極限計(jì)算方法總結(jié) - 華北電力大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院

1、1極限計(jì)算方法總結(jié)極限計(jì)算方法總結(jié)靳一東《高等數(shù)學(xué)》是理工科院校最重要的基礎(chǔ)課之一，極限是《高等數(shù)學(xué)》的重要組成部分。求極限方法眾多，非常靈活，給函授學(xué)員的學(xué)習(xí)帶來(lái)較大困難，而極限學(xué)的好壞直接關(guān)系到《高等數(shù)學(xué)》后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。下面先對(duì)極限概念和一些結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，然后通過(guò)例題給出求極限的各種方法，以便學(xué)員更好地掌握這部分知識(shí)。一、極限定義、運(yùn)算法則和一些結(jié)果一、極限定義、運(yùn)算法則和一些結(jié)果1定義定義：（各種類型的極限的嚴(yán)格定義參見(jiàn)《高等數(shù)

2、學(xué)》函授教材，這里不一一敘述）。說(shuō)明：（1）一些最簡(jiǎn)單的數(shù)列或函數(shù)的極限（極限值可以觀察得到）都可以用上面的極限嚴(yán)格定義證明，例如：；)0(0lim????abaanbn為常數(shù)且；；等等5)13(lim2???xx????????時(shí)當(dāng)不存在，時(shí)當(dāng)，1||1||0limqqqnn（2）在后面求極限時(shí)，（1）中提到的簡(jiǎn)單極限作為已知結(jié)果直接運(yùn)用，而不需再用極限嚴(yán)格定義證明。2極限運(yùn)算法則極限運(yùn)算法則定理定理1已知，都存在，極限值分別為A，B

3、，則下面極限都存在，)(limxf)(limxg且有（1）BAxgxf???)]()(lim[（2）BAxgxf???)()(lim（3）)0()()(lim成立此時(shí)需??BBAxgxf說(shuō)明說(shuō)明：極限號(hào)下面的極限過(guò)程是一致的；同時(shí)注意法則成立的條件，當(dāng)條件不滿足時(shí)，不能用。3兩個(gè)重要極限兩個(gè)重要極限（1）1sinlim0??xxx（2）；exxx???10)1(limexxx????)11(lim說(shuō)明說(shuō)明：不僅要能夠運(yùn)用這兩個(gè)重要極限本

4、身，還應(yīng)能夠熟練運(yùn)用它們的變形形式，作者簡(jiǎn)介：靳一東，男，（1964—），副教授。例如：，，；等等。133sinlim0??xxxexxx????210)21(limexxx????3)31(lim4等價(jià)無(wú)窮小等價(jià)無(wú)窮小定理定理2無(wú)窮小與有界函數(shù)的乘積仍然是無(wú)窮小（即極限是0）。3（1）)321(????nzxynnn（2），aynn???limaznn???lim則極限一定存在，且極限值也是a，即。??nnxlimaxnn???lim

5、二、求極限方法舉例二、求極限方法舉例1用初等方法變形后，再利用極限運(yùn)算法則求極限用初等方法變形后，再利用極限運(yùn)算法則求極限例11213lim1????xxx解：原式=。43)213)(1(33lim)213)(1(2)13(lim1221?????????????xxxxxxxx注：本題也可以用洛比達(dá)法則。注：本題也可以用洛比達(dá)法則。例2)12(lim?????nnnn解：原式=2311213lim12)]1()2[(lim??????