2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、1第九章圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化9.1重點、難點提要一、圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念1無向圖設(shè)是一個有個頂點的非空集合:;是一個有條Vn21nvvvV??Em無向邊的集合:,則稱和這兩個集合構(gòu)成了一個無向21meeeE??VE圖,記為。)(EVG?中任一條邊若連接頂點和,則記該邊為(或),并稱Eeuv][vue?][uv與為無向邊的兩個端點,且邊與頂點及相關(guān)聯(lián),頂點和頂點相uveeuvuv鄰。對于圖,頂點集和無向邊集也可以分別表示為和。GVE)(GV)(GE

2、一般用和表示圖中頂點個數(shù)和邊的條數(shù)。||V||E無向圖中有平行邊、簡單圖、完備圖、子圖、生成子圖、導(dǎo)出子圖、鏈、初等鏈、回路、連通圖、割邊、賦權(quán)連通圖和網(wǎng)絡(luò)等基本概念。其中賦權(quán)連通圖是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化考慮的一個重要對象。根據(jù)實際問題的需要,每條邊的權(quán)重可以是時間、距離、成本等相應(yīng)的數(shù)值。2有向圖設(shè)是一個有個頂點的非空集合:;是一個有條弧Vn21nvvvV??Em的集合:,則稱和這兩個集合構(gòu)成了一個有向圖,記為21meeeE??VE。)(EVD?

3、有向圖中有弧、入度、出度、平行邊、孤立點、簡單圖、完備圖、基本圖、子圖、導(dǎo)出子圖、導(dǎo)出生成子圖、同構(gòu)圖、鏈、初等鏈、路、路徑、回路、賦權(quán)有向圖和網(wǎng)絡(luò)等基本概念。和賦權(quán)連通圖一樣,賦權(quán)有向圖也是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究的一個重要對象。3圖的矩陣表示(1)無向圖的關(guān)聯(lián)矩陣和鄰接矩陣設(shè)為一個無向圖,其中,,)(EVG???nvvvV21????meeeE21??圖的關(guān)聯(lián)矩陣為,其中G??mnijaA??????上上上上上上上jijiijeveva01關(guān)聯(lián)

4、矩陣描述的是無向圖頂點與邊的關(guān)聯(lián)狀態(tài)。3般用表示。T結(jié)論1:如果是一棵樹,且,則下列命題等價。)(EVT?mEnV??||||(1)連通且無回路;T(2)無回路且只有條邊,即;T1?n1??nm(3)連通且只有條邊;T1?n(4)無回路,但在不相鄰的任意兩個頂點之間加上一條邊,恰好得到一T個回路;(5)連通,但去掉的任何一條邊,將不再連通;TTT(6)的任意兩個頂點之間有且僅有一條初等鏈。T(2)支撐樹支撐樹——若是無向圖的生成子圖,并

5、且同時又是樹,則稱是TGTTG的支撐樹,也稱為生成樹。結(jié)論2圖有支撐樹的充分必要條件是有支撐樹的充分必要條件是為連通圖。為連通圖。)(EVG?G(3)最小支撐樹給定一個網(wǎng)絡(luò),設(shè)是的支撐樹,稱中所有邊)(wEVG?)(1EVT?GT的權(quán)數(shù)之和為樹的權(quán),記為,即T)(Gw???1)()(EeewTw如果的支撐樹滿足G)(EVT?或)(min)(1TwTwE??????11)(min)(EeEEeewew則稱為的最小支撐樹,簡稱最小樹。TG對

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