版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、第七章 狀態(tài)空間描述法,7.1 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述,7.2 狀態(tài)方程求解,7.3 可控性與可觀測(cè)性,,,,7.4 狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測(cè)器,,End,控制理論的發(fā)展,經(jīng)典控制論:,現(xiàn)代控制論:,大系統(tǒng)理論、智能控制理論:,時(shí)間:本世紀(jì)30-50年代對(duì)象:線性定常,單輸入輸出系統(tǒng)方法:傳遞函數(shù),頻域特性,時(shí)間:本世紀(jì)50-70年代對(duì)象:時(shí)變、離散、非線性的多輸入輸出系統(tǒng)方法:時(shí)域,線性代數(shù),狀態(tài)空間,時(shí)間:本世紀(jì)60年代
2、末-今對(duì)象:復(fù)雜系統(tǒng),交叉學(xué)科,生醫(yī)、信號(hào)處理、軟件算法方法:人工智能,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),模糊集,運(yùn)籌學(xué),現(xiàn)代控制論的 五個(gè)分支:,建模和系統(tǒng)辨識(shí)最優(yōu)濾波理論最優(yōu)控制自適應(yīng)控制,線性系統(tǒng)理論,線性系統(tǒng)理論是現(xiàn)代控制論的基礎(chǔ)最完善,技術(shù)上較為成熟,應(yīng)用最廣泛的部分主要研究線性系統(tǒng)在輸入作用下?tīng)顟B(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的規(guī)律和改變這些規(guī)律的可能性與措施建立和揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)、動(dòng)態(tài)行為和性能之間的關(guān)系主要研究?jī)?nèi)容包括狀態(tài)空間描述、能空性、能觀性
3、和狀態(tài)反饋、狀態(tài)觀測(cè)等,現(xiàn)代控制論 VS 經(jīng)典控制論,,經(jīng)典控制論,以微分方程或傳遞函數(shù)為描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型常采用頻域分析法分析系統(tǒng)特性表達(dá)系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系只描述系統(tǒng)的外部特性,不反應(yīng)內(nèi)部各物理量的變化僅僅考慮零初始條件,不足以揭示系統(tǒng)全部特性,現(xiàn)代控制論,采用狀態(tài)空間表達(dá)式作為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用時(shí)域分析系統(tǒng)輸入、輸出與內(nèi)部狀態(tài)之間的關(guān)系狀態(tài)空間表達(dá)式是一階矩陣-----向量微分方程組揭示系統(tǒng)內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)規(guī)
4、律,反應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的全部信息,7.1. 狀態(tài)和狀態(tài)空間基本概念,(5) 狀態(tài)方程:描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微 分方程(組):,(6) 輸出方程:描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)、輸入之間關(guān)系的數(shù) 學(xué)表達(dá)式:,(7) 狀態(tài)空間表達(dá)式: (5)+(6).,(4) 狀態(tài)空間:以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸構(gòu)成
5、 的n維空間,7.1. 狀態(tài)和狀態(tài)空間,1. ?先看一個(gè)例子: 例7.1 試建立圖示電路的數(shù)學(xué)模型。,,思考和第二章建模的區(qū)別,,“經(jīng)典”是高階微分,一個(gè)方程,無(wú)中間變量“現(xiàn)代”是一階微分,一個(gè)方程組,有中間變量,經(jīng)典控制論中:n階系統(tǒng) n階微分方程 只是輸入與輸出的關(guān)系
