結(jié)構(gòu)力學(xué)課件

1、第2章 平面體系的幾何構(gòu)造分析 § 2-1 概述 幾何構(gòu)造分析：按幾何學(xué)原理對(duì)體系發(fā)生運(yùn)動(dòng)的可能性進(jìn)行分析：將體系的桿件均視為剛體或剛性鏈桿進(jìn)行分析，用于評(píng)定結(jié)構(gòu)是幾何不變體系還是幾何可變體系。既屬于系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，也是后續(xù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形計(jì)算的基礎(chǔ)。 幾何不變體系：穩(wěn)定的系統(tǒng)，可以作為結(jié)構(gòu)。有穩(wěn)定性強(qiáng)或弱之分——有多余約束或無(wú)多余約束。 幾何可變體系：不穩(wěn)定的系統(tǒng)，不能作為結(jié)構(gòu)。有常變體系和瞬變體系之分

2、。,,三個(gè)剛片（或連桿）由三鉸聯(lián)成，這樣的三角形是最基本的內(nèi)部無(wú)多余約束的幾何不變體系。,§ 2-2 平面體系幾何不變的必要條件  平面體系幾何不變的必要條件 即平面體系幾何不變必須滿足的條件。該條件不能確保體系是幾何不變的，但不滿足該條件的體系一定是幾何可變的。是一個(gè)排除性條件，可由體系的計(jì)算自由度定量表征。,體系的自由度指完全確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)?？梢允褂弥苯亲鴺?biāo)， 也可是其它任意可獨(dú)立變化

3、的幾何參量體系。,以直角坐標(biāo)系為例。平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系可用兩個(gè)相互獨(dú)立的坐標(biāo)確定——有2個(gè)自由度。,兩個(gè)點(diǎn)則有4個(gè)自由度。,,（左圖）加一個(gè)剛性鏈桿，則AB段只有3個(gè)自由度了——一個(gè)剛性鏈桿可減少體系（A和B）的1個(gè)自由度——相當(dāng)于對(duì)體系（A和B）施加了1個(gè)約束。 上述剛性鏈桿也可被視為如右圖的一個(gè)剛片（約束可轉(zhuǎn)化為被約束對(duì)象，但反過(guò)來(lái)要慎重），同樣有3個(gè)自由度。,,,兩個(gè)剛片Ι和ΙΙ相對(duì)于坐標(biāo)系共有6個(gè)自由度，其間

4、施加了1個(gè)剛性鏈桿BC，則自由度減少為 6-1=5個(gè)。,,如上兩圖，再增加1個(gè)剛性鏈桿，則剛片Ι和ΙΙ相對(duì)于坐標(biāo)系共有6-2=4個(gè)自由度。它們分別形成1個(gè)虛鉸和實(shí)鉸。,當(dāng)2個(gè)剛性鏈桿形成1個(gè) 實(shí)鉸時(shí)，等同于：,,,兩個(gè)平行的剛性鏈桿形成的虛鉸在無(wú)限遠(yuǎn)處。,三個(gè)不全平行也不全相交于一點(diǎn)的剛性鏈桿，可同時(shí)為體系提供3個(gè)約束——相當(dāng)于1個(gè)剛結(jié)點(diǎn)，體系減少3個(gè)自由度。此時(shí)，剛片Ι和ΙΙ形成一個(gè)整體，且無(wú)多余約束,,,三個(gè)全部平行或全部相交于一

5、點(diǎn)的剛性鏈桿，僅為體系提供2個(gè)約束——其中一個(gè)是多余約束。,,將上述坐標(biāo)系固定于地面。成為一個(gè)整體的剛片Ι和ΙΙ在3個(gè)由地面發(fā)出且不全平行也不全相交于一點(diǎn)的剛性鏈桿支撐下，與坐標(biāo)系（地面）形成整體——幾何不變體系（且無(wú)多余約束）。,單鉸與復(fù)鉸,一個(gè)單鉸減少體系2個(gè)自由度 一個(gè)復(fù)鉸相當(dāng)于（n-1）單鉸

6、 n 為復(fù)鉸聯(lián)結(jié)的剛片數(shù) 減少體系2（n-1）個(gè)自由度,單剛結(jié)點(diǎn)與復(fù)剛結(jié)點(diǎn),一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)減少體系3個(gè)自由度,一個(gè)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于（n-1）單鉸剛結(jié)點(diǎn),n為復(fù)鉸聯(lián)結(jié)的剛片數(shù)減少體系3（n-1）個(gè)自由度,必要約束與多余約束使體系成為幾何不變而所必須的約束，稱為必要約束；把必要約束之外的約束，稱為

7、多余約束。,,體系的計(jì)算自由度 體系的計(jì)算自由度W＝體系各組成部分總的自由度數(shù)減去體系中總的約束數(shù)。對(duì)于幾何不變體系，應(yīng)滿足：W<0 或 W=0,§ 2-3 平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則 本節(jié)著重說(shuō)明平面體系幾何不變的充分條件——構(gòu)成幾何不變且無(wú)多余約束體系所需的最少約束數(shù)——最基本的兩剛片和三剛片的組成規(guī)則。,兩剛片組成規(guī)則,幾何不變且無(wú)多余約束: 三鏈桿（一鉸一鏈桿）不交于一點(diǎn),常變體系,

8、瞬變體系,瞬變體系,常變體系，有一個(gè)多余約束,三剛片組成規(guī)則,幾何不變且無(wú)多余約束: 三鉸不共于一直線,瞬變體系,瞬變體系,基本組成規(guī)則的應(yīng)用技巧,一元體：一個(gè)剛片——與一個(gè)體系之間僅用三根不相交于一點(diǎn)（也不相互平行）的鏈桿聯(lián)結(jié)；二元體：兩個(gè)剛片——與一個(gè)體系之間僅用三個(gè)在一條直線的鉸兩兩聯(lián)結(jié)。 增加或刪去一元體和二元體不改變體系的幾何構(gòu)造特征。,鏈桿與剛片之間的互換——幾何構(gòu)造分析中的重要技巧,§ 2-4 平面體系幾

