西南大學研究生考試數(shù)學教育專業(yè)復試試題+++

1、1西南大學研究生考試數(shù)學教育專業(yè)復試試題大綱解析第一章第一章數(shù)學的特點、方法與意義數(shù)學的特點、方法與意義一、了解數(shù)學語言、數(shù)學方法、數(shù)學模型等概念的內(nèi)涵，一、了解數(shù)學語言、數(shù)學方法、數(shù)學模型等概念的內(nèi)涵，答：1、數(shù)學語言：如同數(shù)學的對象一樣來源于人類實踐，它源于人類的語言，隨著數(shù)學抽象性和嚴謹性發(fā)展，逐步演變成獨特的語言符號系統(tǒng)，數(shù)學語言主要有文字語言（術(shù)語）、符號語言（記號）和圖像語言組成。數(shù)學語言作為數(shù)學理論的基本構(gòu)成成分，具有“高

2、度抽象性、嚴密的邏輯性、應用的廣泛性”。簡單地講，數(shù)學語言具有簡潔性、精確性和抽象性的特點。2、數(shù)學方法：是以數(shù)學為工具進行科學研究和解決問題的方法。即用數(shù)學語言表達事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推理、運算和分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。數(shù)學方法同樣具有數(shù)學科學的三個基本特點：⑴高度的抽象性和概括性，⑵精確性，即邏輯的嚴密性及結(jié)論的確定性；⑶應用的普遍性和可操作性。3、數(shù)學模型：是指對某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式進行的

3、數(shù)學概括、描述和抽象的基本方法。建立數(shù)學模型的過程是一個科學抽象的過程。二、理解數(shù)學抽象性、嚴謹性等特點，二、理解數(shù)學抽象性、嚴謹性等特點，答：1、抽象性數(shù)學抽象性的特點：①數(shù)學抽象的徹底性；②數(shù)學抽象的層次性；數(shù)學抽象發(fā)展過程可劃分為三大階段，即A從對象的具體性質(zhì)進行抽象、B從具體的數(shù)量進行抽象、C從數(shù)學對象之間的相互關(guān)系的意義進行抽象；③數(shù)學方法的抽象性。2、嚴謹性，數(shù)學的嚴謹性是指邏輯上要無懈可擊，結(jié)論要十分確定，一般又稱為邏輯嚴

4、密性或嚴格性，結(jié)論確定性或可靠性。數(shù)學嚴謹性的特點：數(shù)學具有很強的邏輯性和較高的精確性，一般以公理化的體系來體現(xiàn)。數(shù)學的嚴謹性也是相對的，隨著數(shù)學的發(fā)展嚴謹?shù)某潭纫苍诓粩嗵岣摺?、廣泛的應用性。首先我們經(jīng)常地幾乎每時每刻地在生產(chǎn)中、日常生活中以及社會生活中運用著最普遍的數(shù)學概念、方法和結(jié)論，其次對于力學、物理學、天文學、化學等自然學科，數(shù)學已成為無可爭辯的有效工具；在科技高度發(fā)達的今天，數(shù)學的應用呈現(xiàn)出了更為廣闊的前景。三、明確公理化方

5、法、隨機思想方法的特點。三、明確公理化方法、隨機思想方法的特點。答：1、公理化方法：始于古希臘歐幾里得的《原本》。它從五個公設(shè)和五條公理出發(fā)，運用演繹方法將當時所知道的幾何學知全部推導出來，并使之條理化、系統(tǒng)化，形成了一個合乎邏輯的體系。公理化方法的特點：公理化方法的作用和意義①首先有利于概括整理數(shù)學知識并提高認知水平②其次促進新理論創(chuàng)立。如非歐幾何、元數(shù)論或證明論、模型論等③再次，由于數(shù)學公理化思想表述數(shù)學理論的簡捷性、條件性和結(jié)構(gòu)的

6、和諧性，從而為其他科學理論的表述起到了示范作用，其他科學紛紛效法建立自己的公理化系統(tǒng)。要求：相容性、獨立性、完備性。2、隨機方法：隨機方法又稱概率統(tǒng)計方法，就是指人們以概率統(tǒng)計為工具，通過有效的收集、整理受隨機因素影響的數(shù)據(jù)，從中尋找確定的本質(zhì)的數(shù)量規(guī)律，并對這些隨機影響以3的觀點來指導教學內(nèi)容。盡管他們的主張各有差異，但基本精神是一致的，這就是使教材教法近代化、心理化，實現(xiàn)數(shù)學各科的有機統(tǒng)一，理論與實踐的統(tǒng)一。意義：雖然這次改革運動由

