天體運動精要點總結(jié)

1、天體運動歸納天體運動歸納Ⅰ、重力類：、重力類：（重力近似等于萬有引力）1主要解決天體表面重力加速度問題主要解決天體表面重力加速度問題基本關(guān)系式：2RGMmmg?例1、某星球質(zhì)量是地球的15，半徑為地球的14，則該星球的表面重力加速度與地球表面重力加速度的比值是多少？設(shè)天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，則:（）GRρπ342??RGMg334RM???由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關(guān)系為:2行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題

2、：行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：例2、設(shè)地球表面的重力加速度為g物體在距地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g，則gg為A、1；B、19；C、14；D、116。表面重力加速度：22RGMgmgRMmG???軌道重力加速度：ghRRhRMGg222)()(?????Ⅱ、天體運動類：、天體運動類：行星（衛(wèi)星）模型行星（衛(wèi)星）模型：F＝G＝m＝mrω2＝mrMmr2v2r4π2T2一、周期類：主要解決天體

3、的質(zhì)量一、周期類：主要解決天體的質(zhì)量(或密度或密度)與同步衛(wèi)星問題與同步衛(wèi)星問題基本關(guān)系式：rTmrGMm222????????設(shè)恒星質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m(或行星質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m)，它們之間的間距為r，行星繞恒星(或衛(wèi)星繞行星)的線速度、角速度、周期分別為v、ω、T可以推得開普勒第三定律：（常量）KTr??4πGM231天體質(zhì)量天體質(zhì)量(或密度或密度)問題問題2324GTrM??323GT3ρRrVM???當(dāng)r=R時，則天體密度

4、簡化為：2GT3ρ??R、T分別代表天體的半徑和表面環(huán)繞周期，由上式可以看出，天體密度只與表面環(huán)繞周期有關(guān).21212221MMRRgg??推導(dǎo)過程：令上式中r=R，得，將g=9.8ms2、R=6.4106m代入gRR??GMv得:v1=7.9103ms=7.9kms這就是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動時必須具有的速度，也是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的的最大線速度。2、第二宇宙速度（byeearthspeed）V2=11.2k

5、ms.3、第三宇宙速度（byesunspeed）v3=16.7kms.四、雙星問題四、雙星問題雙星模型：G＝m1ω2r1＝m2ω2(L－r1)m1m2L2天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍例3.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量(引力常量為G)【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓

6、周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為ω1、ω2根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有：G＝m1r1ω12G＝m2r2ω22m1m2r2m1m2r2聯(lián)立解得：r1＝m2rm1＋m2根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知ω1＝ω2＝2πT聯(lián)立解得：m1＋m2＝4π2r3T2G補充：考慮地球自轉(zhuǎn)的情況補充：考慮地球自轉(zhuǎn)的情況例4地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來的（）A、；B