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1、第四講第四講進位制與位值原理(二)進位制與位值原理(二)模塊一、進制的互化與計算:一、認(rèn)識進制n進制:“逢n進一,借一當(dāng)n”,如:十進制的特點是“逢10進一,借一當(dāng)十”。N進制的四則混合運算和十進制一樣:先乘除,后加減;同級運算,先左后右;有括號時先計算括號內(nèi)的。二、進制轉(zhuǎn)換n進制化十進制:位值原理法。十進制化n進制:倒取余數(shù)法。n進制化m進制:先把n進制化成十進制,在把十進制化成m進制。特別地,n進制化na進制:從低位到高位,取a合一
2、;na進制化n進制:從低位到高位,取一分a,不足位補0.三、進制判斷判斷一個式子在何種進制下成立,一般依靠下列兩個方法:1數(shù)字特征:在n進制下,每個數(shù)字都不能大于(n?1),如在八進制下,每個數(shù)字都不能大于7;反過來說,若n進制下出現(xiàn)7這個數(shù)字,則n必定大于7,起碼為八進制;2尾數(shù)特征:觀察這個式子的尾數(shù)在十進制下應(yīng)運算出什么結(jié)果,在對比式子結(jié)果的尾數(shù),找出進位進了多少,在推斷進制。例1(1)把下列各數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)。(大寫英文字母表示
3、10以上進制中的數(shù),如:A表示10,B表示11,……)(463)8=;(2BA)12=;(5FC)16=.(2)(1001101010111100)2=()4=()8=()16.(3)請將十進制數(shù)90轉(zhuǎn)化成七進制數(shù)是;(125)7轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)是。解:(1)(463)8=482683=307;(2BA)12=2122111210=430;(5FC)16=5162151612=1532.(2)(1001101010111100)2=(21
4、222330)4=(115274)8=(9ABC)16.(3)90=72576=(156)7,(125)7=72275=68=82084=(104)8.例2(1)計算:(231)5(124)5=,(251)6(434)6=;(2)計算:(11000111)2?(10101)2(11)2=()2;(3)計算:(45)8(12)8?(456)8=()8.解:(1)(231)5(124)5=(410)5,(251)6(434)6=(1125)
5、6.(2)(11000111)2?(10101)2(11)2=(11000111)2?(111)2=(11000000)2.(3)(45)8(12)8?(456)8=(562)8?(456)8=(104)8.例3(1)算式153425=43214是進制的乘法。(2)進制下,13524=3636成立。解:(1)答案:八進制因為算式中有數(shù)字5,所以最少是六進制,又不足十進制,由個位45=20,進位后余4,這樣16往前進位,不是2、4,只能是
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