東北師范大學(xué)物理系

1、量子力學(xué)量子力學(xué)練習(xí)題練習(xí)題1答案答案一?；靖拍罴昂?jiǎn)要回答1.和是否相等？為什么？p??p??答：不相等。因?yàn)槭莿?dòng)量的本證態(tài)，而是動(dòng)量的本證態(tài)，實(shí)際上與代表同一個(gè)態(tài)。p????p??p??p?p??p?2判定下列符號(hào)中，哪些是算符？哪些是數(shù)？哪些是矢量？；；；。??)()(tt??wvu?wFu?答：是算符，，是數(shù)，??)()(tt??wFu?是矢量。wvu?3.波函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否一定要連續(xù)？舉例說(shuō)明。答：不一定。例如，對(duì)于無(wú)限深勢(shì)阱波

2、函數(shù)中粒子波函數(shù)在全空間連續(xù)，但微商在和點(diǎn)不連續(xù)。0??a4為什么既不能把波理解為‘粒子的某種實(shí)際結(jié)構(gòu)，即把波包看作粒子’，也不把波理解為‘由大量粒子分布于空間而形成的波，??即把波看作由粒子構(gòu)成的’？答：自由粒子的物質(zhì)波包必然要擴(kuò)散，與實(shí)驗(yàn)矛盾。所以不能‘把波包看作粒子’；另一方面，戴維遜戈末實(shí)驗(yàn)表明電子的波動(dòng)性不是很多電子在空間聚集在一起時(shí)才呈現(xiàn)的現(xiàn)象，單個(gè)電子就具有波動(dòng)性，否則每次只有一個(gè)粒子，但長(zhǎng)時(shí)間的衍射干涉就不會(huì)有干涉花樣.

3、所以不能‘把波看作由粒子構(gòu)成的’。5.設(shè)，，。試判斷下列算符哪些是厄米算符，哪些不是。??AA????BB????0AB?????，(1)(2)(3)(4)。1?????()2FABBAi?????GAB????CAiB?????DAB??解：（1），1?????()2FABBAi??11?????????()()22FBAABABBAii??????????，即為厄米算符。???FF???F（2），???GAB????????????

4、?GABBABAABG?????????。不是厄米算符。??G（3），???CAiB?????CAiB???，即不是厄米算符。???CC???C（4），???DAB???????DABAB???????，即為厄米算符。???DD???D6(9’)(9’)指出下列使用的Dirac符號(hào)那些是不正確的。為什么？A.B.C.D.)(t?)(x?)(t?()rr?????E.F..10????????)(xxx???答：B，E，F(xiàn)不正確。B中是力

5、學(xué)量，是態(tài)在的振幅，不能用一個(gè)點(diǎn)的振幅代表態(tài)。E，F(xiàn)不正確是因?yàn)樽筮吺菓B(tài)與具體表x??x??x象無(wú)關(guān)的Dirac符號(hào)態(tài)矢量，右邊是有具體表象決定的波函數(shù)。7(5’)簡(jiǎn)述態(tài)迭加原理。若，且，那么的物理意義是什么？??nnnc??nnnfF????nncc?答：迭加原理：如果，是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性迭加1?2?1212cc?????（是復(fù)數(shù)）也是這個(gè)體系的一個(gè)可能狀態(tài)，這就是量子力學(xué)的態(tài)迭加原理。12cc的物理意義：在態(tài)中包含態(tài)的

6、振幅，是包含態(tài)的幾率。當(dāng)是某一個(gè)算符本征值時(shí)，就是這個(gè)本征nc?n?2||ncn?n?2||nc值在這個(gè)態(tài)中出現(xiàn)的概率。8(5’)在一維諧振子基態(tài)得經(jīng)典區(qū)域之外，粒子出現(xiàn)的幾率也不為零，這是否意味粒子的動(dòng)能可為負(fù)值？怎樣解釋這一結(jié)果？答：不能。因?yàn)閜kEEE??將和寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式：1V2V222112222211()221()2VxkxmxVxkxmx??????可得，又有：212???2222122201122202()()xxxemx

7、em????????????????????????????????其中22212??????因此222112()200222xedx??????????????????????????所求概率為?200222????????2、質(zhì)量為m的粒子，在阱寬為a的一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，若t=0時(shí)，體系處于)()()()0(332211xcxcxcx???????態(tài)，式中，n=1，2，3……21()2nnnHma??????1232221???

8、ccc求：（1）（5’）t=0時(shí)，及的幾率E22222maE???（2）(5’)t0時(shí)的波函數(shù)，能量的可能取值及相應(yīng)幾率。)(tx?（3）若粒子處于基態(tài)，求axa??sin21?A（5’）粒子的動(dòng)量分布（只列公式，不必計(jì)算）B(7’)當(dāng)阱寬突然變?yōu)?a時(shí)，求粒子處于新的基態(tài)的幾率（只列公式，不必計(jì)算）。解：（1）222222222222123()()()2922ECCCmamama?????????的幾率是22222maE???22C(