專題05 三角函數(shù)與三角恒等變換（基礎(chǔ)篇）-2019年高考數(shù)學(xué)備考藝體生百日突圍系列（原卷版）

1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題五專題五三角函數(shù)與三角恒等變換三角函數(shù)與三角恒等變換同角三角函數(shù)的基本關(guān)系﹑誘導(dǎo)公式【背一背基礎(chǔ)知識】【背一背基礎(chǔ)知識】1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：22sincos1????sintancos????.2.誘導(dǎo)公式記憶方法：可用十個字概括為“奇變偶不變，符號看象限”，要把角化成形式為90k????（k為常整數(shù)）；奇變偶不變是指：當(dāng)k為偶數(shù)時，三角函數(shù)名稱不變，即前面若是正弦，后面也是正弦，名

2、稱不變，當(dāng)k為奇數(shù)時，三角函數(shù)名稱變，即前面若是正弦，后面也是余弦，名稱變；符號看象限是指：把?看成銳角時，為第幾象限角，由原三角函數(shù)在各象限符號決定正負(fù)號，具體一二象限正弦為正，一四象限余弦為正，一三象限正切為正，其它為負(fù)學(xué)科網(wǎng)【講一講釋疑解惑】【講一講釋疑解惑】1.1.必備技能：必備技能：（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式包括:(1)平方關(guān)系(2)商數(shù)關(guān)系.解題時常用的變形措施有：大角化小，切割化弦等，應(yīng)用“弦化切”的技巧，即分子、分母

3、同除以一個不為零的cos?，得到一個只含tan?的教簡單的三角函數(shù)式。需注意的是:①這是一組同角關(guān)系式②利用平方關(guān)系式進(jìn)行開方運(yùn)算時需注意運(yùn)算結(jié)果的正負(fù)符號③計算中應(yīng)盡可能少用平方關(guān)系式.（2）“sincosxx?、sincosxx?”的應(yīng)用sincosxx?與sincosxx?通過平方關(guān)系聯(lián)系到一起，即2(sincos)12sincosxxxx???，2(sincos)1sincos2xxxx???21(sincos)sincos.2

4、xxxx???即2sincos2t??????（根據(jù)?判斷正負(fù)）；因此在解題中若發(fā)現(xiàn)題設(shè)條件有三者之一，就可以利用上述關(guān)系求出或轉(zhuǎn)化為另外兩個.3.降冪公式:???2sin21cossin?；22cos1sin2????；22cos1cos2????.4.常用結(jié)論：①tanαtanβ＝)tantan1)(tan(??????；②cos2α＝，sin2α＝；1＋cos2α21－cos2α2③1＋sin2α＝(sinα＋cosα)21－si

5、n2α＝(sinα－cosα)2，)4sin(2cossin???????.④拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；β＝－；＝)2()2(???????.[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]α＋β2α－β2α－β25.輔助角公式:??22sincossinaxbxabx??????，2222sincosbaabab??????其中，.其中φ可由a，b的值唯一確定學(xué)_科網(wǎng)【講一講釋疑解惑】【講一講釋疑解惑】1.1.必備技能：必備技能：（1）利

6、用公式化簡三角函數(shù)的原則和要求原則：遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行三角函數(shù)名稱轉(zhuǎn)化，以保證三角函數(shù)名稱最少.要求：①化簡過程是恒等變形；②結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值.（2）證明三角恒等式的主要思路①由繁到簡法：由較繁的一邊向簡單一邊化簡.②左右歸一法：使兩端化異為同，把左右式都化為第三個式子.③轉(zhuǎn)化化歸法：先將要證明的結(jié)論恒等變形，再證明.2.2.典型例題：