統(tǒng)計學原理-綜合指標

1、《統(tǒng)計學原理》,第四章 統(tǒng)計指標的計算與運用,2、相對指標,1、總量指標,3、平均指標,4、標志變異指標,總量指標,1,第一節(jié) 總量指標,,一、總量指標的概念和作用1、總量指標的概念總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計指標，它表明總體現(xiàn)象發(fā)展的結果?？偭恐笜藬?shù)值的大小會隨著總體范圍的大小而增減，一般情況下呈正比?？偭恐笜说臄?shù)值表現(xiàn)形式是絕對數(shù)。只有對有限總體才能計算其總量指標。無限總體的單位

2、數(shù)未知，無法匯總得到反映其總體規(guī)模和總水平的總量指標,第一節(jié) 總量指標,,一、總量指標的概念和作用2、總量指標作用（1）起點——從總體上認識社會經(jīng)濟現(xiàn)象的起點（2）基礎——計算其它統(tǒng)計指標的基礎（3）依據(jù)——總量指標是國家進行宏觀管理和企業(yè)進行經(jīng)濟核算的基本依據(jù)之一,,,二、總量指標的分類,1．總量指標按其反映總體的內(nèi)容不同，可分為總體單位總量和總體標志總量。（1）總體單位總量：用來反映總體中單位數(shù)的多少。簡稱總體總量。（2

3、）總體標志總量：用來反映總體中單位標志值總和的多少。簡稱標志總量。,二、總量指標的分類,2．總量指標按其反映時間狀態(tài)的不同，可分為時期指標和時點指標（1）時期指標：是反映總體在某一段時期內(nèi)活動過程結果的總量指標。 例：工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量、人口出生數(shù)、增加值、商品銷售量等。（2）時點指標：是反映總體在某一時刻（瞬間）上狀況的總量指標。 例：職工人數(shù)、牲畜存欄頭數(shù)、商品庫存數(shù)、設備臺數(shù)等。,時期指標和時點指標的區(qū)別：,區(qū)別之一：指標的

4、數(shù)值是否可以相加： 是——時期指標 否——時點指標區(qū)別之二：指標數(shù)值的大小是否與時間長度有關： 是——時期指標

5、 否——時點指標 區(qū)別之三：取得資料的方法不同： 時期指標的數(shù)值必須連續(xù)不斷累計取得。 時點指標的數(shù)值只能間斷計數(shù)取得。,三、總量指標的計量單位,實物單位：是根據(jù)事物的屬性和特點而采用的計量單位。自然單位：按照被研究現(xiàn)象的自然狀態(tài)來度量其數(shù)量的一種計量單位。如：汽車輛；人口人；電腦臺度量衡單位：按照統(tǒng)一的度量衡制度來度量客觀事物數(shù)量的一種計量單位

6、。 如：噸；公斤；米；桶復合單位：兩種或兩種以上的單位集合在一起表明某一種實務數(shù)量的計量單位。 如：噸/公里；千瓦/小時標準實物單位：按照統(tǒng)一折算的標準來度量被研究現(xiàn)象數(shù)量的一種計量單位。貨幣單位：是用貨幣來度量社會財富或勞動成果的一種計量單位。具有廣泛的綜合性和概括能力。勞動單位：是用勞動時間表示的計量單位。如工日、工時等。,相對指標,2,第二節(jié) 相對指標,,一、相對指標的概念——把兩個有聯(lián)系的指標加以對比而得到的統(tǒng)計指標。

7、相對指標通常表現(xiàn)為相對比率，是從數(shù)量上反映事物在不同時間、空間、事物本身內(nèi)部和事物之間的聯(lián)系程度或對比關系，所以，相對指標也通稱為相對數(shù)。二、相對指標的表現(xiàn)形式無名數(shù)：是一種抽象化的數(shù)值，常以倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)、千分數(shù)等表示。有名數(shù)：是將相對指標中的分子和分母的指標計量單位同時使用，形成雙重單位。如：人/平方公里、公斤/人……,二、相對指標的作用,,1.反映現(xiàn)象間數(shù)量對比關系如：男：女=10：7 三次產(chǎn)業(yè)之比為2：3：