9、何構(gòu)造分析舉例,幾何不變且無(wú)多余約束,幾何不變且無(wú)多余約束,(b),(c) 兩種解法：瞬變體系,幾何不變且無(wú)多余約束,瞬變體系,§ 2-5 體系的幾何構(gòu)造與靜定性幾何構(gòu)造分析的主要目的是將結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類(lèi)，然后區(qū)別對(duì)待： 靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)？ 幾何常變體系還是瞬變體系？ 靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變且無(wú)多余約束體系，可以作為結(jié)構(gòu)且內(nèi)力僅有靜力平衡條件確定；超靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變但有多余約束體系，可以作為結(jié)構(gòu)但確定內(nèi)

10、力除了靜力平衡條件外還需附加變形協(xié)調(diào)條件。又稱靜不定結(jié)構(gòu)。幾何常變體系：至少缺少一個(gè)必要約束（可以有多余約束）的體系，不能作為結(jié)構(gòu)。瞬變體系：瞬間小變形后可以成為幾何不變體系，但不能作為結(jié)構(gòu)——部分桿件可能受力過(guò)大。,,,靜定結(jié)構(gòu),超靜定結(jié)構(gòu),幾何常變體系,瞬變體系，桿件受過(guò)大,練習(xí)與簡(jiǎn)解,2-3,2-2,2-4,提交：,2-2:求W,2-8,第3章 靜定結(jié)構(gòu) § 3-1 概述1. 線彈性的靜定結(jié)構(gòu)和超靜定

11、結(jié)構(gòu)的內(nèi)力解答都是唯一的：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力僅有靜力平衡條件確定；而確定超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力除了靜力平衡條件外還需附加變形協(xié)調(diào)條件。本章研究靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的求解方法，它也是確定超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的必要基礎(chǔ)之一。,2．平面桿系的靜力平衡條件為,組合II,每個(gè)組合由三個(gè)相互獨(dú)立的條件，可求得三個(gè)未知數(shù)。,組合I,3．一個(gè)靜力平衡體系的任何部分都是平衡的。即：任意選取平衡體系中的一部分均能寫(xiě)出組合I或組合II。但一次應(yīng)選取不多于三個(gè)未知數(shù)。從求解方便的角度

12、，最好逐次選擇每個(gè)方程僅有一個(gè)未知數(shù)的單元組合——常首先求解支座反力。 4．靜定結(jié)構(gòu)中有兩種類(lèi)型的桿件：二力桿（桁架）和受彎桿（剛架）。二力桿只有截面上的軸力N；受彎桿除軸力外，截面上還有剪力Q和彎矩M。 軸力——沿桿件軸線方向； 剪力——垂直于桿件軸線方向； 彎矩——中軸相同的各個(gè)正、斜截面上的彎矩相同。,,靜定桁架,,靜定梁,,靜定平面剛架,5．軸力，以拉為正，以壓為負(fù)；剪力，當(dāng)剪力對(duì)作用面臨近小段產(chǎn)

13、生的力矩為順時(shí)針?lè)较驎r(shí)，剪力為正，逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)為負(fù)；而彎矩，一般對(duì)于梁以下面受拉為正，對(duì)于其他構(gòu)件，則把彎矩圖畫(huà)在受拉邊表示。,6．結(jié)構(gòu)分析時(shí)計(jì)算支座反力的次序一般與結(jié)構(gòu)的幾何組成次序相反。有些結(jié)構(gòu)可分為基本部分和附屬部分。計(jì)算內(nèi)力時(shí)，應(yīng)先求解附屬部分，后求解基本部分。 7．計(jì)算內(nèi)力時(shí)，重視采用疊加原理。 8．三鉸結(jié)構(gòu)的反力計(jì)算必須要利用中間的鉸鏈取一半結(jié)構(gòu)。 9．內(nèi)力與荷載的關(guān)系有助于內(nèi)力結(jié)果

14、的獲得。,§ 3-2 靜定梁和靜定平面剛架1. 剛架式桿件的內(nèi)力以及與荷載的關(guān)系,,,（3-1）,（（3-2）,（3-3）,（3-4）,注：,,內(nèi)力圖形狀特征,無(wú)何載區(qū)段,均布荷載區(qū)段,集中力作用處,平行軸線,,,斜直線,,,Q=0區(qū)段M圖 平行于軸線,Q圖,M圖,備注,↓↓↓↓↓↓,,,二次拋物線凸向即q指向,,,,Q=0處，M達(dá)到極值,發(fā)生突變,,,,,,P,＋,－,出現(xiàn)尖點(diǎn)尖點(diǎn)指向即P的指向,,,,,集中力作

15、用截面剪力無(wú)定義,集中力偶作用處,無(wú)變化,發(fā)生突變,,,,,兩直線平行,,m,集中力偶作用面彎矩?zé)o定義,,＋,－,零、平、斜、拋,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無(wú)集中力偶作用時(shí)，截面彎矩 等于零；有集中力偶作用時(shí)，截面彎矩等于集中力偶的值。,2. 靜定梁,1）簡(jiǎn)支梁,(由基本部分及附屬部分組成),將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的稱為基本部分,不能獨(dú)立平衡,其上外力的稱為附屬部分，

16、,附屬部分支承在基本部分上，要分清構(gòu)造層次圖。,ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附屬部分。,2）多跨靜定梁,多跨靜定梁是主從結(jié)構(gòu)，其受力特點(diǎn)是：力作用在基本部分時(shí)附屬部分不受力，力作用在附屬部分時(shí)附屬部分和基本部分都受力。,多跨靜定梁可由平衡條件求出全部反力和內(nèi)力， 但為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)先算附屬部分，再算基本部分。,qa,,,,,,,,a,,,,a,,,a,,,,2a,,,,a,,,a,,,a,↓↓