6、,無(wú)中間變量現(xiàn)代控制論中:n階系統(tǒng) n個(gè)一階微分方程 體現(xiàn)輸入,輸出與各個(gè)中間變量的線性關(guān)系,在已知ur(t)的情況下,只要知道 uc(t)和i(t)的變化特性,則其他變量的變化均可知道。故uc(t)和i(t)稱為“狀態(tài)變量”。記,,,,轉(zhuǎn)換成矩陣方程,一階矩陣微分方程式,7.1. 狀態(tài)和狀態(tài)空間基本概念,(1) 狀態(tài):
7、,系統(tǒng)過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)的狀況,(2) 狀態(tài)變量:,能夠完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小一組變量:,,表示系統(tǒng)在 時(shí)刻的狀態(tài),若初值 給定, 時(shí)的 給定, 則狀態(tài)變量完全確定系統(tǒng)在 時(shí)的行為。,,淡化了輸出的概念,都?xì)w結(jié)為狀態(tài)變量已知輸入及所有狀態(tài)變量,就能刻畫整個(gè)系統(tǒng),如上例中, 為系統(tǒng)的狀態(tài)向量,
8、 為狀態(tài)變量。,(3) 狀態(tài)向量:以系統(tǒng)的n個(gè)獨(dú)立狀態(tài)變量 作為分量的向量,即,7.1. 狀態(tài)和狀態(tài)空間基本概念,(5) 狀態(tài)方程:描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微 分方程(組):,(6) 輸出方程:描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)、輸入之間關(guān)系的數(shù) 學(xué)表達(dá)式:,(7) 狀態(tài)空間表達(dá)式: (5)
9、 (6).,(4) 狀態(tài)空間:以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸構(gòu)成 的n維空間,,求上述RLC電路的狀態(tài)空間表達(dá)式,狀態(tài)方程,輸出方程,狀態(tài)空間表達(dá)式,,其中,狀態(tài)空間表達(dá)式就是用狀態(tài)向量將狀態(tài)方程和輸出表示出來(lái),求上述RLC電路的狀態(tài)空間表達(dá)式,狀態(tài)空間表達(dá)式,,狀態(tài)空間表達(dá)式,1)
10、選取 n個(gè)狀態(tài)變量;確定輸入、輸出變量;,,建立狀態(tài)空間表達(dá)式的步驟,狀態(tài)變量、輸入變量、參數(shù),輸出變量、狀態(tài)變量、輸入變量、參數(shù),2)根據(jù)系統(tǒng)微分方程列出n個(gè)一階微分方程;,3)根據(jù)系統(tǒng)微分方程,列出m個(gè)代數(shù)方程。,結(jié)論:(1)狀態(tài)變量選取具有非唯一性。狀態(tài)變量個(gè)數(shù)?系統(tǒng)的階次;,(2)狀態(tài)變量具有獨(dú)立性;,(3)不同組狀態(tài)變量之間可做等價(jià)變換?線性變換。,三. 狀態(tài)變量的選取,1. 狀態(tài)變量的選取是非唯一的。 2. 選
11、取方法 ?(1)可選取初始條件對(duì)應(yīng)的變量或與其相關(guān)的變量作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。 ?(2)可選取獨(dú)立儲(chǔ)能(或儲(chǔ)信息)元件的特征變量或與其相關(guān)的變量作為控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量。(如電感電流i、電容電壓uc 、質(zhì)量m 的速度v 等。,系統(tǒng)的狀態(tài)變量選取是不唯一的(對(duì)應(yīng)空間的基不唯一)不同組狀態(tài)變量對(duì)系統(tǒng)的表達(dá)形式不同變量的個(gè)數(shù)是唯一的,等于系統(tǒng)的階數(shù)(空間的維度),例7.3 已知系統(tǒng)微分方程組為,其中,ur 為輸入,uc 為
