2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、 1 12 12 月月考答案 月月考答案 1.解: 3 ? ? k ,所以 ? ? 32 ? .故選 C 2.解:圓心為 AB 的中點(diǎn),為 ( 1,2) ? C 。直徑為| | 2 13 ? AB ,半徑為 13 ? r ,所以所求的圓的方程是 2 2 ( 1) ( 2) 13 ? ? ? ? x y 。故選 A。 3.解:由橢圓方程知2 100, 10 a a ? ? ? ,2 36, 6 b b ? ? ? ,那么

2、 2 2 2 36, 6 c a b c ? ? ? ? ? ,可得橢圓離心率為 45c e a ? ? .故選 B 4.解:因?yàn)?M 是 AB 的中點(diǎn),所以1 2 2 OM AB ? ?,所以 M 是以O(shè) 為圓心, 2 為半徑的圓,方程為 4 2 2 ? ? y x 故選 B 5.解:選 C 橢圓y216+x212=1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),(0,2). 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2m-x2n=1(m>0,n>0),則

3、? ? ? ? ?3 m-1n=1,m+n=4,解得 m=n=2. 6.解:求2 2 n m ? 的最小值,即求點(diǎn) ) , ( n m P 與點(diǎn)? ? 0,0 的距離的最小值,也就是點(diǎn)? ? 0,0 到直線0 5 2 ? ? ? y x 的距離,所以2 2 n m ? 的最小值=20 0 5 52 1d ? ? ? ?? ,故 A 正確. 考點(diǎn):點(diǎn)到直線的距離、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題. 7.解:圓 2 21 : 4 C x y ? ? 圓心為? ?

4、0,0 ,半徑為 1 2 r ? ,圓 2 22 : 6 8 16 0 C x y x y ? ? ? ? ? 變形為? ? ? ?2 2 3 4 9 x y ? ? ? ? ,圓心為? ? 3, 4 ? ,半徑為 2 3 r ? ,因此圓心距為 1 2 5 d r r ? ? ? ,所以兩圓相外切,共有 3 條公切線,故選 C 8. D 9.解:因?yàn)辄c(diǎn) ( , ),( 0) P a b ab ? 是已知圓內(nèi)一點(diǎn),所以 2 2 2 a

5、 b r ? ? ,過(guò)點(diǎn) P 的圓O 的最短弦所在的直線 1 l 與直線OP 垂直,所以11lOPa k k b ? ? ? ? ,而2 lb k a ? ,所以2 2 1 l la b k k b a ? ? ? ? ? ? ,所以1 2 l l ? ,圓心O 到直線 2 l 的距離為2 22 2| 0 0 | r r r r b a? ? ? ??,從而直線 2 l 與圓O 相離,所以選 D. 10.解:畫(huà)出可行域,如圖. 聯(lián)立 8

6、,2 4,x yy x? ? ? ? ? ? ?解得 4,4.xy? ? ? ? ?即 A 點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4), 由線性規(guī)劃可知,zmax=5×4-4=16, zmin=0-8=-8,即 a=16,b=-8, ∴a-b=24.故選 C. 11.解:由題意知滿足 1 2 10 PF PF ? ? 的點(diǎn) 在以 ) 0 , 3 ( ), 0 , 3 ( 2 1 F F ? 為焦點(diǎn),2 10 a ? 的橢圓上, 所以橢圓方程為2

7、21 25 16x y ? ?; 3 17 解(1)當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為 ) 2 ( 3 2 ? ? ? x k y , 即 0 3 2 2 ? ? ? ? k y kx2 分 2 ? d , 21| 3 2 2 |2 ??? ?kk , 3 分 得 33 ? k , 4 分 0 4 3 ? ? ? y x , 5 分 (2)當(dāng)斜率不存在時(shí),切線方程為

8、 2 ? x7 分 總之 切線方程為 0 4 3 ? ? ? y x 和 2 ? x18 解:∵橢圓 +y2=1 左焦點(diǎn)是 F1,∴F1(﹣1,0)∴直線 CD 方程為 y=﹣3x﹣3, 1 分 由? ?? ??? ?? ? ?1 23 322y xx y得 19x2+36x+16=0,而 0 ? ? , 2 分 設(shè) C(x1,y1) ,D(x2,y2) ,則? ? ?? ? ???? ? ?191

9、619362 12 1x xx x(3 分) ∴ 92 20 ] 1964 4 ) 1936 )[( 9 1 ( ) ( ) ( | | 2 22 122 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y y x x CD(5 分) 又 F2 到直線 DC 的距離106 ? d , 6 分 故 2 CDF ? 的面積 S= |CD|?d= 195 12(8 分) 解法二 ∵ 橢圓 +y2

10、=1 左焦點(diǎn)是 F1(﹣1,0) ∴直線 CD 方程為 y=﹣3x﹣3, 1 分 聯(lián)立? ?? ??? ?? ? ?1 23 322y xx y消去 x 得: 0 9 6 19 2 ? ? ? y y ,而 0 ? ?2 分 ∴? ? ?? ? ??? ?? ? ?1991962 12 1y yy y3 分 ∴ 195 121936 ) 196 ( 4 ) ( | | 22 122 1

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