17、↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,qa,,,,,,,,,,,,,,qa,qa,qa,qa/4,7qa/4,qa/2,qa/2,qa/2,,,,,,,,,,,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,Q圖（kN）,M圖（kN.m）,,1）簡(jiǎn)支梁情況,＝,,幾點(diǎn)注意：彎矩圖疊加，是指豎標(biāo)相加，而不是指圖形的拼合，豎標(biāo)M °，如同M、M′一樣垂直桿軸AB，而不是垂直虛線。利用疊加法繪制彎矩圖可以少求一些控制截面的彎矩值，少求甚至不

18、求支座反力。而且對(duì)以后利用圖乘法求位移，也提供了把復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的方法。,＋,3. 疊加法作彎矩圖,,2）直桿情況,1、首先求出兩桿端彎矩，連一虛線； 2、然后以該虛線為基 線，疊加上簡(jiǎn)支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。,,對(duì)于任意直桿段，不論其內(nèi)力是靜定的還是超靜定的；不論是等截面桿或是變截面桿；不論該桿段內(nèi)各相鄰截面間是連續(xù)的還是定向聯(lián)結(jié)還是鉸聯(lián)結(jié)彎矩疊加法均適用。,,,,,,,,,,4kN·

19、m,4kN·m,,,,,,,,,,,4kN·m,,2kN·m,4kN·m,4kN·m,6kN·m,4kN·m,2kN·m,,（1）集中荷載作用下,（2）集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,（1）懸臂段分布荷載作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,,,,,,,,,,,,,ql2/2,ql2/4,,ql2/8,,,,,,,qL,qL,＋,－,M圖

20、,Q圖,ql2/4,,,4. 簡(jiǎn)支斜梁計(jì)算,,斜梁：,由整體平衡：,由分離體平衡可得：,斜梁與相應(yīng)的水平梁相比反力相同，對(duì)應(yīng)截面彎矩相同，斜梁的軸力和剪力是水平梁的剪力的兩個(gè)投影。,,,,,,,MB,MA,ql2/8,,斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應(yīng)水平簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，豎標(biāo)要垂直軸線。,1)剛架的特點(diǎn)①剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。②剛結(jié)點(diǎn)將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，變形小。 ③剛架中的彎矩分布較為均勻，

21、節(jié)省材料。,幾何可變體系,桁架,5. 靜定剛架內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖繪制,,常見(jiàn)的靜定剛架類(lèi)型： 懸臂剛架,簡(jiǎn)支剛架,三鉸剛架,主從剛架,2)剛架的反力計(jì)算（要注意剛架的幾何組成） 懸臂剛架、簡(jiǎn)支剛架的反力由整體的三個(gè)平衡條件便可求出。 三鉸剛架 的反力計(jì)算,,整體平衡,左半邊平衡,整體平衡,=3kN,反力校核,C,,如三鉸結(jié)構(gòu)是由三個(gè)單鉸組成的，用整體、半邊、整體的思路求其反力。如三鉸結(jié)構(gòu)中有虛鉸時(shí)，就要具體問(wèn)題具體分析

22、。不能使用這種方法。,,三鉸剛架的反力計(jì)算方法二 （雙截面法）,整體∑X=0，XA=－ql，左半邊∑Y=0， YA=0,右半邊∑Y=0， YB=0整體∑Y=0 ，YA=0整體：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0，XB=1.5qa,主從剛架的反力計(jì)算需要分析其幾何組成順序，確定基本部分和附屬部分。,由附屬部分ACD,由整體,校核：,,練習(xí)：1. 利用疊加法作彎矩圖,2. 求三鉸剛架的支座反力,,,,

23、,M 圖 (kN.m),,,55,5,靜定剛架內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖繪制的一般步驟 ①求支座反力。 ②求控制截面的內(nèi)力?？刂平孛嬉话氵x在支承點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、集中荷載作用點(diǎn)、分布荷載不連續(xù)點(diǎn)。控制截面把剛架劃分成受力簡(jiǎn)單的區(qū)段。 ③求出各控制截面的內(nèi)力值，根據(jù)每區(qū)段內(nèi)的荷載情況，利用“零平、平斜、斜彎”及疊加法作出內(nèi)力圖。 求截面的Q、N圖有兩種方法，一是由截面一邊的外力來(lái)求；另一

24、種方法是首先作出M 圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結(jié)點(diǎn)為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。當(dāng)剛架構(gòu)造較復(fù)雜（如有斜桿）或者是外力較多時(shí)，計(jì)算內(nèi)力較麻煩時(shí)，采用第二種方法。 ④結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。各截面上的內(nèi)力用該桿兩端字母作為下標(biāo)來(lái)表示，并把該端字母列在前面。 ⑤注意結(jié)點(diǎn)的平衡條件。,,MDA、QDC,∑X=0∑Y=0∑M＝0,3) 靜定剛架內(nèi)力計(jì)算及

25、內(nèi)力圖繪制,剛架內(nèi)力圖繪制要點(diǎn)：①分段。②定形。③求值。④畫(huà)圖。,1、整體平衡求反力如圖,2、分段3、定形4、求值,NCA=qa/2，QCA=qa－qa=0，MCA=qa2/2（里拉）,NCB=0，QCB=－qa/2，MCB=qa2/2（下拉）,,,,,a,作剛架Q、N圖的第二種方法：首先作出M圖；然后取桿件 為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取 結(jié)點(diǎn)為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。,,,

26、,,,,,,,,,,↑↑↑↑↑↑↑↑,,,a,q,A,B,C,,,,M圖,∑MC＝qa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=－qa/2,∑MC＝qa2/2+ qa2/2 －QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa∑MA＝0 Q CA=（qa2/2 － qa2/2 ）/a =0,∑X＝0，NCB ＝ 0∑Y＝0，NCA＝qa/

