論文正文

1、畢業(yè)論畢業(yè)論文周國園第1頁201996對稱性在第一型曲線積分中的應(yīng)用摘要:本文主要討論了對稱性在平面第一型曲線積分和空間第一型曲線中的應(yīng)用并把關(guān)于原點對稱的結(jié)果推廣到關(guān)于任意點對稱和關(guān)于直線對稱.關(guān)鍵詞:對稱性曲線積分連續(xù)光滑曲線引言自然界中有許多事物都具有某種對稱性具有對稱性的事物不僅看起來美觀還給我們處理問題帶來了很大方便對稱性的應(yīng)用十分廣泛文中有些題目按通常的方法去解決往往比較繁雜但這時若能恰當?shù)乩媚撤N對稱性，就會對我們解決問題

2、提供極大的方便.本文僅就對稱性在第一型曲線積分計算中的應(yīng)用給出幾個結(jié)論并加以推廣.對稱性在平面第一型曲線積分中的應(yīng)用及其推廣1定理1.1設(shè)為定義在二維光滑曲線上的函數(shù)且關(guān)于原點對稱()fxyLL()xyL??若則()()fxyfxy????()0Lfxyds??若則（或）()()fxyfxy???1()2()LLfxydsfxyds???22()Lfxyds?其中和是關(guān)于原點對稱的兩部分.1L2L證明因為關(guān)于原點對稱12LLL??所以不

3、妨設(shè):1L()()[]xxtyytt?????則:2L()()[]xxtyytt???????于是有12()()()LLLfxydsfxydsfxyds?????2222(()())()()(()())()()fxtytxtytdtfxtytxtytdt????????????畢業(yè)論畢業(yè)論文周國園第3頁201996(sinsin)()(sinsin)fxyxyfxy????()Fxy??即關(guān)于的中點為奇函數(shù)()FxyL故由推論1.2知(

4、)0LFxyds??從而有.()(sinsin)(sinsin)LLxyfxydsfxyds?????定理1.5設(shè)在光滑或分段光滑的若為關(guān)于直線的奇函數(shù)則()fxy()fxyl()0Lfxyds??若為關(guān)于直線的偶函數(shù)則()fxyl1()2()LLfxydsfxyds???其中為在直線一側(cè)的部分.1LLl推論設(shè)在光滑或分段光滑的平面曲線上可積關(guān)于直線對稱1.5()fxyLLyx?若為輪換奇函數(shù)則()fxy()0Lfxyds??若為輪換偶

5、函數(shù)則()fxy1()2()LLfxydsfxyds???其中為在直線一側(cè)的部分.1LLyx?推論設(shè)在光滑或分段光滑的平面曲線上可積關(guān)于直線對稱1.6()fxyLLxa?()xyL??若有則(2)()faxyfxy???()0Lfxyds??若有則(2)()faxyfxy??1()2()LLfxydsfxyds???其中為在直線一側(cè)的部分.1LLxa?推論設(shè)在光滑或分段光滑的平面曲線上可積關(guān)于軸對稱1.7()fxyLL()xy若為關(guān)于的