四年級數(shù)學應用題專題-相遇問題

1、1四年四年級數(shù)學數(shù)學應用題專題題專題相遇相遇問題問題一、知識要點：相遇問題是行程問題的一種典型應用題，也是相向運動的問題無論是走路、行車還是物體的移動，總是要涉及到三個量：路程、速度、時間路程、速度、時間三者之間的數(shù)量關系路程＝速度時間，速度＝路程時間，時間＝路程速度二、學法引導：相遇問題的計算關系式為：總路程＝速度和相遇時間“總路程”指兩人從出發(fā)到相遇共同的路程；“速度和”指兩人在單位時間內(nèi)共同走的路程；“相遇時間”指從出發(fā)到相遇所經(jīng)

2、的時間通常情況下對于相遇問題的求解還要借助線段圖來進行直觀地分析和理解題意，以突破難點三、解題技巧：一般的相遇問題：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在A地到B地之間的某處相遇，實質(zhì)上是甲、乙兩人一起走了A←→B這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么有：（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度相遇時間（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）相遇時間＝速度和相遇時間四、例題精講：例1.兩列火車從兩個車站同時相向出

3、發(fā)，甲車每小時行48千米，乙車每小時行78千米，經(jīng)過3.5小時兩車相遇兩個車站之間的鐵路長多少千米？解法一、解法一、（48＋78）3.5＝1263.5＝441（千米）答：答：兩個車站之間的鐵路長441千米解法二、解法二、483.5＋783.5＝168＋273＝441（千米）答：答：兩個車站之間的鐵路長441千米3例5.甲、乙兩城相距680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時行駛60千米，2小時后，快車從乙城開往甲城，每小時行80千米，快

4、車開出幾小時后兩車相遇？（680－602）（60＋80）＝（680－120）140＝560140＝4（時）答：答：快車開出4小時后兩車相遇小結：解答一般的相遇問題，我們常規(guī)的思路是，抓住相遇問題的基本數(shù)量關系：（甲速＋乙速）相遇時間＝路程來解答但有一些相遇問題的已知和所求比較特殊，如果仍采用常規(guī)的解題思路就難以解決問題，針對各種不同的情況，下面介紹幾種特殊的解題方法一、抓住兩個數(shù)量差并采用對應的思維方法例1.甲車從A城到B城，速度是50

5、千米小時乙車從B城到A城，速度是40千米小時兩車同時出發(fā)，結果在離A、B兩城的中點C30千米的地方相遇，求A、B兩城間的路程？分析與解：分析與解：這道題的條件與問題如圖所示要求A、B兩城的距離，關鍵是求出相遇時間因路程是未知的，所以用路程（甲速＋乙速）求相遇時間有一定的困難抓住題設中隱含的兩個數(shù)量差，即甲車與乙車的速度差：50千米小時－40千米小時＝10千米小時；相遇時兩車的路差：30千米2＝60千米再將其對應起來思維：正因為甲車每小時