測(cè)量平差 條件方程t的判定

1、3434三角網(wǎng)條件平差計(jì)算三角網(wǎng)條件平差計(jì)算2學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)三角網(wǎng)測(cè)量的目的，是通過(guò)觀測(cè)三角形的各角度或邊長(zhǎng)，計(jì)算三角網(wǎng)中各未知點(diǎn)的坐標(biāo)、邊的長(zhǎng)度及方位角等。三角網(wǎng)按條件平差計(jì)算時(shí)，首要的問(wèn)題是列出條件方程。因此了解三角網(wǎng)的構(gòu)成，總結(jié)其條件方程的種類(lèi)及各種條件方程的組成規(guī)律是十分重要的。三角網(wǎng)的種類(lèi)比較多，網(wǎng)的布設(shè)形式也比較復(fù)雜。根據(jù)觀測(cè)內(nèi)容的不同，有測(cè)角網(wǎng)、測(cè)邊網(wǎng)、邊角同測(cè)網(wǎng)等；根據(jù)網(wǎng)中起始數(shù)據(jù)的多少，有自由三角網(wǎng)和非自由三角網(wǎng)。自由三角網(wǎng)

2、是指僅具有必要起算數(shù)據(jù)的三角網(wǎng)，網(wǎng)中沒(méi)有多余的已知數(shù)據(jù)。如果測(cè)角三角網(wǎng)中，只有兩個(gè)已知點(diǎn)（或者已知一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)、一條已知邊的長(zhǎng)度和一個(gè)已知的方位角），根據(jù)數(shù)學(xué)理論，以這兩個(gè)已知點(diǎn)為起算數(shù)據(jù)，再結(jié)合必要的角度測(cè)量值，就能夠解算出網(wǎng)中所有未知點(diǎn)的坐標(biāo)。如果三角網(wǎng)中除了必要的起算數(shù)據(jù)外還有其它的已知數(shù)據(jù)，或者說(shuō)已知數(shù)據(jù)有冗余，就會(huì)增加對(duì)網(wǎng)形的約束，從而增強(qiáng)其可靠性，這種三角網(wǎng)稱(chēng)之為非自由三角網(wǎng)。無(wú)論多么復(fù)雜的三角網(wǎng)，都是由單三角形、大地四

3、邊形和中點(diǎn)多邊形組合而成的。在本節(jié)，我們先討論三角網(wǎng)條件平差中條件方程個(gè)數(shù)的確定問(wèn)題，然后主要討論測(cè)角三角網(wǎng)的條件方程的形式問(wèn)題。一、網(wǎng)中條件方程的個(gè)數(shù)一、網(wǎng)中條件方程的個(gè)數(shù)三角網(wǎng)平差的目的，是要確定三角點(diǎn)在平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)最或然值。如圖39所示，根據(jù)前面學(xué)到的測(cè)量基礎(chǔ)知識(shí)，我們知道，必須事先知道三角網(wǎng)中的四個(gè)數(shù)據(jù)，如兩個(gè)三角點(diǎn)的4個(gè)坐標(biāo)值，或者一個(gè)三角點(diǎn)的2個(gè)坐標(biāo)值、一條邊的長(zhǎng)度和一個(gè)方位角，這4個(gè)已知數(shù)據(jù)我們稱(chēng)之為三角網(wǎng)的必要起算

4、數(shù)據(jù)。有了必要起算數(shù)據(jù)，就可以確定三角網(wǎng)在平面坐標(biāo)系中的位置、網(wǎng)的大小及其方位，就可以計(jì)算三角網(wǎng)中未知點(diǎn)的坐標(biāo)。要對(duì)三角網(wǎng)進(jìn)行平差計(jì)算，還必須先知道網(wǎng)中的總觀測(cè)數(shù)n、判定必要觀測(cè)數(shù)t，從而確定了多余觀測(cè)數(shù)：r=nt由條件平差原理知，多余觀測(cè)數(shù)與條件方程數(shù)是相等的，有了多余觀測(cè)數(shù)，也就確定出了條件方程的個(gè)數(shù)。因此，問(wèn)題的關(guān)鍵是判定必要觀測(cè)數(shù)t。1.網(wǎng)中有2個(gè)或2個(gè)以上已知點(diǎn)的情況則多余觀測(cè)數(shù)，即條件平差條件方程個(gè)數(shù)：r=n–t=252.網(wǎng)

5、中已知點(diǎn)少于2個(gè)的情況有些情況下，三角網(wǎng)中已知點(diǎn)可能少于2個(gè)，只有1個(gè)已知點(diǎn)、1個(gè)已知邊和1個(gè)已知方位角，或者沒(méi)有已知點(diǎn)和已知方位角只有1個(gè)已知邊。但是，不管怎樣說(shuō)，1條已知邊是必須已知的，或者需要進(jìn)行觀測(cè)的。如果沒(méi)有已知點(diǎn)，可以假定網(wǎng)中的1個(gè)未知點(diǎn)；如果沒(méi)有已知方位角，可以取網(wǎng)中的1個(gè)方向的方位角為某一假定值。這樣也就間接地等價(jià)于網(wǎng)中有2個(gè)相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)是已知的。(1)測(cè)角網(wǎng)三角網(wǎng)中共有p個(gè)三角點(diǎn)、1個(gè)已知方位角（也可以沒(méi)有）、1個(gè)已知

6、點(diǎn)（也可以沒(méi)有已知點(diǎn)）和1個(gè)已知邊長(zhǎng)S（或者也是觀測(cè)得到的），并觀測(cè)了所有的角度。如果已知點(diǎn)和已知方位角都沒(méi)有，就要進(jìn)行必要的假設(shè)。則在進(jìn)行條件平差時(shí)，必要觀測(cè)數(shù)為：t=2(p–2)(342)如圖310所示，三角網(wǎng)中觀測(cè)了所有角度值（如果沒(méi)有已知邊時(shí)，也觀測(cè)1條邊長(zhǎng)作為起算數(shù)據(jù)）。網(wǎng)中三角點(diǎn)個(gè)數(shù)：p=6角度觀測(cè)值個(gè)數(shù)：n=12必要觀測(cè)數(shù)：t=2(p–2)=8則多余觀測(cè)數(shù)，即條件平差條件方程個(gè)數(shù)：r=n–t=4(2)測(cè)邊網(wǎng)或邊角同測(cè)網(wǎng)若三