第七天(向量)

1、平面向量知識(shí)點(diǎn)一：向量的有關(guān)概念及表示方法知識(shí)點(diǎn)一：向量的有關(guān)概念及表示方法1向量的基本概念（1）定義：既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的模（2）特定大小或關(guān)系的向量①零向量：模為0的向量，記作，其方向是任意的?0②單位向量：模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量③共線向量（平行向量）：方向相同或相反的非零向量。規(guī)定：零向量與任何向量共線④相等向量：模長(zhǎng)相等且方向相同的向量⑤相反向量：模長(zhǎng)相等但方向相反的向量。規(guī)定：零向量的相反向量是它

2、本身2向量的表示法①字母表示法：如小寫字母abc等，或，等ABCD②幾何表示法：用一條有向線段表示③代數(shù)表示法：即向量的坐標(biāo)表示法知識(shí)點(diǎn)二：向量的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)二：向量的運(yùn)算1向量的加法、減法（1）法則：平行四邊形法則、三角形法則（2）運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律（3）幾何意義：ba?ba?ba?aaabbb2向量的數(shù)乘（實(shí)數(shù)與向量的積）（1）定義與法則：a??0???a??0???a（2）運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律知識(shí)點(diǎn)三：定理與公式知識(shí)點(diǎn)

3、三：定理與公式1共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba?ab??2平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量21eea，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)221121eea??????使3三點(diǎn)共線定理：平面上三點(diǎn)A、B、C共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)，使得??，其中，O為平面上任意一點(diǎn)OCOBOA????1????4①平面內(nèi)有任意三點(diǎn)O、A、B，若M是線段AB的中點(diǎn)，則??OBOAOM??

4、21②中，M為BC邊的中點(diǎn)，G為重心，則，ABC?OCABCAB???OGCGBGA???③向量加法的多邊形法則【題型解析】【題型解析】題型一向量的相關(guān)概念例1對(duì)于非零向量，“”是“”的（）Abaoba??baA.充分非必要B.必要不充分C.充要條件D.既不充分也不必要解析：當(dāng)時(shí)有oba??ba??ba當(dāng)時(shí)不一定有baba??方法點(diǎn)評(píng)：掌握充分、必要條件的判斷；共線向量的定義平面向量因?yàn)椴还簿€，所以，解得，所以ba與???????020

5、8??kk2???42????k方法點(diǎn)評(píng)：從正反兩方面考查向量共線的充要條件；三點(diǎn)共線問題可利用共線向量的充要條件知識(shí)突破：已知為兩個(gè)非零向量，。babaOCbaOBbaOA32??????試問：A、B、C三點(diǎn)是否共線，為什么？解析：因?yàn)????bbabaOAOBAB???????2????bbabaOAOcAC23???????所以，即A、B、C三點(diǎn)共線ABCA2?1.【2012高考全國文9】中，邊的高為，若，，ABC?ABCDCBa

6、??????CAb??????0ab????，，，則||1a??||2b??AD?????（A）（B）（C）（D）1133ab???2233ab???3355ab???4455ab???【答案】D【解析】如圖，在直角三角形中，則所以所521???ABCACB，，52?CD5454422?????CDCAAD以即，選D.54?ABADbabaABAD5454)(5454?????2.【2012高考重慶文6】設(shè)，向量且，則xR?(1)(12

7、)axb?????ab???||ab????（A）（B）（C）（D）5102510【答案】B【解析】因?yàn)?，所以有，解得，即，所以ba?02??x2?x)21()12(???ba，，選B.)13(???ba10??ba3.【2012高考浙江文7】設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。A.若|ab|=|a||b|，則a⊥bB.若a⊥b，則|ab|=|a||b|C.若|ab|=|a||b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λaD.若存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λa，則|ab