有限元分析理論基礎(chǔ)

1、有限元分析概念有限元分析概念有限元法：把求解區(qū)域看作由許多小的在節(jié)點(diǎn)處相互連接的單元（子域）所構(gòu)成，其模型給出基本方程的分片（子域）近似解，由于單元（子域）可以被分割成各種形狀和大小不同的尺寸，所以它能很好地適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀、復(fù)雜的材料特性和復(fù)雜的邊界條件有限元模型：它是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點(diǎn)連接，并承受一定載荷。有限元分析：是利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行模擬。并

2、利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。線彈性有限元是以理想彈性體為研究對象的，所考慮的變形建立在小變形假設(shè)的基礎(chǔ)上。在這類問題中，材料的應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，滿足廣義胡克定律；應(yīng)力與應(yīng)變也是線性關(guān)系，線彈性問題可歸結(jié)為求解線性方程問題，所以只需要較少的計(jì)算時(shí)間。如果采用高效的代數(shù)方程組求解方法，也有助于降低有限元分析的時(shí)間。線彈性有限元一般包括線彈性靜力學(xué)分析與線彈性動(dòng)力學(xué)分析兩方面。非

3、線性問題與線彈性問題的區(qū)別：1）非線性問題的方程是非線性的，一般需要迭代求解；2）非線性問題不能采用疊加原理；3）非線性問題不總有一致解，有時(shí)甚至沒有解。有限元求解非線性問題可分為以下三類：有限元理論基礎(chǔ)有限元理論基礎(chǔ)有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元，在每個(gè)單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性

4、表達(dá)式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。1.加權(quán)余量法：加權(quán)余量法：是指采用使余量的加權(quán)函數(shù)為零求得微分方程近似解的方法稱為加權(quán)余量法。（WeightedresidualmethodWRM）是一種直接從所需求解的微分方程及邊界條件出發(fā)，尋求邊值問題近似解的數(shù)學(xué)方法。加權(quán)余量法是求解微分方程近似解的一種有效的方法。設(shè)問題的控制微分方程為:在V域內(nèi)()0Luf??(5.