27、2,,例: 試?yán)L制下圖所示剛架的彎矩圖,,RB,O,,,,可以不求反力，由自由端開(kāi)始作內(nèi)力圖。,,,,,,ql²,ql2/2,,,4) 不求或少求反力繪制彎矩圖 根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和荷載特點(diǎn)，利用彎矩圖與荷載、支承、聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以不求或少求支座反力，迅速繪制出彎矩圖。下面結(jié)合具體例子，說(shuō)明快速繪制彎矩圖的方法。,懸臂剛架,簡(jiǎn)支型剛架彎矩圖,簡(jiǎn)支型剛架繪制彎矩圖往往只須求出一個(gè)與桿件垂直的反力,然后由支座作起,,,,

28、qa2/2,,,,qa2/2,注意:BC桿CD桿的剪力等于零,彎矩圖與軸線平行,,,,,,,,,,,,M/2,M,M/2,?Mo=m－2a×XB=0, 得 XB=M/(2a),,,,,,,,,,,,,,,,a,a,a,M,A,B,C,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三鉸剛架彎矩圖,80kN,,20kN,,,,,,,,,,,,,,120,90,120,60,180,62.5,,M圖kM.m,僅繪M圖,并不

29、需要求出全部反力.,然后先由A.B支座開(kāi)始作彎矩圖.,先由AD ∑Y=0 得 YA=80kN,再由整體 ∑X=0 得 XB=20kN,,MEA=80×6－20×6²/2=120,定向支座處、定向連接處 剪力等于零，剪力等于零的桿段彎矩圖平行于軸線。 注意這些特點(diǎn)可以簡(jiǎn)化支座反力計(jì)算和彎矩圖繪制。,XA=－ql， YA=0,,,,M,,A,,,,,,,,,,,,,

30、,a,,,,a,,a,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,B,,4.5qa2,,,,,,,,M圖,,,,,,,Ph,Ph,Ph,,,,2Ph,,右半邊∑Y=0 YB=0→YA=0整體：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0XB=1.5qa,求繪圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。,,,,,ql2,,,,1.5ql2,,,0.9ql2,,,ql2,利用上述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可在繪制內(nèi)力圖時(shí)減少錯(cuò)誤，提高效率

31、。 另外，根據(jù)這些關(guān)系，?？刹唤?jīng)計(jì)算直觀檢查M圖的輪廓是否正確。,①,M圖與荷載情況是否相符。,②,M圖與結(jié)點(diǎn)性質(zhì)、約束情況是否相符。,③作用在結(jié)點(diǎn)上的各桿端彎矩及結(jié)點(diǎn)集中力偶是否 滿足平衡條件。,A,B,C,q,練習(xí)：繪制彎矩圖,2q,,2q,,,,,,,,,6q,,ql2/2,,,,,ql2/2,,整體對(duì)O點(diǎn)建立平衡方程得∑MO=ql×1.5l+2lXA=0得 XA=－3ql/4,,,RB,,,,q

32、l2/4,1. 拱結(jié)構(gòu)的型式,3. 三鉸拱的幾何特征參數(shù),拱的基本概念,2. 拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),§3-3 三鉸拱,靜定拱——三鉸拱,靜定拱——帶拉桿的拱,為了消除拱對(duì)支座的水平推力，可采用帶拉桿的拱，如下圖。,1. 拱結(jié)構(gòu)的型式,超靜定拱——兩鉸拱,超靜定拱——無(wú)鉸拱,拱是在豎向荷載作用下能產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)，水平反力產(chǎn)生負(fù)彎矩，可以抵消一部分正彎矩。,2. 拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),與簡(jiǎn)支梁相比拱的優(yōu)點(diǎn)是： 彎矩、剪力較小，軸力

33、較大（壓力）； 應(yīng)力沿截面高度分布較均勻； 節(jié)省材料，減輕自重，能跨越大跨度； 宜采用耐壓不耐拉的材料 ，如磚石混凝土等； 有較大的可利用空間。,其缺點(diǎn)是： 拱對(duì)基礎(chǔ)或下部結(jié)構(gòu)施加水平推力，增加了下部結(jié)構(gòu)的材料用量和施工難度。,3. 三鉸拱的幾何特征參數(shù),拱軸線：拱體各截面形心的連線；拱 趾：拱兩端與支座的連接處；拱 頂：拱軸的最高點(diǎn)。三鉸拱的中間鉸一般設(shè)置 在拱頂處；拱跨度：兩拱趾的水平

34、距離；拱 高：拱頂至兩拱趾連線的豎向距離，也稱矢高；高跨比：拱高與跨度之比，對(duì)拱的內(nèi)力有重要影響。,拱趾,拱趾,拱頂,三鉸拱——平拱,三鉸拱——斜拱,三鉸拱在沿水平均勻分布的豎向荷載作用下，其合理拱軸線為拋物線。,,,,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,2. 常見(jiàn)荷載作用下三鉸平拱的合理軸線,合理拱軸線,1. 合理拱軸線的概念,給定荷載作用下，能使拱體所有截面上的彎矩為零的拱軸線。,,,,,,,,,,,,,,,,

35、,,,,q0,,,,在填土重量作用下，三鉸拱的合理拱軸線是一懸鏈線。,在均勻水壓力作用下，三鉸拱的合理拱軸線是圓弧線。,§3-4 靜定平面桁架,基本概念,結(jié)點(diǎn)法,截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用,各類(lèi)梁式桁架的比較,桿件替代法,截面法,1. 基本假定和理想桁架,2. 桁架的分類(lèi),基本概念,,,,,,,,,,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,,1. 基本假定和理想桁架,(1)結(jié)點(diǎn)都是光滑 的鉸結(jié)點(diǎn)；(2)各桿都是直桿且