12、輸出,R1、C1、 R2、C2為常數(shù)。試列寫系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程。,解:,選,寫成向量—矩陣形式:,,,,四. 狀態(tài)空間表達(dá)式,1. 單輸入單輸出線性定常連續(xù)系統(tǒng),SISO系統(tǒng)中,y和u是標(biāo)量MIMO系統(tǒng)中,y和u是向量,所有狀態(tài)分量的一階導(dǎo)是其他狀態(tài)分量與輸入的線性組合,2. 一般線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式(p輸入q輸出),3. 線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式,不管X再怎么狀態(tài)改變,輸出只與狀態(tài)變量有關(guān),與狀態(tài)變量的改變無(wú)關(guān),
13、五. 線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立,1. 方法:機(jī)理分析法、實(shí)驗(yàn)法 2. 線性定常單變量系統(tǒng)(單輸入—單輸出系統(tǒng)) (1) 由微分方程建立,① 在輸入量中不含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí):,微分方程有幾階,就有幾個(gè)狀態(tài)變量,?寫成向量---矩陣形式,,例7.4 已知系統(tǒng)微分方程為,列寫系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。,解:選,反過(guò)來(lái),已知狀態(tài)空間表達(dá)式,求傳遞函數(shù),,,② 輸入量中含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí):轉(zhuǎn)為傳遞函數(shù)法,設(shè)控制系統(tǒng)由下列 n 階微
14、分方程來(lái)描述,這時(shí),不能簡(jiǎn)單地把 選作狀態(tài)變量,即不能采用上述的方法。因?yàn)椴捎蒙鲜龇椒ɑ梢浑A微分方程組,這樣,最后一個(gè)方程中包含了輸入信號(hào) 的各階導(dǎo)數(shù),系統(tǒng)將得不到唯一解。,② 輸入量中含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí):轉(zhuǎn)為傳遞函數(shù)法,手段:引入變量,改變方程組形式目標(biāo):生成的狀態(tài)方程組右邊不能有u的導(dǎo)數(shù)方法:,① 可控規(guī)范型實(shí)現(xiàn),② 能觀測(cè)規(guī)范型實(shí)現(xiàn),③ 對(duì)角線規(guī)范實(shí)現(xiàn),④ 約當(dāng)規(guī)范型實(shí)現(xiàn),不同的狀態(tài)變量選
15、取方法獲得的對(duì)系統(tǒng)不同的表示方式,① 可控規(guī)范型實(shí)現(xiàn),分子階數(shù)小于分母階數(shù),,傳遞函數(shù)多項(xiàng)式表達(dá)形式,,反拉普拉斯,,,,和前面一致,令狀態(tài)變量,B)bn≠0,分子分母同階,與上面做法相同,例7.5 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,試求其能控規(guī)范型實(shí)現(xiàn),,,,解: 由 bn=b3=0,對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)型,可得實(shí)現(xiàn)為,例7.6 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,試求其能控規(guī)范型實(shí)現(xiàn),解: 由 bn=b3≠0, 對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)型,總
16、結(jié):能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn),寫成狀態(tài)方程和輸出方程,正常情況下,n≥m。,,分母首位系數(shù)為1,例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,試求出其對(duì)應(yīng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型。,解:,首先把G(s)分母中s最高次項(xiàng)系數(shù)變成1,用2除G(s)的分母與分子,得,直接寫出系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型:,?與能控規(guī)范型關(guān)系: A*=AT,B*=CT,C*=BT,,② 能觀測(cè)規(guī)范型實(shí)現(xiàn),能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型:其系數(shù)矩陣互為轉(zhuǎn)置關(guān)系,而前者的b為后
