初二年級幾何證明例題精講

1、第1頁共12頁初二年級幾何證明例題精講初二年級幾何證明例題精講【例1】已知：如圖6，△、△分別是以、為斜邊的直角三BCEACDBEAD角形，且，△是等邊三角形求證：△是等邊三角形BEAD?CDEABC證明：∵∠證明：∵∠BCE=90BCE=90∠∠ACD=90ACD=90在△在△ECBECB和△和△ACDACD中∠BCE=BCE=∠BCABCA∠ACEACEBE=ADBE=AD∠ACD=ACD=∠ACEACE∠ECDECD∠BCE=BC

2、E=∠ACDACD∴∠∴∠ACB=ACB=∠ECDECDEC=CDEC=CD∵△∵△ECDECD為等邊三角形為等邊三角形∴△∴△ECBECB≌△≌△DCA(DCA(HLHL)∴∠∴∠ECD=60ECD=60CD=ECCD=EC∴BC=ACBC=AC即ACB==60ACB==60∵∠∵∠ACB=60ACB=60∴△∴△是等邊三角形是等邊三角形ABC【例2】、如圖，已知BCAB，AD=DC。BD平分∠ABC。求證：∠A∠C=180.證明：在

3、BC上截取BE=BA連接DE∴∠A=∠BEDAD=DE∵BD平分∠BAC∵AD=DC∴∠ABD=∠EBD∴DE=DC在△ABD和△EBD中得∠DEC=∠CAB=EB∵∠BED∠DEC=180∠ABD=∠EBD∴∠A∠C=180BD=BD△ABD≌△EBD（SAS）1、線段的數(shù)量關(guān)系、線段的數(shù)量關(guān)系:通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線段到一個三角形中證明線段相等。①倍長中線①倍長中線【例.3】如圖，已知在△中，，，平分，交ABC90C??

4、?30B???ADBAC?于點(diǎn).BCD求證：2BDCD?證明：延長DC到E，使得CE=CD聯(lián)結(jié)AE∵∠ADE=60AD=AE∵∠C=90∴△ADE為等邊三角形∴AC⊥CD∴AD=DE∵CD=CE∵DB=DA第3題DCBA圖6DCBEADCBAEE第3頁共12頁OEDCBA【變式練習(xí)】：【變式練習(xí)】：如圖所示，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AC=BF。求證：AE=EF。證明：延長AD至點(diǎn)G，使得DG=AD，聯(lián)結(jié)BD在

5、△ADC和△GDB中∴BG=BFAD=GD∴∠BFG=∠BGF∠ADC=∠GDB∵∠CAD=∠BGDBD=DC∴∠BFG=∠CAD∴△ADC≌△GDB（SAS）∵∠BFG=∠AFE得AC=BG∠CAD=∠BGD∴∠AFE=∠FAE∵AC=BF∴AE=AF②、借助角平分線造全等②、借助角平分線造全等【例5】如圖，已知在△ABC中，∠B=60，△ABC的角平分線ADCE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD證明：證明：在AC上截取AF=AE聯(lián)結(jié)OF在