8、5,2.反映現(xiàn)象發(fā)展變化的程度、速度、效益如：2003年GDP增長9.1%,3.彌補總量指標不足，便于比較如：大小企業(yè)經(jīng)濟效益對比，勞動生產(chǎn)率高低,三、相對指標的種類及其計算方法,相 對 指 標 的 種 類,結構相對指標,比例相對指標,動態(tài)相對指標,比較相對指標,計劃完成程度相對指標,強度相對指標,,（一）計劃完成程度相對指標,1. 定義：某一時期實際完成的指標數(shù)值與計劃指標數(shù)量對比,2.表示：一般用百分數(shù)表示,3.基本公式：（1

9、）當計劃數(shù)是總量指標即絕對數(shù)時，計劃完成程度相對指標的計算公式為：,（一）計劃完成程度相對指標,（2）當計劃任務數(shù)是由兩個總量指標對比所得比率時，可以將比率直接計算計劃完成相對數(shù)。（3）當計劃任務數(shù)是比上期（年、季度、月）提高或降低百分之幾出現(xiàn)時，其計算公式為：,例1：某工業(yè)企業(yè)2010年的工人勞動生產(chǎn)率計劃規(guī)定比上年提高10%，實際提高了15%，則勞動生產(chǎn)率計劃完成程度為：計算結果表明，該企業(yè)工人勞動生產(chǎn)率比計劃提高了4.

10、55%，超額4.55%完成計劃。,16,例2：某企業(yè)2010年計劃產(chǎn)品的單位成本比上年降低5%，實際降低6%，則該企業(yè)產(chǎn)品單位成本降低率計劃完成程度為：計算結果表明：該企業(yè)產(chǎn)品單位成本超額1.05%完成計劃。,2024/3/26,17,（二）結構相對指標,1. 定義：是總體內(nèi)某一部分數(shù)值與總體全部數(shù)值對比的比值。說明總體內(nèi)部構成情況。2.表示：一般用％,3. 公式：,4.特點：各部分計算結果＜1各部分比重之和＝1分子分母

11、不能互換,5.應用：研究總體構成及發(fā)展變化,（三）比較相對指標,,1.定義：兩個同類現(xiàn)象在同一時間不同國家、不同地區(qū)、不同單位對比。,3.公式：,5.特點：? 對比的分子分母必須是同質現(xiàn)象 ? 分子、分母可互換,4.反映：反映總體間的差距,2.表示：倍數(shù)、系數(shù)、比例、%,（四）比例相對指標,,1.定義：同一總體內(nèi)不同組成部分的指標數(shù)值對比的結果，表明總體內(nèi)部的比例關系。,3. 公式：,5.特點： ?分子、分母可互換

12、 ?與結構相對指標存在關系,例如煙臺市2000年三大產(chǎn)業(yè)比重為14.3:51.8:33.9或1:3.6:2.4,2.表示：倍數(shù)、系數(shù)、比例和%,4.反映：反映總體內(nèi)容組成部分之間的關系,（五）強度相對指標,,,1.定義：是同總體同時間兩個不同性質有聯(lián)系的指標數(shù)值對比的結果。 （不同指標對比）,2.表示：一般用有名數(shù)，有時也用無名數(shù),3.公式：,4.特點 不同指標對比 分子分母有時可互換，形成正指標和

13、逆指標 如：勞動生產(chǎn)率具有平均含義，但不同于平均指標 (分子、分母的不完全對應性）,（六）動態(tài)相對指標,1.定義：同一指標不同時間上的數(shù)值對比。,2.表示：一般用百分數(shù),3.公式：,5.特點： 分子分母不能互換、同一總體,4.反映：反映變動趨勢（發(fā)展速度）,六種相對指標的比較,四、應用相對指標應注意的問題,１．必須注意指標的可比性,２．相對數(shù)與絕對數(shù)結合起來運用,３．要正確地選擇作為比較標準的基期,４．要把各種相對數(shù)結合起來使用,

14、平均指標,3,第三節(jié) 平均指標,一、平均指標概述1. 概念與特點概念：同質總體各單位某一數(shù)量標志值在具體時間、地點、條件下達到的一般水平。特點：抽象性： 對總體單位數(shù)量差異的一種抽象化過程說明總體綜合數(shù)量特征的一般水平平均指標是一種抽象化的代表值。同質性： 分子分母為同一總體，分母是分子的承擔者,2、平均指標的種類,,位置平均數(shù),算術平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù),,數(shù)值平均數(shù),眾數(shù)中位數(shù),,,靜態(tài)平均指標