17、者的CT,前者的CT為后者的b。具有這種結(jié)構(gòu)關(guān)系的稱為互有對(duì)偶關(guān)系。,例7.7 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,試求其能觀測(cè)規(guī)范型實(shí)現(xiàn)。,反過(guò)來(lái),已知狀態(tài)空間表達(dá)式,求傳遞函數(shù),③ 對(duì)角線規(guī)范實(shí)現(xiàn),,,,,重點(diǎn)在于 , 與傳遞函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,?結(jié)構(gòu)圖,,,信號(hào)流圖,解:,則對(duì)角線規(guī)范型實(shí)現(xiàn)為,的對(duì)角線規(guī)范型實(shí)現(xiàn),并畫出系統(tǒng)狀態(tài)圖 。,例7.8 求,? 當(dāng)G(s)有重極點(diǎn)時(shí),設(shè)-pi中有k重極點(diǎn),④ 約當(dāng)規(guī)范型
18、實(shí)現(xiàn)----特征方程有重根時(shí),,,,,,,,,,,,,,,對(duì)角塊,約當(dāng)塊,④ 約當(dāng)規(guī)范型實(shí)現(xiàn)----特征方程有重根時(shí),,,例7.9,由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù),已知,其取拉式變換:,,,例如:某系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:,,求其傳遞函數(shù),7.2 狀態(tài)方程求解,線性定常連續(xù)系統(tǒng),1. 齊次狀態(tài)方程的解,(1) 冪級(jí)數(shù)法設(shè)解為:,,,⑵ 拉氏變換法,由 兩邊取拉氏變換, 得
19、 SX(s)-X(0)=AX(s) (SI﹣A)X(s)=X(0) X(s)=(SI﹣A)-1.X(0)兩邊取拉氏反變換 x(t)= L-1[X(s)]= L-1[(SI-A)-1 X(0)] = L-1 [(SI-A)-1] X(0)比較前式,有eAt= L-1 [(S
20、I-A)-1],,△ 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的運(yùn)算性質(zhì),ф(t)=eAt=I+At+(1/2)A2t2+…+(1/k!)Aktk+…⑴ ф(0)=I─初始狀態(tài),(2),⑶ ф(t1±t2)=ф(t1)ф(±t2) =ф(±t2)ф(t1) ----- 線性關(guān)系 ⑷ ф-1(t)=ф(-t), ф-1(-t)=ф(t) ----- 可逆性 ⑸ x(
21、t)=ф(t-t0)x(t0) ∵ x(t0)=ф(t0)x(0),,,則 x(t)=ф(t)x(0)=ф(t)[ф-1(t0)x(t0)] =ф(t)ф(-t0)x(t0)=ф(t-t0)x(t0)(6)ф(t2-t0)=ф(t2-t1)ф(t1-t0) = e (t2-t1)Ae(t1-t0)A
22、—— 可分階段轉(zhuǎn)移,⑺ [ф(t)]k =ф(kt)⑻ e(A+B)t==eAt.eBt=eBt.eAt (AB=BA) e(A+B)t≠eAt.eBt≠eBt.eAt (AB≠BA)⑼ 引入非奇異變換 后,⑽ 兩種常見(jiàn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,,例7.13 設(shè)有一控制系統(tǒng),其狀態(tài)方程為,在t0=0時(shí),狀態(tài)變量的初值為[x1(0) x2(0) x3(0)], 試求該方程的
23、解。,,試求A及ф(t) 。,例7.14 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為,,?解方程組得, ф11(t)=2e-t –e-2t, ф12(t)= 2e-t-2e-2t ф21(t)=-e-t +e-2t, ф22(t)=-e-t+2e-2t,例7.15 設(shè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為,式中a、b、c均為實(shí)數(shù),試求: ⑴ 求系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式。 ⑵ 求系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。,,2. 非齊