36、 通過(guò)鉸的中心；(3)荷載和支座 反力都作用 在結(jié)點(diǎn)上；,計(jì)算簡(jiǎn)圖,各桿只受軸力,稱為理想桁架；,上弦,下弦,斜桿,豎桿,上下弦桿承受 梁中的彎矩,,腹桿(豎桿和斜桿)承受剪力。由理想桁架計(jì)算得到內(nèi)力是實(shí)際桁架的主內(nèi)力。實(shí)際 結(jié)構(gòu)還存在次內(nèi)力。,,,2. 桁架的分類(lèi)按幾何組成可分為以下三種,（1）簡(jiǎn)單桁架 —— 由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸結(jié)三角形開(kāi)始，依次增加二元體所組成的桁架。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

37、,,,,,,,,,,,,,（2）聯(lián)合桁架——由簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系組成法則所組成的桁架。,,,,,,,,,,,,,,,,,（3）復(fù)雜桁架——不屬于以上兩類(lèi)的其它桁架。其幾何不變性 往往無(wú)法用兩剛片及三剛片組成法則加以分析，需用零荷載法 等予以判別。,復(fù)雜桁架不僅分析計(jì)算麻煩，而且施工也不大方便。工程上較少使用。,結(jié)點(diǎn)法,取單結(jié)點(diǎn)為分離體，,,其受力圖為一平面匯交力系。,,,,,,它有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程。,為避免解聯(lián)立方程,應(yīng)

38、從未知力不超過(guò)兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算。,對(duì)于簡(jiǎn)單桁架,可按去除二元體的順序截取結(jié)點(diǎn)，逐次用結(jié)點(diǎn)法求出全部?jī)?nèi)力。,A,斜桿軸力與其分量的關(guān)系,,,,l,lx,ly,,,,N,Nx,Ny,1. 結(jié)點(diǎn)法的基本思路,,解： 1 、整體平衡 求反力,0,80kN,100kN,2、求內(nèi)力,1,,,,,80kN,,,N12,N13,Y13,X13,∑Y=0 ， Y13=－80，由比例關(guān)系得X13=－80×

39、3 /4 =－60kN N13 =－80× 5 /4 =－100kN∑X=0 ， N12=60，,100,,,,,,,,,－,＋,＋,－,60,80,60,60,40,30,40,50,-90,-90,0,75,15,20,25,80,75,100,75,125,例 試求桁架各桿內(nèi)力,,,,取結(jié)點(diǎn)1,∑X=0 ， N24=60， ∑Y=0 ， N23=40，,∑Y=0 ， Y34== － 60 －X34=

40、 －90。,∑Y=80+20－100=0，∑X=90－75－15=0。,∑Y=100－100=0，∑X=75－75=0。,,,,,注意：這些特性僅用于桁架結(jié)點(diǎn),2.特殊結(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性,,,,,,,,,,,,,,,零桿的判定,(1) 對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力呈對(duì)稱分布。,對(duì)稱性要求：,N1=N2,由D點(diǎn)的豎向平衡要求,N1=－N2,所以 N1=N2=0,,對(duì)稱軸上的K型結(jié)點(diǎn)無(wú)外力作用時(shí)， 其兩斜桿軸力為零。,,,,N,N,1,

41、桿1受力反對(duì)稱,=0,=0,,與對(duì)稱軸垂直貫穿的桿軸力為零；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（注意：該特性僅用于桁架結(jié)點(diǎn)）,(2) 反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力呈反對(duì)稱分布。,3. 對(duì)稱性的利用,與對(duì)稱軸重合的桿軸力為零。,截面法,取一個(gè)隔離體可求得三個(gè)未知力而無(wú)法求得多于三個(gè)的 未知力——截面的選擇具有技巧性；,截面法常用于求桁架中指定桿件的軸力；計(jì)算聯(lián)合桁架，要先用截面法求出簡(jiǎn)單桁架間聯(lián)系桿件的內(nèi)力。,1. 截面法的基本思

42、路,平衡體系的任意部分均是平衡的，應(yīng)滿足相應(yīng)的平衡條 件。取單結(jié)點(diǎn)為隔離體，其受力圖為一平面匯交力系。它有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程——結(jié)點(diǎn)法；取桁架中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)部分為隔離體,其受力圖為一平面任意力系,可建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程——截面法；,注意采用零桿判定和對(duì)稱性等手段簡(jiǎn)化計(jì)算；,例：求指定三桿的內(nèi)力,解：取截面以左為隔離體,由 ∑ MD=2aP+N1h=0,得 N1=－2Pa/h,由 ∑ MC=3aP－Pa－N3h=0,

43、得 N3=2Pa/h,由 ∑ Y=Y2+P－P=0,得 Y2=0 ∴ N2=0,對(duì)兩未知力交點(diǎn)取矩、沿與兩平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。,,2. 截面法中的特殊情況,當(dāng)所作截面截?cái)嗳陨系臈U件時(shí)：,當(dāng)所作截面截?cái)?三根以上的桿件 時(shí)：如除了桿 1 外，其余各桿均 互相平行，則由投影方程可求出桿1軸力。,如除了桿1外，其余各桿均交于一點(diǎn)O則對(duì)O點(diǎn)列矩方程可求出桿1

44、軸力。,,,,,1,1,,B,,例： 求圖示桁架中a桿的軸力,有時(shí)，單獨(dú)使用結(jié)點(diǎn)法或截面法并不簡(jiǎn)潔；聯(lián)合并靈活 應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法則可以獲得有效的解題途徑。為此：（1）選擇合適的出發(fā)點(diǎn)，即從哪里計(jì)算最易達(dá)到計(jì)算目標(biāo)； （2）選擇合適的截面，巧取隔離體，使出現(xiàn)的未知力較少； （3）選用合適的平衡方程，即巧取矩心和投影軸，并注意所 列方程的先后順序，力求使每個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。,截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用,1、弦桿,∑M2=N1&#

