電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模試驗(yàn)報(bào)告（東213）

1、Copyright?2005SchoolOfAppliedMathematicsOfUESTC.AllRightsReserved.電子科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告（東213）倪威2310202009潘正勇2310202021雷世文2310202022一、實(shí)驗(yàn)題目名稱一個(gè)修理廠的模擬二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容某修理廠設(shè)有3個(gè)停車位置，其中一個(gè)位置正在供修理的汽車停放。現(xiàn)以一天為一個(gè)時(shí)段，每天最多修好一輛車，每天到達(dá)修理站的汽車數(shù)有如下概率分布：到達(dá)數(shù)ξ012P(

2、ξ)0.60.20.2在本時(shí)段內(nèi)未能完成修理的汽車與正在等待修理的汽車一起進(jìn)入下一時(shí)段。本實(shí)驗(yàn)要解決的問(wèn)題：有無(wú)必要增加停車位置（如果停車的數(shù)量超過(guò)3的次數(shù)的頻度（即超標(biāo)比例）很高，就有必要增加停車位置，反之，沒(méi)有必要）。如果有必要，應(yīng)該增加多少車位合適？另外是否可以考慮提高汽車修好的概率？三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康哪M停車的數(shù)量從而分析超過(guò)3的頻度，找到該停車廠最合理的停車位置數(shù)四、問(wèn)題分析和建模方向這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)隨機(jī)問(wèn)題即車的到達(dá)和車的修理情況都

3、具有隨機(jī)性。因此，在解決此問(wèn)題時(shí)，可采取用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法，通過(guò)大致估計(jì)每天車的到達(dá)數(shù)量和每天能夠修理好的車的數(shù)量從而得到所到達(dá)車輛超過(guò)3輛的頻數(shù)。而最終考慮是否需要增加停車位置.五、模型假設(shè)與變量符號(hào)說(shuō)明1變量說(shuō)明n—模擬天數(shù)ξ=每天到達(dá)的車輛數(shù)η=修理狀況n—停放車輛超過(guò)3的次數(shù)μ—超標(biāo)比例（車輛數(shù)超過(guò)3的天數(shù)占總模擬天數(shù)的比例）2模型假設(shè)(a)在一個(gè)時(shí)段內(nèi)一輛汽車能夠修好的概率為0.7；(b)一時(shí)段沒(méi)修好的汽車進(jìn)入下一時(shí)段后重

4、新修；(c)3個(gè)停車位置沒(méi)有順序，到達(dá)汽車任意的停放任意的空位置；(d)該修理廠至少運(yùn)行一年（計(jì)365天）；(e)一年計(jì)365天，半年計(jì)182天；(f)到達(dá)車輛超過(guò)3輛的多余車輛自動(dòng)離開；(g)如果μ10%認(rèn)為有必要增加停車位置。六、模型建立與求解隨機(jī)變量ξ滿足如下分布律：到達(dá)數(shù)ξ012P(ξ)0.60.20.2據(jù)此，可得產(chǎn)生ξ的隨機(jī)數(shù)的具體執(zhí)行過(guò)程：每產(chǎn)生一個(gè)（0，1）區(qū)間的均勻分布隨機(jī)數(shù)Copyright?2005SchoolOfA

5、ppliedMathematicsOfUESTC.AllRightsReserved.t=rift=0.6r1=0%沒(méi)有汽車到達(dá)elseift=0.8r1=1%到達(dá)1輛汽車elser1=2%到達(dá)2輛車endfunctionr2=mends=rifs=0.3r2=0%汽車未修好elser2=1%汽車已修好end模擬結(jié)果七、結(jié)果分析與模型檢驗(yàn)簡(jiǎn)要模擬數(shù)據(jù)表模擬天數(shù)n停放車輛超過(guò)3的次數(shù)n超標(biāo)比例μ模擬天數(shù)n停放車輛超過(guò)3的次數(shù)n超標(biāo)比例μ3

6、65246.58%547325.85%365143.84%547427.68%365154.11%547315.67%365359.59%547407.31%365308.22%547336.03%365205.48%547305.48%365195.21%547386.95%365256.85%547254.57%365328.77%547346.22%365164.38%547315.67%平均值236.30%平均值33.66.14