程就是訓(xùn)練出幾個(gè)概率分布，所謂混合高斯模型混合高斯模型就是指對樣本的概率密度分布進(jìn)行估計(jì)，而估計(jì)的模型是幾個(gè)高斯模型加權(quán)之和（具體是幾個(gè)要在模型訓(xùn)練前建立好）。每個(gè)高斯模型就代表了一個(gè)類（一個(gè)Cluster）。對樣本中的數(shù)據(jù)分別在幾個(gè)高斯模型上投影，就會(huì)分別得到在各個(gè)類上的概率。然后我們可以選取概率最大的類所為判決結(jié)果。得到概率有什么好處呢？我們知道人很聰明，就是在于我們會(huì)用各種不同的模型對觀察到的事

6、物和現(xiàn)象做判決和分析。當(dāng)你在路上發(fā)現(xiàn)一條狗的時(shí)候，你可能光看外形好像鄰居家的狗，又更像一點(diǎn)點(diǎn)女朋友家的狗，你很難判斷，所以從外形上看，用軟分類的方法，是女朋友家的狗概率51%，是鄰居家的狗的概率是49%，屬于一個(gè)易混淆的區(qū)域內(nèi)，這時(shí)你可以再用其它辦法進(jìn)行區(qū)分到底是誰家的狗。而如果是硬分類的話，你所判斷的就是女朋友家的狗，沒有“多像”這個(gè)概念，所以不方便多模型的融合。從中心極限定理的角度上看，把混合模型假設(shè)為高斯的是比較合理的，當(dāng)然也可以

7、根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)定義成任何分布的MixtureModel不過定義為高斯的在計(jì)算上有一些方便之處，另外，理論上可以通過增加Model的個(gè)數(shù)，用GMM近似任何概率分布?；旌细咚鼓Ｐ偷亩x為：其中K為模型的個(gè)數(shù)，πk為第k個(gè)高斯的權(quán)重，則為第k個(gè)高斯的概率密度函數(shù)，其均值為μk，方差為σk。我們對此概率密度的估計(jì)就是要求πk、μk和σk各個(gè)變量。當(dāng)求出的表達(dá)式后，求和式的各項(xiàng)的結(jié)果就分別代表樣本x屬于各個(gè)類的概率。3、重復(fù)上述兩步驟直到算法收斂（

8、這個(gè)算法一定是收斂的，至于具體的證明請回溯到EM算法中去，而我也沒有具體關(guān)注，以后補(bǔ)上）。最后總結(jié)一下，用GMM的優(yōu)點(diǎn)是投影后樣本點(diǎn)不是得到一個(gè)確定的分類標(biāo)記，而是得到每個(gè)類的概率，投影后樣本點(diǎn)不是得到一個(gè)確定的分類標(biāo)記，而是得到每個(gè)類的概率，這是一個(gè)重要信息。這是一個(gè)重要信息。GMMGMM每一步迭代的計(jì)算量比較大，大于每一步迭代的計(jì)算量比較大，大于kmeanskmeans。GMMGMM的求解辦法基于的求解辦法基于EMEM算法，因此算法