15、,動態(tài)平均指標,按反映的時間狀況不同,按平均指標計算方法不同,二、平均指標的計算,（一）算術平均數(shù),注意：平均指標與強度相對指標的區(qū)別,算術平均數(shù)＝總體標志總量／總體單位總量,1. 基本公式：,,簡單算術平均數(shù)(未分組),加權算術平均數(shù)(分組),具體根據(jù)資料掌握情況分為:,(原理一致),算術平均數(shù)又稱平均值，是用一組數(shù)據(jù)中所有值之和除以該組數(shù)據(jù)的個數(shù)。,強度相對數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別,強度相對數(shù)1、強度相對數(shù)是由兩個不同質但有聯(lián)系的總

16、體的指標數(shù)值對比求得。2、強度相對數(shù)的分子與分母不存在一一對應關系。3、強度相對數(shù)是反映兩個有聯(lián)系的總體之間的數(shù)量聯(lián)系。,平均數(shù)1、平均數(shù)是在同質總 體內(nèi)進行計算的。2、平均數(shù)的分子與分母是一一對應關系。分母是分子（標志值）的承擔者。3、平均數(shù)是反映一般水平或集中趨勢的。,2. 簡單算術平均數(shù),條件：掌握了沒有分組的總體各單位的標志值或已經(jīng)有了標志總量和總體總量的資料。,,總體標志總量=,總體單位總量=n,簡單算術平均數(shù)計算

17、公式:,簡單算術平均數(shù)舉例,某班40名學生《統(tǒng)計學》成績?nèi)缦拢?89、88、76、99、74、60、82、60、89、86、92、85、70、93、99、94、82、77、79、97、78、95、84、79、63、72、87、84、79、65、98、67、59、83、66、65、73、81、56、77,《統(tǒng)計學》的平均成績：,簡單算術平均數(shù)特點,受各變量值本身大小的影響不會超過變量值的變動范圍受極端變量值的影響較明顯,3.加權

18、算術平均數(shù),☆影響加權算術平均數(shù)的兩個因素： (1) 變量值本身大小 (2)權數(shù),條件：分組資料，存在次數(shù)分布。,特點：平均數(shù)的大小既受其變量值大小的影響，又受其次數(shù)多少的影響,加權算術平均數(shù)計算公式：,式中，X代表各組標志值，f代表各組標志值出現(xiàn)的次數(shù),加權算術平均數(shù)舉例--單項數(shù)列,,注意:單項數(shù)列加權算術平均數(shù)與分組前的簡單算術平均數(shù)計算結果是一致的,加權算術平均數(shù)舉例--組距數(shù)列,分組

19、前與分組后計算的平均數(shù)存在差別 為什么?,組距數(shù)列中用組中值代替各組的標志值,加權算術平均數(shù)公式變形,公式變形,絕對權數(shù)（次數(shù)/頻數(shù)）,相對權數(shù)（比重/頻率 ),思考: 絕對權數(shù)與相對權數(shù)的區(qū)別,舉例,=55*4%+65*22%+75*36%+85*26%+95*12%=77（分）,（二）調(diào)和平均數(shù)(H),,概念:總體各單位標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)，也稱倒數(shù)平均數(shù)。,具體分為簡單調(diào)和平均數(shù)、加權調(diào)和平均數(shù)。,調(diào)和平均數(shù)與算術

20、平均數(shù)基本原理是一致的，主要區(qū)別是掌握資料不同。,1.簡單調(diào)和平均數(shù)—舉例,,(1)我各買1公斤?(2)我各買1元?…,2.50 元/kg,2.00元/kg,1.00元/kg,舉例計算:,兩種計算結果為什么不一致?,(1)平均價格=(2.5+2+1)/3=1.833(元/公斤),(2)平均價格: 加權算術平均數(shù)=(2.5*0.4+2*0.5+1*1)/1.9 =1.579(元/公