24、次狀態(tài)方程 的解,,⑴ 直接法(積分法),(2) 拉氏變換法,sx(s)-x(0)=Ax(s)+Bu(s) (sI-A)x(s)=x(0)+Bu(s) x(s)=(sI-A)-1x(0)+(sI-A)-1Bu(s)則 x(t)=£-1[(sI-A)-1x(0)]+£-1[(sI-A)-1Bu(s)] (由eAt=£-1[(sI-A)-1]可得)
25、,,例7.16 在上例中,當(dāng)輸入函數(shù)u(t)=1(t)時(shí),求系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。,,例7.17 設(shè)有一電液位置伺服系統(tǒng),已知系統(tǒng)方塊圖如下,所示。試用狀態(tài)空間法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析 。,解:由圖,,,7.3 可控性與可觀測(cè)性,,本章主要內(nèi)容:線性定常系統(tǒng)的可控性的定義及判別線性定常系統(tǒng)的可觀測(cè)性的定義及判別可控性與可觀測(cè)性的對(duì)偶原理可控標(biāo)準(zhǔn)型和可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型,可控性:反映了控制輸入對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的制約能力。
26、 輸入能否控制狀態(tài)(控制問(wèn)題),可觀性:反映了輸出對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的判斷能力。 狀態(tài)能否由輸出反映(估計(jì)問(wèn)題),7.3 可控性與可觀測(cè)性,能控性和能觀性是現(xiàn)代控制論中的兩個(gè)重要的基本概念,現(xiàn)代控制論建立在狀態(tài)空間描述的基礎(chǔ)上,狀態(tài)方程:輸入u(t)引起的狀態(tài)x(t)的變化過(guò)程,輸出方程:狀態(tài)變化對(duì)輸出的影響,,能控性:分析u(t)對(duì)狀態(tài)x(t)的控制能力能觀性:分析y(t)對(duì)狀態(tài)x(t)的反應(yīng)能力,
27、-------(控制問(wèn)題),-------(估計(jì)問(wèn)題),例2-1:已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程,判斷其可控性、可觀測(cè)性。,可以控制,無(wú)法反映,系統(tǒng)完全可控!,系統(tǒng)不完全可觀!,,? 設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為:,如果存在一個(gè)控制u(t),能在有限時(shí)間間隔[to,tf]內(nèi),使系統(tǒng)從其一初態(tài)x(to)轉(zhuǎn)移到任意指定的終態(tài)x(tf) ,則稱此狀態(tài)x(to)是完全可控的,簡(jiǎn)稱系統(tǒng)可(能)控。(只要有一個(gè)狀態(tài)變量不可控,則系統(tǒng)不可控)。,二、定義
28、,1. 可控性定義,三、可控性與可觀測(cè)性判據(jù),系統(tǒng)在穩(wěn)定輸入u(t)作用下,對(duì)任意初始時(shí)刻to ,若能在有限時(shí)間間隔[to,tf]之內(nèi),根據(jù)從to到tf對(duì)系統(tǒng)輸出y(t)的觀測(cè)值和輸入u(t),唯一地確定系統(tǒng)在to時(shí)刻的狀態(tài)x(to) ,則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全可觀測(cè)的,簡(jiǎn)稱系統(tǒng)可(能)觀測(cè)。(只要有一個(gè)狀態(tài)變量不能(可)觀測(cè),則系統(tǒng)不可觀測(cè))。,2. 可觀測(cè)性定義,?可控規(guī)范型:,,1. 可控性判據(jù),線性
