數(shù)值天氣預(yù)報考試題答案

1、1蘭州大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院蘭州大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院大氣科學(xué)大氣科學(xué)應(yīng)用氣象應(yīng)用氣象專業(yè)（班）專業(yè)（班）年級年級課程課程數(shù)值天氣預(yù)報數(shù)值天氣預(yù)報200200—200200學(xué)年學(xué)年第2學(xué)期（學(xué)期（A）卷）卷期末考試題（期末考試題（120120分鐘）分鐘）考試時間考試時間姓名學(xué)號題號得分分數(shù)主考教師：主考教師：隆霄隆霄閱卷教師：閱卷教師：1對線對線性平流方程：性平流方程：0??????xuatuCrankNicolson的差分格式的差分格式為：0)2

2、2(21111111????????????????xuuxuuatuunjnjnjnjnjnj分析其分析其穩(wěn)定性條件和截斷定性條件和截斷誤差。差。(20分)解:令則差分格式可以展開為則差分格式可以展開為:xta???4?)(1111111njnjnjnjnjnjuuuuuu?????????????利用利用馮紐曼方法曼方法設(shè)代入上式代入上式化簡可以得到增幅因子表達式可以得到增幅因子表達式為:iIkxnjGeu?1??IxkIxkIG?

3、????sin21sin21??由于由于1|sin21sin21|||??????xkIxkIG??所以格式絕對穩(wěn)定所以格式絕對穩(wěn)定.利用泰勒展開可以得到利用泰勒展開可以得到:.......)!2()(2221???????????ttuttuuunjnjnjnj所以所以時間截斷誤差為時間截斷誤差為.......)!2(221???????????ttutuutunjnjnjnj)(tO?類似的方法把類似的方法把在空間域展開在空間域展開

4、可以得到截斷誤差為可以得到截斷誤差為11??nju11??nju11??nju11??nju)(2xO?2對線對線性平流方程：性平流方程：0uuucdtxy?????????其中其中c=2.5d=0.20.10.004xyt??????初始條件初始條件為：01.5sin(2)sin(2)ijuixjy???????請寫出寫出時間時間中央差、空中央差、空間中央差分的差分格式，并用中央差分的差分格式，并用Ftran語言寫出言寫出計算程序。算

5、程序。（啟（啟動時動時步采用步采用時間時間前差格式，前差格式，東西向西向邊界取周期條件，南北向界取周期條件，南北向邊界取固定界取固定邊界條件）。界條件）。6(1)(1)pPsFsFsF)()()(?????????????其中其中表示表示，，或者，或者sxyt又(2)(2)ssppsppsppppsttpttp???????????????????????????????????2)()1()(])([)(1)(把（把（2）代入（）代入

6、（1）則有：）則有：（3）???????????????FssFsFP)()(利用（利用（3）把）把P坐標(biāo)系中的連續(xù)方程坐標(biāo)系中的連續(xù)方程展開有：展開有：0)pyvxu(?????????p?（4）0)(??????????????pVyvxuh??????又（5）??????????????dtpddtdpt)(所以：所以：（6）])([1][11???????????????????????????????????hVtp把（把（6

7、）代入（）代入（4），整理后則有：，整理后則有：（7）0)(????????????????hVt（7）即是）即是坐標(biāo)系中的連續(xù)方程。坐標(biāo)系中的連續(xù)方程。?5原始方程模式與原始方程模式與過濾過濾模式有哪些不同之模式有哪些不同之處？(10分)答:(1)原始方程模式可以描寫原始方程模式可以描寫風(fēng)場風(fēng)場和質(zhì)量場之間的適的適應(yīng)過應(yīng)過程，程，這一過程是通程是通過慣過慣性重力波性重力波對能量的能量的頻散實現(xiàn)實現(xiàn)的；在的；在過濾過濾模式中，也會模式中

8、，也會產(chǎn)生不適生不適應(yīng)，一旦出，一旦出現(xiàn)則現(xiàn)則通過地轉(zhuǎn)近似或者其他近似或者其他風(fēng)壓場風(fēng)壓場的診斷關(guān)系加斷關(guān)系加以調(diào)整，整，這種調(diào)整不是通整不是通過大氣中的物理大氣中的物理過程來程來實現(xiàn)實現(xiàn)的，而是的，而是強加的，加的，這是兩者最本是兩者最本質(zhì)的區(qū)的區(qū)別。(2)過濾過濾模式受到的限制模式受到的限制較多，引入了靜力近似，多，引入了靜力近似，還引入了其他的地引入了其他的地轉(zhuǎn)近似或者無近似或者無輻散近似，而原始散近似，而原始方程模式采用的近似條

9、件方程模式采用的近似條件較少，因而精度高，適用性少，因而精度高，適用性強。(3)原始方程模式可以描述天氣原始方程模式可以描述天氣發(fā)展的快展的快過程，也可以描述天氣程，也可以描述天氣發(fā)展的慢展的慢過程，而程，而過濾過濾模式只能描模式只能描述天氣述天氣發(fā)展的慢展的慢過程。程。(4)原始方程模式，不原始方程模式，不論是正是正壓得還是斜是斜壓的，在不考的，在不考慮地形和摩擦作用的情況下，大氣地形和摩擦作用的情況下，大氣總的絕對絕對角動量守恒，但

10、量守恒，但過濾過濾模式只有個模式只有個別情形可以保情形可以保證大氣大氣總的絕對絕對角動量守恒。量守恒。(5)原始方程模式原始方程模式對初值和計算穩(wěn)定性非常敏感，定性非常敏感，對于一定的網(wǎng)格，在保于一定的網(wǎng)格，在保證計證計算穩(wěn)定的條件下，其所取定的條件下，其所取的時間時間步長約長約比過濾過濾模式小一個量模式小一個量級。6什么是非什么是非線性計算不算不穩(wěn)定和混淆定和混淆誤差非線性計算不算不穩(wěn)定有何特點定有何特點你知道有那些方法你知道有那些方

11、法可以克服非可以克服非線性不性不穩(wěn)定(10分)答:非線性計算不算不穩(wěn)定是指由于非定是指由于非線性作用性作用產(chǎn)生的不生的不穩(wěn)定現(xiàn)象.混淆混淆誤差是指差是指:用有限網(wǎng)格上的函數(shù)用有限網(wǎng)格上的函數(shù)值只能分解有限的波數(shù)只能分解有限的波數(shù)其最短波其最短波長為長為2如果非如果非線性作用性作用x?產(chǎn)生波生波長小于小于2的分量的分量則網(wǎng)格系網(wǎng)格系統(tǒng)不能正確的分辨不能正確的分辨而把它而把它錯誤錯誤的表示成某一種波的表示成某一種波長大于大于2x?x?的波的