21、斤)加權調(diào)和平均數(shù)=(1+1+1)/(1/2.5+1/2+1/1) =1.579(元/公斤)（二步完成）,簡單調(diào)和平均數(shù)公式,注意與簡單算術平均數(shù)的不同,針對未分組資料,2. 加權調(diào)和平均數(shù),注意與加權算術平均數(shù)的不同,權數(shù),變量,針對分組資料,式中，m—總體各組標志總量；x—總體各組標志值,加權調(diào)和平均數(shù)舉例,蘋果價格及購買情況表,,購買數(shù)量,,,,調(diào)和平均數(shù)與算術平均數(shù),當m=xf時：加權調(diào)和平

22、均數(shù)公式就變成加權算術平均數(shù)公式,,結論是:調(diào)和平均與算術平均的計算只是由于資料不同而出現(xiàn)的差異,其經(jīng)濟含義完全一致,【例4-13】,應用條件,加權算術平均數(shù)一般用在未知分子的情況下。即總體標志總量未知。調(diào)和算術平均數(shù)一般用在未知分母的情況下。即總體單位數(shù)未知?？傮w標志量與總體單位量已知，即分子分母已知，使用簡單算術平均數(shù)。,（三）幾何平均數(shù),適用: 計算平均比率和平均速度,要求: (1)變量值是相對數(shù)據(jù)，如比率或發(fā)展速度

23、 (2)變量值的連乘積等于總比率或總發(fā)展速度 特點: (1)如果數(shù)列中有一個標志值等于零或負值，則無法計算。 (2)受極端值影響較小，故較穩(wěn)健,概念:幾何平均數(shù)(geometric mean)又稱對稱平均數(shù)，它是各變量值乘積的n次方根,1.簡單幾何平均數(shù),簡單幾何平均數(shù)計算公式：,Ｇ表示幾何平均數(shù)；x表示變量值；n表示變量值個數(shù)。,幾何平均數(shù)主要用來計算平均比率和平均速度,簡單幾何平均數(shù)舉例,某產(chǎn)品的完整生產(chǎn)包括三

24、個流水作業(yè)的連續(xù)工序。三道工序的產(chǎn)品合格率分別為：80%、90%、95%，那么：1.該產(chǎn)品的總合格率是多少？2.三道工序的平均合格率是多少？,2. 加權幾何平均數(shù),我們假設連續(xù)10年的銀行利率，求平均利率。,常用的數(shù)值平均數(shù)的一般數(shù)量關系,由于三種平均數(shù)之間存在著上述不等式關系，因而在計算平均數(shù)時應根據(jù)社會經(jīng)濟現(xiàn)象的性質和統(tǒng)計研究的目的選擇適當?shù)挠嬎惴椒ā?（四）位置平均數(shù),1. 中位數(shù)Me 概念：是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于

25、數(shù)列中點位置的變量值。中位數(shù)將全部總體單位按標志值的大小平分成兩半：一半比它大，一半比它小。用一個中等水平的標志值來表示分布數(shù)列的集中趨勢，有非常直觀的代表性意義。,中位數(shù)的計算方法——,A .未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 將變量值按升序或降序排列，找中間位置的變量值。 B. 已分組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 計算各組的累計頻數(shù)(向上累計或向下累計)；根據(jù)中位數(shù)位置確定中位數(shù)。,（1）未分組資料確定中位數(shù),n為奇數(shù)時n為偶數(shù)時

26、特點：不受極端值的影響,例 2 4 5 7 8 9 10 則 中位數(shù)=7 2 4 5 7 8 9 則 中位數(shù)=（5+7）/2=6,已分組資料確定中位數(shù),第一：計算向上累計數(shù)（下限公式） 或向下累計數(shù)（上限公式）；第二：確定中位數(shù)所在組；∑f / 2第三；按公式計算中位數(shù)。,（2）單項數(shù)列確定中位數(shù)

27、,,[例] 計算某公司銷售人員月銷售冰箱中位數(shù) 表 某公司銷售人員月銷售冰箱中位數(shù)計算,中位數(shù)的位置,即中位數(shù)在累計頻數(shù)為40的那一組內(nèi)（向上累計或向下累計均可得出），則,（3）組距數(shù)列確定中位數(shù),式中： L 表示中位數(shù)組的下限 U 表示中位數(shù)組的上限 fm 表示中位數(shù)所在組的次數(shù) Sm-1 表示中位數(shù)所在組以前各組的向上累計次數(shù) Sm+1 表示中位數(shù)所在