45、215;6+（2P－P/2）×4=0 N1= －P,∑M5=N4×6 － （2P－P/2）×4=0 N4= P,N1= －P,N4= P,,2、斜桿∵結(jié)點(diǎn)6為K型結(jié)點(diǎn)。 ∴N6=－N5再由∑Y=0 得：Y5－Y6+2P－P－ P/2=0 ∴ Y6=P/4 ∴ N6=－N5=5P/12,3、豎桿取結(jié)點(diǎn)7為分離體。由于對(duì)稱：N3=N5,7,由∑Y=0 得：

46、Y5+Y3+ P+N2=0 ∴N2=－P/2,例:求指定桿的軸力,先求出反力,解法1 由D點(diǎn)水平投影平衡得： －N1=NGD （1）?、?Ⅰ截面以左為分離體：,解（1）（2）（3）得：,,對(duì)稱情況下，N１=0，NGD=NGE，由Ｄ點(diǎn),,解法2 將荷載分成對(duì)稱和反對(duì)稱兩組如圖（a）（b）反對(duì)稱情況下，N2=0，NGD=－NGE，由G點(diǎn),由Ｄ點(diǎn),由G點(diǎn),各類(lèi)梁式桁架的比較,,,,簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)在圖示荷載作用下的彎矩圖：,梁式

47、桁架可被視為由梁結(jié)構(gòu)演化而來(lái)。包括：平行弦桁架、三角形桁架和拋物線形桁架等。其弦桿軸力為：,FN=±Mo/r（上弦壓,下弦拉),其中，Mo為桁架結(jié)點(diǎn)相應(yīng)于同跨簡(jiǎn)支梁截面的彎矩；r 為弦桿內(nèi)力對(duì)矩心的力臂。,梁式桁架的受力特點(diǎn)為：1、平行弦桁架：r =d=常數(shù)，弦桿內(nèi)力兩端小，中間大；腹桿內(nèi)力兩端大，中間小。斜桿拉，豎桿壓;2、三角形桁架：r自跨中向兩端按直線規(guī)律變化比Mo 減少的快，弦桿內(nèi)力兩端大，中間??；腹桿內(nèi)力兩端

48、小中間大。斜桿拉，豎桿壓;3、拋物線形桁架： r、Mo都按拋物線規(guī)律變化，各上弦桿內(nèi)力的水平分力相等等于各下弦桿內(nèi)力；腹桿不受力。,幾類(lèi)簡(jiǎn)支桁架的共同特點(diǎn)是：上弦受壓，下弦受拉，豎桿、斜桿內(nèi)力符號(hào)相反。,,D,桿件替代法,,,,X,桿件替代法的基本思想：1）通過(guò)桿件替代，以幾何構(gòu)造簡(jiǎn)單的靜定桁架代替原有桁架；2）以替代桁架軸力為依據(jù)，最后得到原有桁架的軸力。 下以圖示桁架結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行說(shuō)明：,在D、E結(jié)點(diǎn)之間增加鏈桿DE；,C支座處

49、的豎向鏈桿以豎向未知力X 代替；,完成了原有結(jié)構(gòu)向替代結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化。,,,B,,,,F,E,,,,,,A,C,,,X,,,,,,,,,,,,,,,,,0,0,,,,,,,0,分別計(jì)算替代結(jié)構(gòu)在Fp和X 作用下的軸力，如下圖:,DE桿實(shí)際上不存在，其軸力FNDE=0，即有,,,,注意到X 的實(shí)際取值，將上述替代結(jié)構(gòu)在Fp和X 單獨(dú)作用下的各桿軸力對(duì)應(yīng)疊加，即得原有結(jié)構(gòu)的軸力圖：,,,,,,,,,,組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。,,,加固工程上

50、采用的結(jié)構(gòu)形式：鏈桿加勁梁。 混凝土梁開(kāi)裂接近破壞時(shí)，下面用預(yù)應(yīng)力拉桿進(jìn)行加固。,,§3-5 組合結(jié)構(gòu),高層建筑中，通過(guò)斜撐，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)能力。同時(shí)也 起到了跨間支撐作用。,下?lián)问轿褰切挝菁?計(jì)算組合結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)注意：,①注意區(qū)分鏈桿（只受軸力）和梁式桿（受軸力、剪力和彎矩）；②前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對(duì)有梁式桿的結(jié)點(diǎn)不再適用；③一般先計(jì)算反力和鏈桿的軸力，然后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力；④取隔離體時(shí)，盡量不截?cái)嗔菏綏U。

51、,鏈桿是兩端是鉸、中間不受力、也無(wú)連結(jié)的直桿,梁式桿,NAB=,NCD=0 （ ）,① N1=N2=0② N1=－N2③ N1≠N2 ④ N1=N2≠0,×,√,×,§3-7 靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì),靜定結(jié)構(gòu)的幾項(xiàng)特性,零載法,桿件體系類(lèi)別回顧,桿件體系類(lèi)別回顧,幾何可變體系：有常變體系和瞬變體系之分。可以有多余約束但仍是不穩(wěn)定的系統(tǒng)，不能承載。靜定結(jié)構(gòu)：是無(wú)多余約束的幾何不變體系；其

52、全部?jī)?nèi)力和反力僅由靜力平衡條件就可唯一確定。超靜定結(jié)構(gòu)：是有多余約束的幾何不變體系；其全部的內(nèi)力和反力不能僅由靜力平衡條件完全確定，需要同時(shí)考慮變形協(xié)調(diào)條件后才能得到唯一的解答。,體系的計(jì)算自由度 W＝體系各組成部分總的自由度數(shù)減去體系中總的約束數(shù)幾何可變體系： W＞0 或 W=0 且有多余約束；靜定結(jié)構(gòu)： W=0 且無(wú)多余約束；超靜定結(jié)構(gòu)： W<0 的幾何不變體系。,1、支座位移、溫度改變、材料收縮和制造誤差等因素

