抽屜原理例習(xí)題

1、82.抽屜原理.題庫(kù)教師版page1of318282抽屜原理抽屜原理教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)學(xué)目學(xué)目標(biāo)抽屜原理是一種特殊的思維方法，不但可以根據(jù)它來(lái)做出許多有趣的推理和判斷，同時(shí)能夠幫助同學(xué)證明很多看似復(fù)雜的問題。本講的主要教學(xué)目標(biāo)是：1理解抽屜原理的基本概念、基本用法；2掌握用抽屜原理解題的基本過程；3.能夠構(gòu)造抽屜進(jìn)行解題；4.利用最不利原則進(jìn)行解題；5.利用抽屜原理與最不利原則解釋并證明一些結(jié)論及生活中的一些問題。知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥一、知識(shí)

2、點(diǎn)介紹一、知識(shí)點(diǎn)介紹抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿籠原理，它由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確提出來(lái)并用來(lái)證明一些數(shù)論中的問題，因此，也被稱為狄利克雷原則抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，利用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用許多看起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜，甚至無(wú)從下手的問題，在利用抽屜原則后，能很快使問題得到解決二、抽屜原理的定義二、抽屜原理的定義（1）舉例桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無(wú)論怎樣放，有的抽屜可

3、以放一個(gè)，有的可以放兩個(gè)，有的可以放五個(gè)，但最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋果。（2）定義一般情況下，把n＋1或多于n＋1個(gè)蘋果放到n個(gè)抽屜里，其中必定至少有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)82.抽屜原理.題庫(kù)教師版page3of31然與月份有關(guān)我們知道，一年有個(gè)月，把這個(gè)月看成個(gè)抽屜，這道題就相當(dāng)于把121212個(gè)蘋果放入個(gè)抽屜中根據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)抽屜放了兩個(gè)蘋果因此至少有兩個(gè)同1312學(xué)在同一個(gè)月過生日【總結(jié)】題目中

4、并沒有說(shuō)明什么是“抽屜”，什么是“物品”，解題的關(guān)鍵是制造“抽屜”，確定假設(shè)的“物品”，根據(jù)“抽屜少，物品多”轉(zhuǎn)化為抽屜原理來(lái)解【鞏固鞏固】數(shù)學(xué)興趣小組有數(shù)學(xué)興趣小組有1313個(gè)學(xué)生，請(qǐng)你說(shuō)明：在這個(gè)學(xué)生，請(qǐng)你說(shuō)明：在這1313個(gè)同學(xué)中，至少有兩個(gè)同學(xué)屬相一樣個(gè)同學(xué)中，至少有兩個(gè)同學(xué)屬相一樣【解析解析】屬相共個(gè)，把個(gè)屬相作為個(gè)“抽屜”，個(gè)同學(xué)按照自己的屬相選擇相應(yīng)的“抽屜”，12121213根據(jù)抽屜原理，一定有一個(gè)“抽屜”中有兩個(gè)或兩個(gè)

5、以上同學(xué)，也就是說(shuō)至少有兩個(gè)同學(xué)屬相一樣【鞏固鞏固】光明小學(xué)有光明小學(xué)有名年出生的學(xué)生，請(qǐng)問是否有生日相同的學(xué)生？年出生的學(xué)生，請(qǐng)問是否有生日相同的學(xué)生？3672000【解析解析】一年最多有天，把天看作個(gè)“抽屜”，將名學(xué)生看作個(gè)“蘋果”這樣，把366366366367367個(gè)蘋果放進(jìn)個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜里不止放一個(gè)蘋果這就說(shuō)明，至少有名同3673662學(xué)的生日相同【鞏固鞏固】用五種顏色給正方體各面涂色用五種顏色給正方體各面涂色(每面

6、只涂一種色每面只涂一種色)，請(qǐng)你說(shuō)明：至少會(huì)有兩個(gè)面涂色相同，請(qǐng)你說(shuō)明：至少會(huì)有兩個(gè)面涂色相同【解析解析】五種顏色最多只能涂個(gè)不同顏色的面，因?yàn)檎襟w有個(gè)面，還有一個(gè)面要選擇這五種顏色中56的任意一種來(lái)涂，不管這個(gè)面涂成哪種顏色，都會(huì)和前面有一個(gè)面顏色相同，這樣就有兩個(gè)面會(huì)被涂上相同的顏色也可以把五種顏色作為個(gè)“抽屜”，六個(gè)面作為六個(gè)物品，當(dāng)把六個(gè)5面隨意放入五個(gè)抽屜時(shí)，根據(jù)抽屜原理，一定有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的面，也就是至少會(huì)有

7、兩個(gè)面涂色相同【例2】2】向陽(yáng)小學(xué)有向陽(yáng)小學(xué)有730730個(gè)學(xué)生，問：至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天？個(gè)學(xué)生，問：至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天？【解析解析】一年最多有366天，可看做366個(gè)抽屜，730個(gè)學(xué)生看做730個(gè)蘋果因?yàn)椋?，至少?＋1＝2（個(gè)）學(xué)生的生日是同一天7303661364????【鞏固鞏固】試說(shuō)明試說(shuō)明400人中至少有兩個(gè)人的生日相同人中至少有兩個(gè)人的生日相同.【解析解析】將一年中的366天或天視為366個(gè)或個(gè)抽屜

8、，400個(gè)人看作400個(gè)蘋果，從最極端的365365情況考慮，即每個(gè)抽屜都放一個(gè)蘋果，還有個(gè)或個(gè)蘋果必然要放到有一個(gè)蘋果的抽屜里，3534所以至少有一個(gè)抽屜有至少兩個(gè)蘋果，即至少有兩人的生日相同.【例3】3】三個(gè)小朋友在一起玩，其中必有兩個(gè)小朋友都是男孩或者都是女孩三個(gè)小朋友在一起玩，其中必有兩個(gè)小朋友都是男孩或者都是女孩【解析解析】方法一：情況一：這三個(gè)小朋友，可能全部是男，那么必有兩個(gè)小朋友都是男孩的說(shuō)法是正確的；情況二：這三個(gè)小朋