28、組以后各組的向下累計次數(shù) ∑f 表示總次數(shù) d 表示中位數(shù)所在組的組距。,下限公式,上限公式,組距數(shù)列確定中位數(shù)舉例,,例：某班成績分布表,2. 眾數(shù)M,概念：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值確定方法：隨所掌握的資料不同而不同數(shù)據(jù)數(shù)列的眾數(shù)分布情況：無眾數(shù) 如數(shù)據(jù)數(shù)列： 13 7 9 12 6 8 一個眾數(shù) 如數(shù)據(jù)數(shù)列：

29、 6 5 9 8 6 6 多個眾數(shù) 如數(shù)據(jù)數(shù)列： 22 35 27 35 27 36,（1）單項式數(shù)列確定眾數(shù),某鞋廠市場需求調(diào)查情況,觀察得出結論:眾數(shù)MO ＝24,2、組距數(shù)列確定眾數(shù),,某班成績分布表,組距數(shù)列眾數(shù)計算公式,,下限公式,上限公式,組距數(shù)列眾數(shù)計算舉例,,,眾數(shù)結論:,,眾數(shù)不一定存在，存在時也不一定是唯一的只有一個眾數(shù)的分布 單峰分布

30、有兩個眾數(shù)的分布 雙峰分布,次數(shù)分布與眾數(shù),,Mo,,,,,Mo,Mo,Mo,位置平均數(shù)與算術平均數(shù)的關系,(對稱分布),正偏態(tài)分布（右）,負偏態(tài)分布(左）,,,,,,,,,Mo,Me,X,Mo,Me,X,X=Me=Mo,X>Me>Mo,X<Me<Mo,三、計算和應用平均指標應注意的問題,均值是對數(shù)值型數(shù)據(jù)的計算，利用了全部數(shù)據(jù)信息，具有優(yōu)良的數(shù)學性質，是實際中應用最廣泛的集中趨勢測度值。中位數(shù)是一

31、組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，其特點是不受數(shù)據(jù)極端值的影響，主要適合于作為順序數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，其特點是不受數(shù)據(jù)極端值的影響，主要適合于作為順序數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值。,標志變異指標,4,第四節(jié) 標志變異指標,一、標志變異指標概述1. 概念：標志變異指標是表明總體各個單位標志值的差異程度，或者說離散程度的指標,又稱為標志變動度。2. 作用它是評價平均指標代表性大小的依據(jù)可用來反映社會經(jīng)濟活動

32、過程的均衡性及穩(wěn)定性，以及產(chǎn)品質量的穩(wěn)定性程度,二、標志變異性指標的計算,（一）全距（R）1. 概念：全距(極差)就是總體單位標志值中最大值與最小值之差，它說明標志值的變動范圍全距(R)=標志最大值—標志值最小值2. 優(yōu)點：計算簡便、易懂3. 缺點：　受極端值影響較大；不能全面反映各單位標值差異 。,（二）平均差（A.D）,1.概念：是總體各單位的標志值與算術平均數(shù)的離　　 差絕對值的平均。,未分組資料,分組資料,,,優(yōu)點

33、：?分析意義完整； 　 ?反映各標志值差異。 缺點：不便于數(shù)學處理,平均差系數(shù),2. 平均差應用,,兩個總體平均數(shù)相等條件下可以直接比較兩個總體的平均差說明平均數(shù)代表性和總體內(nèi)部差異程度。平均差越小說明代表性強，內(nèi)部差異小。兩個總體平均數(shù)不相等條件下不能直接比較平均差，應該計算平均差系數(shù)并比較系數(shù)。平均差系數(shù)與代表性成反比，與內(nèi)部差異成正比。,,（三）標準差,標準差（也叫均方差）：是指總體各單位的標志值與

34、算術平均數(shù)離差的平方平均數(shù)的均方根方差：標準差的平方,,,簡單式:,加權式:,,,,標準差公式變化,,,,,組距式資料計算標準差舉例,,標準差應用參照平均差的應用,單項式資料計算標準差舉例,,,,（四）變異系數(shù),1.概念：變異系數(shù)，也稱離散系數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的離散指標的絕對數(shù)與其相應的均值之比，是離散指標的相對數(shù)形式。2. 表現(xiàn)形式：有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標準差系數(shù)。最常用的是標準差系數(shù)。3. 計算公式：,（四）變異系數(shù),4. 應