因子分析的思想解讀

1、因子分析的思想解讀因子分析的思想解讀彭大松彭大松（安徽師范大學(xué)體育學(xué)院安徽蕪湖，241000）摘要摘要：因子分析方法應(yīng)用在體育科研過程中，因子解釋上困難讓廣大體育工作者大為困惑，甚至有人開始懷疑該方法的科學(xué)性和客觀性。本文從因子分析的統(tǒng)計(jì)思想上剖析了造成因子解釋摸棱兩可的原因。并結(jié)合實(shí)例加以分析，指出因子分析的解釋在現(xiàn)階段還是一門藝術(shù)。解釋的是否合理，除了有數(shù)據(jù)本身性質(zhì)影響外，還與分析者對(duì)因子分析方法掌握程度以及專業(yè)知識(shí)水平有關(guān)。關(guān)鍵詞

2、關(guān)鍵詞：因子分析思想體育科研解讀1前言前言因子分析方法是體育領(lǐng)域中用得最多的多元統(tǒng)計(jì)方法之一。它的實(shí)際作用已為廣大實(shí)際工作所證實(shí)。令人費(fèi)解的是并非每次運(yùn)用它都是成功的。有時(shí)，特別是針對(duì)多維變量所做的因子分析，難以有清晰的解釋。因此，有的實(shí)際工作者開始懷疑因子分析方法的科學(xué)性。但同時(shí)，不同的人針對(duì)相同的數(shù)據(jù)所做的因子分析。解釋其結(jié)果卻又不盡相同。有的人通過因子分析能給出問題近乎完美的答案。于是，又有人稱因子分析是一種“藝術(shù)”[1]因子分析

3、因此也變得神秘起來了。因子分析到底是藝術(shù)還是科學(xué)呢？本文試圖因子分析的統(tǒng)計(jì)思想為源頭來剖析因子分析的實(shí)質(zhì)。指出因子分析不易解釋的根本原因。并說明因子分析是一種統(tǒng)計(jì)方法，其運(yùn)用得是否恰當(dāng)是否合理，是依應(yīng)用者對(duì)因子分析的把握程度，以及對(duì)專業(yè)知識(shí)的熟悉程度。2因子分析的統(tǒng)計(jì)思想因子分析的統(tǒng)計(jì)思想在實(shí)踐中，往往收集到的數(shù)據(jù)是多指標(biāo)的。各指標(biāo)之間通常不是獨(dú)立的，或多或少存在著一定程度的關(guān)系。因子分析的目的是通過少數(shù)幾個(gè)變量去描述這眾多變量見的協(xié)方

4、差關(guān)系。這少數(shù)幾個(gè)變量是潛在的，但不能觀察的。我們稱之為因子。[1]2.1以相關(guān)為基礎(chǔ)在所收集到的眾多變量中，必定存在某些是高度相關(guān)的，把這些高度相關(guān)的變量組成各組。這樣同一組內(nèi)變量具有高度相關(guān)，而與其他的各組變量卻只有較小的相關(guān)或是不相關(guān)。這些組內(nèi)高度相關(guān)的變量可以設(shè)想是一個(gè)共同的東西在影響著它們而導(dǎo)致高度相關(guān)。這個(gè)共同的東西稱之為公共因子。如前所述，這些公共因子是潛在但不能觀測(cè)的。[2]2.2.通過協(xié)方差來實(shí)現(xiàn)因子分析是以相關(guān)為基礎(chǔ)

5、，從協(xié)方差或相關(guān)陣開始把大部分變異歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)公共因子所為。把剩余的部分稱為特殊因子。3正交因子模型分析3.1.模型的直觀描述既然因子分析的目的是用少數(shù)幾個(gè)稱之為公共因子的因子去描述眾多變量間協(xié)方差關(guān)系。巡著這一思路，針對(duì)每一個(gè)具體的變量。去掉共同的東西剩余的變異部分由兩個(gè)部分組成，一個(gè)是公共因子的貢獻(xiàn)的部分，另一個(gè)就是剩余的部分，即特殊因子。須提醒一下，這里特殊因子與公共因子不應(yīng)相關(guān)。直觀上，若公共因子與特殊因子相關(guān)則說明特殊因子中

6、還可以抽出共同的東西到公共部分。由此可見模型中公共因子與特殊因子是不相關(guān)的。3.2正交因子模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式考慮個(gè)成分的隨機(jī)觀測(cè)向量。有均值為，協(xié)方差。因子模型要求線性相依，其pxu?通過對(duì)載荷陣乘以一正交陣來實(shí)現(xiàn)因子旋轉(zhuǎn)。變換坐標(biāo)軸以后的因子模型的協(xié)方差結(jié)構(gòu)與原來相同，這為因子旋轉(zhuǎn)提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。參見文獻(xiàn)[2]。旋轉(zhuǎn)的目的是以達(dá)到較理想的解釋，通常通過最大方差旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)。[2]圖14.2.因子解釋的藝術(shù)對(duì)相同的數(shù)據(jù)做因子分析，結(jié)果

7、會(huì)因人而異。解釋的是否妥當(dāng)與應(yīng)用者本人對(duì)因子分析把握程度有關(guān)也與分析者對(duì)實(shí)際問題所涉及的專業(yè)知識(shí)有關(guān)。下面以文獻(xiàn)[2]中的一例來說明因子分析的藝術(shù)。例對(duì)二戰(zhàn)后，奧運(yùn)會(huì)十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的因子分析，每項(xiàng)得分經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后所得的相關(guān)陣如下：100米跳遠(yuǎn)鉛球跳高400米110米欄鐵餅撐桿跳高標(biāo)槍1500米1.00.590.350.340.630.400.280.200.110.071.00.420.510.490.520.310.360.210.0