湘潭大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計答案_第1頁
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文檔簡介

1、習題六（習題六（P109）1.設(shè)總體設(shè)總體X的概率分布密度為：的概率分布密度為：1(2)01()0xxfx???????????其他，其中其中未知，未知，為其樣本，求：為其樣本，求：2???12nXXX?（1）的聯(lián)合分布密度；的聯(lián)合分布密度；12nXXX?（2），，()EX()DX2()ES解：由題意知總體X的概率分布密度為：1(2)01()0xxfx???????????其他，期望?1102()()(2)3EXxfxdxxxdx???

2、???????????????????12221022222()()(2)4222()()()43(4)3EXxfxdxxxdxDXEXEX?????????????????????????????????????????????(1)樣本相互獨立，且與總體X服從相同分布，即的概率密度為：12nXXX?iX()()12.ifxfxin????(1)121121(2)01()()0nnnniiiniiXXXxxfxxxfx????????

3、???????????????????的聯(lián)合分布密度為：，其他，（2）????1122221111122()()()3311122()()()(4)3(4)3nniiiinniiiiEXEXEXnnnnDXDXDXnnnnn????????????????????????????????????????不難計算：??2222222()()[()]422()()[()]3(4)3iiiEXDXEXEXDXEXn??????????????

4、?????????????2222112212222122211()()111()()11()()11()1nniiiiniiniESEXXEXnXnnEXnEXnnnnnnn?????????????????????????????????????????????????????????????????2221(1)1nn????????????2.設(shè)總體設(shè)總體X服從泊松分布服從泊松分布為其樣本，求其樣本均值為其樣本，求其樣本均值的概

5、率分布、數(shù)學期的概率分布、數(shù)學期12()nPXXX??X望，方差，方差。()EX()DX解：解：（1）已知總體因為樣本與()(0120)!kXPPXkekk???????????????:?即：總體服從相同的分布，所以有()12.iXPin??:?又因為樣本相互獨立，我們有結(jié)論：12nXXX?1()()niiXPn???:??用歸納法證明：（ⅰ）當結(jié)論顯然成立；1N?（ⅱ）假設(shè)當時結(jié)論成立，即：，記。(1)Nlll???:1()liiX

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