廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科首屆青年教師解題比賽初

1、1廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科首屆青年教師解題比賽初賽試題（時(shí)間：（時(shí)間：2007年6月9日上午，時(shí)量：日上午，時(shí)量：90分鐘）分鐘）一、填空題（請將答案填在答題卷指定的位置）請將答案填在答題卷指定的位置）【第【第1～6題每小題題每小題5分，第分，第7～1212題每小題題每小題1010分，本大題共計(jì)分，本大題共計(jì)9090分】分】1將1~8的八個(gè)數(shù)字分別填入下式的○中，使下列等式成立：＋＝－＝－＝－2計(jì)算（答數(shù)用分?jǐn)?shù)表示）：＝。741301.103

2、237.0409?????????3甲用40秒可繞一環(huán)形跑道跑一圈。乙反方向跑，每隔15秒與甲相遇一次。求乙跑一圈所用的時(shí)間是秒。解：設(shè)乙跑一圈所用的時(shí)間是x秒。則乙每秒跑周。甲用40秒跑完一圈，x1每秒跑周。問題變?yōu)榧滓覂扇搜嘏艿婪聪蚺?，?dāng)一次相遇后再過15秒會再次相401遇。于是有，解得x=24，即乙跑一圈所用的時(shí)間是24秒。1511401??x4有一只小螞蟻在一根彈性充分好的橡皮筋上的A點(diǎn)，以每秒1厘米的速度向前爬行。從小螞蟻開始

3、爬行的時(shí)候算起，橡皮筋在第2秒、第4秒、第6秒、第8秒、第10秒、……時(shí)均勻的伸長為原來的2倍。那么，在第9秒時(shí)，這只小螞蟻離A點(diǎn)厘米。4解：小螞蟻每2秒爬2厘米，第9秒時(shí)離A點(diǎn)｛［（22＋2）2＋2］2＋2｝2＋1＝｛［62＋2］2＋2｝2＋1＝｛142＋2｝2＋1＝302＋1＝61(厘米)。5有一次考試共20題，記分方法是：做對第K題得K（K＝1、2、3、…、20）分；做錯(cuò)第K題則倒扣K分。小華做了所有題，得分為100分。那么小華至

4、多做對了題。5解：因?yàn)槿羧鰧Γ瑧?yīng)得總分為：1＋2＋3＋…＋20＝210分，而小華做了所有的題，得100分，故倒扣了（210－100）2＝55分，要使答對題目最多，則答錯(cuò)題目數(shù)應(yīng)是最小。由于17＋18＋20＝55，故小華至多做對17道題目。6某工廠加工配套的機(jī)器零件要經(jīng)過三道工序。第一道工48AACABADAEAFAGAHA3二、解答題（請將詳細(xì)的解答過程填在答題卷指定的位置）請將詳細(xì)的解答過程填在答題卷指定的位置）【每小題【每小題20

5、分，本大題共計(jì)分，本大題共計(jì)60分】分】13黑板上畫一個(gè)等邊三角形ABC，那么在黑板上找到這樣一點(diǎn)P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形。具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P共有幾個(gè)？（試畫出草圖進(jìn)行說明）14已知在分?jǐn)?shù)和之間只有兩個(gè)正整數(shù)，求正整數(shù)x的一切可能值17100xx??17100的和。14解：因?yàn)閤＞0可得＞17100xx??17100＞1710017155由題意知，和之間只有兩個(gè)正整數(shù)，故這兩個(gè)正整數(shù)是5和17100xx??171