53、不引起靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和反力,,,靜定結(jié)構(gòu)的幾項(xiàng)特性,,,,2、靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡特性在荷載作用下，如果靜定結(jié)構(gòu)中的某一局部可以與荷載平衡，則其余部分的內(nèi)力必為零。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,局部平衡部分也可以是幾何可變的只要在特定荷載作用下可以維持平衡,＝,+,荷載分布不同，但合力相同,當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)幾何不變 部分上的荷載作等效變換時(shí)，其余部分的內(nèi)力不變。,3、靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效特性,僅AB桿受力，其余桿內(nèi)

54、力為零,,,除AB桿內(nèi)力不同，其余部分的內(nèi)力相同。,,結(jié)論：桁架在非結(jié)點(diǎn)荷載 作用下的內(nèi)力，等于桁架在等效 荷載作用下的內(nèi)力，再疊加上在 局部平衡荷載作用下所產(chǎn)生的局 部?jī)?nèi)力（M、Q、N）。,4、靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造變換特性,＝,+,＝,+,＝,,當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造變換時(shí), 其余部分的內(nèi)力不變。,≠,零載法,1.研究桿件體系幾何不變性的方法除了前述幾何構(gòu)造分析法外，還有靜力法。零載法即為靜力法的一種。,3.

55、幾何可變體系和靜定結(jié)構(gòu)均存在W＝0 的情況。因此，零載法可用于區(qū)分幾何可變體系和靜定結(jié)構(gòu);,4.靜定結(jié)構(gòu)的全部?jī)?nèi)力和反力僅由靜力平衡條件就可唯一確定；而幾何可變體系的靜力平衡解答具有多解性。故滿足靜力平衡條件解的唯一性成為判定系統(tǒng)是否為靜定結(jié)構(gòu)的充分條件。,5.任意荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的全部?jī)?nèi)力和反力都是唯一確定的，但未確知結(jié)構(gòu)的幾何不變性之前，解的唯一性不易判定；,2.零載法可用于判定計(jì)算自由度 W＝0 的體系的幾何不變性；,6.靜定結(jié)

56、構(gòu)在零荷載作用下的全部?jī)?nèi)力和反力均為零，W＝0且滿足此條件的體系即為靜定結(jié)構(gòu)，否則為幾何可變體系。該條件不僅簡(jiǎn)單而且明確——故此稱為零載法。,圖示兩個(gè)體系：,左為靜定結(jié)構(gòu)——簡(jiǎn)支梁；右為瞬變體系。,圖(a)~(d)四個(gè)體系的計(jì)算自由度均為 W＝0 ，因此可用零載法判定其幾何不變性。,圖(a)和(b)兩個(gè)體系在零荷載作用下的全部?jī)?nèi)力和反力的靜力平衡解均為零，它們都是靜定結(jié)構(gòu)。,圖(c)桿件在零荷載作用下靜力平衡解為 X=X，而 X 還可取

57、常數(shù)0之外的其它任意值——解答不具唯一性——幾何可變體系。,圖(d)支座鏈桿零荷載作用下的靜力平衡解為 X=X1+X2 ，滿足此解的 X 、X1和X2 可有無(wú)數(shù)種組合——幾何可變體系。,解：W=,2×10,－20＝0，因此可以采用零載法。,,,,,,,,,,X,－ Xsinβ,－ Xcosβ,－ Xsinβ,X,－Xcosβ,當(dāng)X為任意值時(shí)， 各結(jié)點(diǎn)都能平衡，為 有自內(nèi)力的幾何可變 體系。,例：判定圖示體系的幾何不變性。,,,

58、,,,解:W=12×2－24＝0,因此可以采用零載法。,X,X,X,-X/2,A,取A點(diǎn)，,∑n=0 ，X/2－X=0,初參數(shù)X必為零。,進(jìn)一步得出各桿軸力全部為零，即不存在自內(nèi)力，因此該體系為幾何不變體系。,例:試判定圖示體系的幾何不變性,練習(xí)題：繪制內(nèi)力圖,,第5章 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算,a）驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度；b）為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打基礎(chǔ)；,,不產(chǎn)生內(nèi)力，產(chǎn)生變形和位移,b）溫度改變和材料脹縮；,c）支座沉降和制造誤差

59、,不產(chǎn)生內(nèi)力和變形，產(chǎn)生剛體移動(dòng),位移是幾何量，自然可用幾何法來(lái)求，,,β,Δ,但最好的方法是虛功法，其理論基礎(chǔ)是虛功原理。,a）荷載作用；,2、產(chǎn)生位移的主要原因,計(jì)算位移時(shí)，常假定：1）σ=Eε；2）小變形。即：線彈性體系：荷載與位移成正比，計(jì)算位移可用疊加原理。,1、計(jì)算位移目的,,,概 述,廣義力,廣義位移,單個(gè)力,力作用點(diǎn)沿力作用方向上的線位移,單個(gè)力偶,力偶作用截面的轉(zhuǎn)角,等值反向共線的一對(duì)力,兩力作用點(diǎn)間距的改變，即兩

60、力作用點(diǎn)的相對(duì)位移Δ,一對(duì)等值反向的力偶,兩力偶作用截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角?,,T=PΔA+PΔB,=P（ ΔA+ΔB）,=PΔ,?,,,,T=m?A+m?B,=m（ ? A+ ?B）,=m ?,3、位移、力和功,狀態(tài)1 是滿足平衡條件的力狀態(tài)，狀態(tài)2是滿足變形連續(xù)條件的位移狀態(tài)，狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2的位移上作的外虛功等于狀態(tài)1的各微段的內(nèi)力在狀態(tài)2 各微段的變形上作的內(nèi)虛功之和,,T12 ＝ 0,即：T12=,,d?2=κ2ds,微段的

