2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、1微積分(二)2008年春第六次習(xí)題課3月26日上午12節(jié)方明1.證明:()[()]xdfxbfxbdx?2.設(shè):,()(1)arcsinxfxyxyy???求(1)xfx3.求偏導(dǎo)數(shù):(1)22xuxy??(2)zxuy???????4.尤拉定理:n次齊次函數(shù)滿足,()ufxyz?uuuxyznuxyz?????????試驗(yàn)證之。(1)2(23)uxyz???(2)222xuxyz???5.證明:若可微函數(shù)滿足方程式,則它()ufxy

2、z?uuuxyznuxyz?????????為n次齊次函數(shù)。26.求全微分:(1)xuy?(2)22uxy??7.設(shè),求()zxfxyzy?(111)df8.證明:在點(diǎn)(0,0)連續(xù)的函數(shù)在(0,0)點(diǎn)有兩個(gè)偏()||fxyxy?導(dǎo)數(shù)和,但在(0,0)點(diǎn)并非可微分。(00)xf(00)yf9.證明:函數(shù),于點(diǎn)(0,0)的領(lǐng)域中2222220()00xyxyfxyxyxy???????????若,若連續(xù)且有有界的偏導(dǎo)函數(shù)和,但此函數(shù)于點(diǎn)(

3、0,0)不()xfxy()yfxy能微分。10.證明:函數(shù),于點(diǎn)(0,0)的鄰222222221()sin0()00xyxyxyfxyxy????????????若,若域中有偏導(dǎo)函數(shù)和,這些偏導(dǎo)函數(shù)于點(diǎn)(0,0)是不連()xfxy()yfxy續(xù)的且在此點(diǎn)的任何鄰域中是無(wú)界的;然后此函數(shù)于點(diǎn)(0,0)可微分。11.證明:若函數(shù)對(duì)變量是連續(xù)的(對(duì)每一個(gè)固定的值)且有對(duì)變量()fxyxy的有界的導(dǎo)函數(shù),則此函數(shù)對(duì)變量和是總體連續(xù)的。y()yf

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