《固體物理學(xué)答案》第四章晶體的缺陷

1、第四章第四章晶體的缺陷晶體的缺陷習(xí)題1.1.求證在立方密積結(jié)構(gòu)中最大的間隙原子半徑r與母體原子半徑R之比為414.0Rr[解答]對(duì)于面心立方結(jié)構(gòu)如圖4.1所示1原子中心與8原子中心的距離等于1原子中心與2原子中心的距離對(duì)于立方密積模型圖4.1面心立方晶胞因?yàn)?原子與8原子相切所以1原子與2原子也相切同理1234原子依次相切過(guò)1234原子中心作一剖面得到圖4.2.1與2間的距離為圖4.2通過(guò)面心立方晶胞上下左右面心的剖面圖aR222?即.

2、與1234相切的在1234間隙中的小球的半徑r由下式?jīng)Q定aR42?22rRa??即.ar)4221(??于是有.414.012???Rr2.2.假設(shè)把一個(gè)Na原子從Na晶體中移到表面上所需的能量為1eV計(jì)算室溫時(shí)肖特基缺陷的濃度.[解答]對(duì)于肖特基缺陷在單原子晶體中空位數(shù)為T(mén)kuBNen11??式中N為原子數(shù)為將一個(gè)原子由晶體內(nèi)的格點(diǎn)移到表面所需的能量取室溫時(shí)，得到溫1uKT300?時(shí)肖特基缺陷的相對(duì)濃度176.38231911072.

3、13001038.11060.1exp1??????????????????eeNnTkuB3.3.在上題中相鄰原子向空位遷移時(shí)必須越過(guò)0.5eV的勢(shì)壘設(shè)原子的振動(dòng)頻率為10Hz試估計(jì)室溫下空12位的擴(kuò)散系數(shù).計(jì)算溫度時(shí)空位的擴(kuò)散系數(shù)提高百分之幾.C?100[解答]由《固體物理教程》(4.32)式可知空們擴(kuò)散系數(shù)的表示式為一對(duì)肖特基缺陷所需要的能量N為整個(gè)離子晶體中正負(fù)離子對(duì)的數(shù)目證明.TkEBNen2??[解答]由N個(gè)正離子中取出n個(gè)

4、正離子形成n個(gè)空位的可能方式數(shù)為!)!(!1nnNNW??同樣.由個(gè)負(fù)離子中取出個(gè)負(fù)離子形成個(gè)空位的可能方式數(shù)也為.!)!(!2nnNNW??因此在晶體中形成對(duì)正負(fù)離子空位的可能方式數(shù)為211!)!(!?????????nnNNWWW與無(wú)空位時(shí)相比晶體熵的增量為!)!(!121nnNNnknWkSBB????若不考慮空位的出現(xiàn)對(duì)離子振動(dòng)的影響晶體的自由能!)!(!1200nnNNnTknEFSTnEFFB????????其中是只與晶體體

5、積有關(guān)的自由能利用平衡條件0F0?????????TnF及斯特林公式nNNNnNNnN11!1???得??nnnNnNNnTkEnFBT1)(12???????????????.012????nnNnTkEB由此得.TkEBenNn2???由于因此得nN??.TkEBNen2??6.6.試求有肖特基缺陷后上題中的體積的相對(duì)變化為無(wú)缺陷時(shí)的晶體體積.VVV.?[解答]肖特基缺陷是晶體內(nèi)部原子跑到晶體表面上而使原來(lái)的位置變成空位也就是說(shuō)肖特

6、基缺陷將引起晶體體積的增大設(shè)每個(gè)離子占據(jù)體積為則當(dāng)出現(xiàn)n對(duì)正、負(fù)離子空位時(shí)所增加的體積為.vnvV2??而晶體原體積為.NvV2?由以上兩式及上題中的結(jié)果TkEBNen2??得.TkEBeNnVV2????7.7.設(shè)NaC1只有肖特基缺陷在時(shí)用X射線(xiàn)衍射測(cè)定NaC1的離子間距由此確定的質(zhì)量密度算得的C?800分子量為58.430而用化學(xué)方法測(cè)定的分子量為58.454.求在時(shí)缺陷的相對(duì)濃度.C?800[解答]即使在時(shí)晶體是的缺陷數(shù)目與正常