2011-2018高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)分類匯編(理)

1、120112018新課標(biāo)課標(biāo)(理科理科)導(dǎo)數(shù)壓軸題壓軸題分類匯編類匯編【2011新課標(biāo)】21.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為ln()1axbfxxx???()yfx?(1(1))f。230xy???（1）求、的值；ab（2）如果當(dāng)，且時，，求的取值范圍。0x?1x?ln()1xkfxxx???k【解析】（1）221(ln)()(1)xxbxfxxx??????由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，230xy???12?(11)故即解得，。(1)1

2、1(1)2ff????????1122bab?????????1a?1b?（2）由（1）知，所以ln11xxx??。22ln1(1)(1)()()(2ln)11xkkxfxxxxxx????????考慮函數(shù)，則。()2lnhxx??2(1)(1)kxx??(0)x?22(1)(1)2()kxxhxx????(i)設(shè)，由知，當(dāng)時，。而，故0k?222(1)(1)()kxxhxx????1x?()0hx?(1)0h?當(dāng)時，，可得；(01)x

3、?()0hx?21()01hxx??當(dāng)x（1，）時，h（x）0??211x?從而當(dāng)x0且x1時，f（x）（）0，即f（x）.?1ln?xxxk1ln?xxxk（ii）設(shè)00故h’（x）0而h（1）?k?11=0，故當(dāng)x（1，）時，h（x）0，可得h（x）0而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時，h（x）0，可得???211x?h（x）0與題設(shè)矛盾。綜合得，k的取值范圍為（，0）?3==，()Fx?2(2)24xkexx???2(2)(1)xx

4、ke??有題設(shè)可得≥0，即，(0)F1k?令=0得，=，=－2，()Fx?1xlnk?2x①若，則－2＜≤0，∴當(dāng)時，＜0，當(dāng)時，21ke??1x1(2)xx??()Fx1()xx???()Fx＞0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在=取最小值，()Fx1(2)x?1()x??()Fxx1x1()Fx而==≥0，1()Fx21112242xxx????11(2)xx??∴當(dāng)≥－2時，≥0，即≤恒成立，x()Fx()fx()kgx②若，則=，

5、2ke?()Fx?222(2)()xexee??∴當(dāng)≥－2時，≥0，∴在(－2∞)單調(diào)遞增，而=0，x()Fx?()Fx(2)F?∴當(dāng)≥－2時，≥0，即≤恒成立，x()Fx()fx()kgx③若，則==＜0，2ke?(2)F?222ke???222()eke???∴當(dāng)≥－2時，≤不可能恒成立，x()fx()kgx綜上所述，的取值范圍為[1]k2e【2013新課標(biāo)2】21已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值

6、點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m≤2時，證明f(x)＞0.【解析】(1)f′(x)＝.由x＝0是f(x)的極值點(diǎn)得f′(0)＝0，所以m＝1.1exxm??于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定義域?yàn)?－1，＋∞)，f′(x)＝.1e1xx??函數(shù)f′(x)＝在(－1，＋∞)單調(diào)遞增，且f′(0)＝0.1e1xx??因此當(dāng)x∈(－10)時，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f′(x)＞0.所以f(x)在(－10)單調(diào)遞減

7、，在(0，＋∞)單調(diào)遞增(2)當(dāng)m≤2，x∈(－m，＋∞)時，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需證明當(dāng)m＝2時，f(x)＞0.當(dāng)m＝2時，函數(shù)f′(x)＝在(－2，＋∞)單調(diào)遞增1e2xx??又f′(－1)＜0，f′(0)＞0，故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一實(shí)根x0，且x0∈(－10)當(dāng)x∈(－2，x0)時，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(x0，＋∞)時，f′(x)＞0，從而當(dāng)x＝x0時，f(x)取得最小值由f′(x0)＝0得＝，l