三角形的所有性質(zhì)

1、三角形的性質(zhì)1.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊。2.三角形內(nèi)角和等于180度3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。5.三角形共有六心：三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心、歐拉線內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn)，也是三角形內(nèi)切圓的圓心。性質(zhì)：到三邊距離相等。外心：三條中垂線的交

2、點(diǎn)，也是三角形外接圓的圓心。性質(zhì)：到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。重心：三條中線的交點(diǎn)。性質(zhì)：三條中線的三等分點(diǎn)，到頂點(diǎn)距離為到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。垂心：三條高所在直線的交點(diǎn)。性質(zhì)：此點(diǎn)分每條高線的兩部分乘積旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)：到三邊的距離相等。界心：經(jīng)過三角形一頂點(diǎn)的把三角形周長(zhǎng)分成1：1的直線與三角形一邊的交點(diǎn)。性質(zhì)：三角形共有3個(gè)界心，三個(gè)界心分別與其對(duì)應(yīng)的三角形頂點(diǎn)相連而成的三條直線交于一點(diǎn)。歐

3、拉線：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心，依次位于同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線。6.三角形的外角（三角形內(nèi)角的一邊與其另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角）等于與其不相鄰的內(nèi)角之和。7.一個(gè)三角形最少有2個(gè)銳角。8.三角形的角平分線:三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線9.等腰三角形中，等腰三角形頂角的平分線平分底邊并垂直于底邊。10.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)abc有下面關(guān)系

4、那么ab=c那么這個(gè)三角形就一定是直角三角形。三角形的邊角之間的關(guān)系（1）三角形三內(nèi)角和等于180；（2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；（3）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；（4）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（5）在同一個(gè)三角形內(nèi)，大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊.（6）三角形中的四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線.（7）三角形的角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，它到各

5、邊的距離相等.（8）三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.（9）三角形的三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心，它到每個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍。（10）三角形的三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。（11）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的12。注意：①三角形的內(nèi)心、重心都在三角形的內(nèi)部.②鈍角三角形垂心、外心在三角形外部。③直角三角形垂心、外心在三角形的邊上。（直角三角形的垂心為直角頂

6、點(diǎn)，外心為斜邊中點(diǎn)。）④銳角三角形垂心、外心在三角形內(nèi)部。選區(qū)取最好按逆時(shí)針順序從右上角開始取，因?yàn)檫@樣取得出的結(jié)果一般都為正值，如果不按這個(gè)規(guī)則取，可能會(huì)得到負(fù)值，但不要緊，只要取絕對(duì)值就可以了，不會(huì)影響三角形面積的大?。　可钪械娜切挝锲酚陚?、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長(zhǎng)江三角洲、斜拉橋等。三角

7、形全等的條件注意:只有三個(gè)角相等無法推出兩個(gè)三角形全等（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相等，簡(jiǎn)寫為“SSS”。（2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“ASA”。（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“AAS”。（4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“SAS”。（5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“HL”。全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊也相等。三角形中

8、的線段中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，平分三角形。高：頂點(diǎn)到對(duì)邊垂足的連線。角平分線：頂點(diǎn)到兩邊距離相等的點(diǎn)所構(gòu)成的直線。中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。三角形相關(guān)定理重心定理三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍上述交點(diǎn)叫做三角形的重心.外心定理三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)這點(diǎn)叫做三角形的外心.垂心定理三角形的三條高交于一點(diǎn)這點(diǎn)叫做三角形的垂心.內(nèi)心定理三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.旁心定理