7、于一些客觀的歷史原因，例如兩次世界大戰(zhàn)，中斷了一些很有價值的改革試驗，使該運動沒有取得很好的結(jié)果，但是它對現(xiàn)代中學數(shù)學教學的影響是深遠的。例如，初等函數(shù)知識成了中學數(shù)學的固定內(nèi)容；幾何變換的知識在幾何中得以充實；解析幾何在多數(shù)國家的中學中占有主要地位；它也為后來的“新數(shù)學運動”起了先導作用，而更主要的，它的許多觀點在今天看來仍具有參考價值?！?、新數(shù)學運動：☆對這個運動起指導作用的是1959年9月美國“全國科學院”召開的一次會議，會上研

8、究了課程改革問題，會議主席布魯納在他的總結(jié)報告《教育過程》中，提出了四個新的思想：第一，學習任何科學，務必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)(簡稱結(jié)構(gòu)思想)；第二，任何學科的知識都可以用某種方法教給任何年齡的學生(早期教育思想)；第三，讓學生象原來科學家那樣親自去發(fā)現(xiàn)所學習的結(jié)論即所謂發(fā)現(xiàn)法；第四，激發(fā)學生學習積極性的首要條件不是考試，而是對數(shù)學的真正興趣。意義：盡管這次改革的結(jié)果不盡如人意，但對世界數(shù)學教育改革所產(chǎn)生的影響是深遠的。這次改革中

9、提出的一些思想，例如，教學內(nèi)容的現(xiàn)代化，把現(xiàn)代數(shù)學的最新發(fā)展、最新思想反映到課程中來，重視科學方法的學習，強調(diào)發(fā)現(xiàn)式學習，重視學生的自主探究和親身實踐，學習是一個過程而不是結(jié)果，等等，受到許多人的推崇。不難看出，這些思想在我國當前的數(shù)學教育改革中也有重大影響?！?、回到基礎(chǔ)運動：與“新數(shù)學運動”的轟轟烈烈成鮮明對比的是，“回到基礎(chǔ)”幾乎是悄無聲息的進行的，既沒有響亮的口號，也沒有同統(tǒng)一的綱領(lǐng)，其出發(fā)點是希望重新引起對基本技能的重視。但是

10、令人遺憾的是，“回到基礎(chǔ)”不但沒有提高教學水平，反而使數(shù)學教學回落到歷史的最低谷。4、問題解決運動：1977年，美國全國數(shù)學督導委員會宣布：“學習數(shù)學的根本目的是學會問題解決?！?980年，美國全國數(shù)學教師協(xié)會提出：“問題解決應該成為80年代學校數(shù)學教育的核心?！边@一口號很快得到了世界各國數(shù)學教育界的普遍響應，并由此掀起了一股問題解決研究的熱潮，這股熱潮一直延續(xù)到1990年代。對于什么是問題解決，主要有三種說法：一是作為背景的問題解決。

11、這種觀點，將問題解決作為一種學習課程內(nèi)容和實現(xiàn)其他課程目標的工具。二是作為技能的問題解決。這一觀點認為數(shù)學問題解決之所以重要，并不是因為它能使一個人成為好的問題解決者，而是因為解決數(shù)學問題本身具有重要價值。因此問題解決教育的目的就是讓學生能夠解答提出的各種數(shù)學問題，并掌握各種解決問題的技能，進而將從數(shù)學領(lǐng)域中學到的推理技能應用到其他領(lǐng)域中。三是作為藝術(shù)的問題解決。這一觀點主要歸功于波利亞的著作。波利亞認為數(shù)學是一種創(chuàng)造活動，不要把數(shù)學理

12、解為一種常規(guī)的、形式主義的演繹學科，而應類似于自然科學，取決于猜測、頓悟和發(fā)現(xiàn)。因此對他來說，問題解決就是一種“實踐的藝術(shù)?！眴栴}解決教學中出現(xiàn)的問題：（1）目前對問題解決的認識仍相當膚淺。（2）片面地強調(diào)問題解決也造成了學生基礎(chǔ)知識和基本技能方面的不足。（3）在1980年代，有關(guān)問題解決的研究幾乎都集中在問題解決能力和表現(xiàn)的分析上，很少涉及問題解決的教學與評估。二、掌握國外的數(shù)學新課程對我國的數(shù)學課程改革有哪些借鑒作用。二、掌握國外的