二倍角的正弦、余弦、正切”的教學設計

1、“二倍角的正弦、余弦、正切”的教學設計,442104　東莞市大朗職業(yè)中學 　譚華　男　中教高級,一、教材；二、教材分析；三、教法分析 ；四、學法指導；五、教學程序 六、設計的理論依據(jù)和設計思路,第一課時,,指導思想:探討推證、學習應用、發(fā)展能力,一、教材：普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》.4.必修.A版.第三章.第一節(jié).第147－150頁。,二、教材分析： 1、本節(jié)教材的地位和作用 2、教學內(nèi)容 3、教材處理

2、4、教學目的 5、教學重點、難點、關鍵,1. 本節(jié)教材的地位和作用,“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎上研究具有“二倍角”關系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具，通過對二倍角公式的推導知道：二倍角公式的內(nèi)涵是“揭示具有倍數(shù)關系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律”，通過推導還讓學生了解高中數(shù)學中由“一般”到“特殊”

3、的化歸數(shù)學思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)高二學生運算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。,2.教學內(nèi)容,本節(jié)課的主要內(nèi)容是二倍角公式的推導及公式成立的條件和簡單應用。,4.教學目的,根據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高二學生對三角函數(shù)的認知特點，我把本節(jié)課的教學目的確定為： ⑴使學生能夠?qū)С龆督堑恼摇⒂嘞?、正切公式，嘗試自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，了解二倍角公式與和角差角的內(nèi)在聯(lián)系，領會從一般到特殊的基本

4、數(shù)學思想?！　?⑵使學生能夠正確應用二倍角公式化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式、會求某些角的三角函數(shù)值，培養(yǎng)學生運算和邏輯推理能力，體會公式所蘊含的和諧美、對稱美?！　?⑶進行辯證唯物主義思想教育、數(shù)學應用意識教育和數(shù)學審美教育，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣，提高學生學習數(shù)學的積極性。,5.教學重點、難點、關鍵,對高二學生來說，邏輯推理能力正在形成，結合學生“最近發(fā)展區(qū)”，因此，我擬定： 　本節(jié)課的

5、重點：使學生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學會去發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，并體會化歸這一基本數(shù)學思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，能正確應用這些公式進行三角化簡、求值、證明等。　　本節(jié)課的難點：靈活應用二倍角公式變形的態(tài)式，熟練解三角綜合題。　　本節(jié)課的關鍵：準確理解“二倍角”的含義（即理解“單角”與“倍角”的相對性）是靈活熟練應用二倍角公式的前提。,三、教法分析,1、我的教法： 2、教學

6、手段：,1、我的教法：復習探討、設置情景、引出正題、引導推證、得出公式、明確成立條件、學會變式、深化認識、因人而異、設計題組、學習應用、發(fā)展能力。 由于本節(jié)課是在學習和角、差角三角函數(shù)之后，所以啟發(fā)引導學生對已學公式進行復習探討，提出公式特殊化的問題。然后把時間交給學生，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，推導公式，并聯(lián)想和角、差角公式成立的條件，類比探究“二倍角”公式成立的條件，從而給每個學生搭建一個發(fā)現(xiàn)探究的平臺。深刻理解二倍角公式及

7、變式，最后讓學生學習應用，對不同層次學生設計難易不同的題目，分開訓練，放手讓學生做，讓所有的學生有不同程度的收獲，發(fā)展能力，共同提高。 2、教學手段：采用多媒體教學。,教學矛盾的主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此在教學中要不斷指導學生學會學習，根據(jù)高中三角函數(shù)推理的特點，本節(jié)課主要是教給學生“回顧公式、探索特殊情形、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推導公式、學習應用”的探索創(chuàng)新式學習方法，這樣做增加了學生“溫故知新”的空間，增強了學生參與

8、意識，教給了學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探索推導，獲取新知的途徑，讓學生真正嘗試到探索的喜悅，使學生真正成了教學的主體，體現(xiàn)了學生的“探索性”，也只有這樣做才能使學生“學”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數(shù)學的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學生學習數(shù)學的興趣，同時只有這樣做才能適應素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。,四、 學法指導,,五、教學程序——課堂設計的重頭戲,1、復習啟發(fā)、設置情景、引出正題2、引導探究

9、、深化認識 3、鞏固公式，學習應用 4、提練總結,1.復習啟發(fā)、設置情景、引出正題 ⑴（復習性提問）：請同學回顧兩角和的公式 （學生回答，教師板書）,⑷引入正題 師：肯定學生觀察結論準確，并加以說明公式中蘊含著“對稱”、“和諧”之美 教師板書（放幻燈片） 即為今天要學習的二倍角公式 （設計意圖：復習已學公式，對其特殊化。讓學生學會從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達到“