29、定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的充要條件是可控性判別陣: 必須滿秩。即 (n為系統(tǒng)維數(shù)),判據(jù)一:,試判別其狀態(tài)的可控性。,解:,例7.18 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為:,,系統(tǒng)可控!,設(shè)線性定常系統(tǒng)具有互異的特征值,則系統(tǒng)可控的充要條件是,系統(tǒng)經(jīng)非奇異變換后的對(duì)角線規(guī)范型方程:,中, 陣不包含元素全為零的行。,判據(jù)二:,例7.19 已知三階二輸入系統(tǒng)狀態(tài)方程, 試判別其狀態(tài)的可控性。,解
30、:,,不可控!,例7.20 試確定如下幾個(gè)經(jīng)非奇異變換后的對(duì)角線規(guī)范型系統(tǒng)的可控性。,,√,×,√,×,例7.21 試判斷下列已經(jīng)非奇異變換成約當(dāng)規(guī)范型的系統(tǒng)的可控性。,中,與每個(gè)約當(dāng)小塊 的最后一行相對(duì)應(yīng) 的 陣 中的所有那些行,其元素不全為零。(若兩個(gè)約當(dāng)塊有相同特征值,此結(jié)論不成立。),約當(dāng)規(guī)范型,,判據(jù)三:,√,×,判據(jù)一: 線性定常
31、連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測(cè)的充分必要條件為可觀測(cè)性矩陣:,2. 可觀測(cè)性判據(jù),必須滿秩,即 rankQo=n(n為系統(tǒng)維數(shù)),?可觀測(cè)規(guī)范型:,,例7.22 已知系統(tǒng)的A, C陣如下,試判斷其可觀性。,例9.23 試判別如下系統(tǒng)的可觀測(cè)性。,解:,解:,,√,×,的矩陣 中不包含元素全為零的列。,設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)具有不相等的特征值, 則其狀態(tài)可觀測(cè)的充要條件是系統(tǒng)經(jīng)非奇異變換后的對(duì)角線規(guī)范型:,例7.24
32、 試判別以下系統(tǒng)的狀態(tài)可觀測(cè)性.,,判據(jù)二:,√,中,與每個(gè)約當(dāng)塊 首行相對(duì)應(yīng)的矩陣 中的那些列,其元素不全為零。(如果兩個(gè)約當(dāng)塊有相同的特征值, 此結(jié)論不成立)。,約當(dāng)規(guī)范型,,判據(jù)三:,例7.25 試判別下列系統(tǒng)的狀態(tài)可觀測(cè)性。,,√,×,1)可控可觀測(cè)的充要條件: 由動(dòng)態(tài)方程導(dǎo)出的傳遞函數(shù)不存在零極點(diǎn)對(duì)消(即傳遞函數(shù)可約)。 2)可
33、控的充要條件: (SI-A)-1b不存在零極點(diǎn)對(duì)消。 3)可觀測(cè)的充要條件: c(SI-A)-1不存在零極點(diǎn)對(duì)消。,四、 能控能觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系,例7.26 判斷以下系統(tǒng)的狀態(tài)可控性與可觀測(cè)性。,,1. 單輸入單輸出系統(tǒng),例7.27 系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下,判斷其可控性與可觀測(cè)性。,2. 多輸入多輸出系統(tǒng),1)可控的
34、充要條件: (SI-A)-1B 的n行線性無(wú)關(guān)。2)可觀測(cè)的充要條件: C(SI-A)-1 的n列線性無(wú)關(guān)。,例7.28 用兩種方法驗(yàn)證:系統(tǒng)(1)的狀態(tài)可控性;系統(tǒng)(2)的狀態(tài)可觀測(cè)性。,,例7.29,,,,,五、對(duì)偶原理,設(shè)系統(tǒng) S1(A1,B1,C1) 與系統(tǒng) S2(A2,B2,C2) 互為對(duì)偶系統(tǒng),則:,若系統(tǒng)S1(A1,B1,C1)可控,則系統(tǒng)S2(A2,B2,C2)
35、可觀測(cè);若系統(tǒng)S1(A1,B1,C1)可觀測(cè),則系統(tǒng)S2(A2,B2,C2)可控;證明:,,六、線性系統(tǒng)的規(guī)范分解*,例7.30 判斷以下系統(tǒng)及其的狀態(tài)可控性與可觀測(cè)性。,,線性系統(tǒng)可分解為四種系統(tǒng):,能控 能觀測(cè)1? √ √2. √ ?3. ? √4. ? ?,,,1. 能控性規(guī)