61、變形可分為ε2ds，,γ2ds，,κ2ds,=N1ε2ds+Q1γ2ds+M1κ2ds,≠,變形體的虛功原理,虛擬力狀態(tài) 1,,需首先虛擬力狀態(tài),在欲求位移處沿所求位移方向加上相應(yīng)的廣義單位力P=1.,該式是結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式, 1) 適用于靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)； 2) 適用于不同的材料、各種原因 產(chǎn)生的位移、各種變形類(lèi)型； 3) 該式右邊四項(xiàng)乘積，當(dāng)力與變形

62、 的方向一致時(shí)，乘積取正。,,結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 單位荷載法,,NP QP MP,真實(shí)位移狀態(tài),注: （1）該公式適用于靜定和超靜定結(jié)構(gòu)，但必須是線彈性體系。（2）公式右邊各項(xiàng)分別是軸向、剪切、彎曲變形產(chǎn)生的位移；EA、GA 、 EI是桿件相應(yīng)的截面剛度； k是截面形狀系數(shù)k矩=1.2， k圓=10/9。,（3）為利用此公式計(jì)算位移，須首先給出各桿的實(shí)際內(nèi)力NP、QP、MP和虛設(shè)單位荷載引起的內(nèi)力,,靜定

63、結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算,C,（5）桁架 Δ =,（6）桁梁混合結(jié)構(gòu),（7）拱：常只考慮彎曲變形的影響;,（4）梁和剛架,Δ=,Δ=,對(duì)扁平拱需考慮軸向變形。,積分?？捎脠D形相乘來(lái)代替,（8）計(jì)算廣義位移的靈活性 沿著擬求位移的方向，虛設(shè)相應(yīng)的廣義單位荷載。,,,位移方向未知時(shí)無(wú)法直接虛擬單位荷載！,,Mi=xtgα,注：,①∑表示對(duì)各桿段分別圖乘再相加。②圖乘法的應(yīng)用條件：a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個(gè)彎矩圖

64、 至少有一個(gè)是直線。③豎標(biāo)y0取在直線圖形中，對(duì)應(yīng)另一圖形的形心處。④面積ω與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)， ω y0 取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。,y0=x0tgα,圖乘法,⑤ 常見(jiàn)圖形的面積和形心的位置,ω=hl/2,二次拋物線ω=2hl/3,,二次拋物線ω=hl/3,二次拋物線ω=2hl/3,三次拋物線ω=hl/4,n次拋物線ω=hl/(n+1),頂點(diǎn),頂點(diǎn),頂點(diǎn),頂點(diǎn),頂點(diǎn),彎矩圖的頂點(diǎn)是剪力等零點(diǎn),⑥非標(biāo)準(zhǔn)圖形×直線形

65、 a）直線形×直線形,,,各種直線形×直線形，都可以用該公式處理。豎標(biāo)在基線 同側(cè)乘積取正，否則取負(fù)。,,=111,＝,b)非標(biāo)準(zhǔn)拋物線×直線形,⑦當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時(shí),,,,ql2/2,,,例:求梁B端轉(zhuǎn)角,例:求梁B點(diǎn)豎向位移,,EI=3.6465 ×104Nm2,,,,P=1,,,0.8,,,,,,ω2,例：求C點(diǎn)豎向位移,,,,,,ql2/2,,ql2/8,,P=1,l,,y3

66、,B,,NP=ql/2,NP=0,,求B點(diǎn)水平位移EI=常數(shù),靜定結(jié)構(gòu)在非荷載作用下的位移計(jì)算,1. 溫度變化引起的位移,2. 支座位移引起的位移,1. 溫度變化引起的位移,（1）位移計(jì)算基本公式,（2）計(jì)算的前提條件,＊ 僅有溫度作用的靜定結(jié)構(gòu)----溫度改變不產(chǎn)生內(nèi)力，材料自由脹縮；溫度變化引起軸向應(yīng)變和曲率，剪應(yīng)變g =0 ； 不考慮支座位移，有,其中，a 為材料的線膨脹系數(shù)； t0 為桿件中性軸處的溫度變化量；Δt=t

67、2-t1 為桿件兩側(cè)的溫度變化差；h 為桿件截面高度。,,＊ 溫度參數(shù)---假設(shè)溫度沿截面高度線性變化。,,t0,t0=（h1t2+h2t1）/h Δt=t2-t1t0=（t2+t1）/2 （矩形截面）,＊微段的變形,,＊ 前述位移計(jì)算公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)；,（3）基本參數(shù)推導(dǎo),（4）注,＊ t0，t1, t2 均表示桿件溫度的變化量，升溫為正，降溫為負(fù)；,＊,拉力為正；,與t2同側(cè)為正；,＊ 材料收縮、制造誤差引起的位

68、移計(jì)算原理類(lèi)同。,例：求圖示剛架C點(diǎn)的豎向位移。各桿截面為矩形。,,,,1,a,,,,靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和變形，所以e=0， g=0 ， k=0。代入,得到：,(僅用于靜定結(jié)構(gòu)),2. 由支座位移引起的位移,求鉸C的相對(duì)轉(zhuǎn)角,線彈性體系的互等定理,1. 功的互等定理,4. 反力與位移互等定理,2. 位移互等定理,3. 反力互等定理,N1 M1 Q1,N2 M2 Q2,功的互等定理：在任一線性變形體系中，狀

69、態(tài)①的外力在狀態(tài)②的位移上作的功T12等于狀態(tài)②的外力在狀態(tài)①的位移上作的功T21。 即： T12= T21,1. 功的互等定理,2、位移互等定理,,,位移互等定理：由單位荷載P1=1所引起的與荷載P2相應(yīng)的位移δ21等于由單位荷載P2=1所引起的與荷載P1相應(yīng)的位移δ12 。,稱為位移影響系數(shù)，等于Pj=1所引起的與Pi相應(yīng)的位移。,注意:1）這里荷載可以是廣義荷載,位移是相應(yīng)的廣義位移。 2）δ12與