36、范分解,定理 n 階系統(tǒng)(A,B,C),rankQc=k<n,則通過(guò)非奇異變換,可導(dǎo)出原系統(tǒng)按能控性規(guī)范分解的新系統(tǒng) (Ac , Bc , Cc),有,為能控子系統(tǒng)。,,5-3,? Tc的求法:,i) 從QC中任選k (rankQC=k) 個(gè)線性無(wú)關(guān)的列向量,它為Tc的前k列:V1, V2, ···, Vk ; ii) 在Rn中再選n-k個(gè)列向量,記為Vk+1,·
37、183;·, Vn , 需使得:,為非奇異。,設(shè)線性定常系統(tǒng)如下,判斷其能控性;若不完全能控,試將該系統(tǒng)按能控性進(jìn)行分解。,例7.31,解 系統(tǒng)能控性判別陣,rankQc=2<n=3 ,,所以系統(tǒng)是不完全能控的。,,其中Tc3是任意的,只要能保證Tc非奇異即可。變換后的系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,即,,?能控子系統(tǒng)為,,為能觀測(cè)子系統(tǒng)。,,可將原系統(tǒng)變換為按能觀測(cè)規(guī)范分解的新系統(tǒng) (Ao , Bo , Co),有,5-4,
38、定理 n 階系統(tǒng)(A, B, C), rankQo=r<n,通過(guò)非奇異變換,,xo為r 維能觀測(cè)狀態(tài)分量;,是(n-r)維不能觀測(cè)的狀態(tài)分量。,2. 能觀測(cè)性規(guī)范分解,,,? To-1的求法:,i) 從Qo中任選r(rankWo=r)個(gè)線性無(wú)關(guān)的行向量,作為To-1的前r 個(gè)行向量。 ii) 在Rn中再選(n-r)個(gè)行向量,構(gòu)成To-1,并使To-1為非奇異。 例7.32 設(shè)線性定常系統(tǒng)如下,判斷其能觀
39、測(cè)性;若不完全能觀測(cè),試將該系統(tǒng)按能觀測(cè)性進(jìn)行分解。,解 系統(tǒng)能觀測(cè)性判別陣,rankQo=2<n,所以系統(tǒng)是不完全能觀測(cè)的。,,即,變換后的系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,,?能觀測(cè)子系統(tǒng)為,3. 線性系統(tǒng)的規(guī)范分解,引理 系統(tǒng)(A, B, C)完全能控且完全能觀測(cè)的充要條件是:,證明 能控的充要條件:rankQc=n 能觀的充要條件:rankQo=n
40、 又由Sylvester不等式:,其中,,因此,系統(tǒng)完全能控且完全能觀測(cè),則必有,定理 不完全能控、不完全能觀測(cè)的n階系統(tǒng)(A, B, C),則可通過(guò)非奇異變換 ,將原系統(tǒng)(A, B, C)變換為按能控性和能觀測(cè)性規(guī)范分解的系統(tǒng)(Aco,Bco,Cco)有:,能 控 √√ ? ?能觀測(cè) √ ? √ ?,為能控且能觀測(cè)子系
41、統(tǒng)。,5-5,?按能控性和能觀測(cè)性進(jìn)行規(guī)范分解的步驟:,是狀態(tài)不完全能控和不完全能觀測(cè)的,試將該系統(tǒng)按能控性和能觀測(cè)性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解。,可只須經(jīng)過(guò)一次變換對(duì)系統(tǒng)同時(shí)按能控性和能觀測(cè)性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解,但變換陣的構(gòu)造需要涉及較多的線性空間概念。下面介紹一種逐步分解的方法。 (1) 先將系統(tǒng)按能控性分解; (2) 將不能控的子系統(tǒng)按能觀測(cè)性分解; (3) 將能控的子系統(tǒng)按能觀測(cè)
42、性分解; (4) 綜合以上三次變換,導(dǎo)出系統(tǒng)同時(shí)按能控性和能觀測(cè)性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解的表達(dá)式。 例7.33 已知系統(tǒng),解 前例已將該系統(tǒng)按能控性分解,,不能控子空間是能觀測(cè)的,無(wú)需再進(jìn)行分解。將能控子空間按能觀測(cè)性進(jìn)行分解。,即,?綜合以上兩次變換結(jié)果,系統(tǒng)按能控性和能觀測(cè)性分解為,本 節(jié) 總結(jié),,1.系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫(kù)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論