第二章 勻變速直線運動的研究 階段復習課

1、階段復習課第二章,v0+at,2ax,aT2,面積,縱坐標,斜率,斜率,縱坐標,,重力,v=gt,v2=2gh,一、勻變速直線運動問題的分析技巧1.勻變速直線運動問題的分析方法與技巧,2.勻變速直線運動問題的解題步驟(1)分析題意，確定研究對象，判斷物體的運動情況，分析加速度的方向和位移方向。(2)選取正方向，并根據(jù)題意畫出運動示意圖。(3)由已知條件及待求量，選定公式列出方程。(4)統(tǒng)一單位，解方程求未知量。(5)驗證結

2、果，并注意對結果進行必要的討論。,【典例1】一個物體以v0=8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小為2 m/s2，沖上最高點之后，又以相同的加速度往回運動。則( )A. 1 s末的速度大小為6 m／s B. 3 s末的速度為零C. 2 s內的位移大小是12 m D. 5 s內的位移大小是15 m,【標準解答】選A、C、D。由t= ，物體沖上最高點的時間是4 s，又根據(jù)v=v0+at，物體1 s末的速度

3、為6 m/s，A對、B錯。根據(jù)x= ，物體2 s內的位移是12 m，4 s內的位移是16 m，第5 s內的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s內的位移是15 m，C、D對。,【變式訓練】(2013·武漢高一檢測)在某地地震發(fā)生后的幾天，通向災區(qū)的公路非常難行，一輛救災汽車由靜止開始做勻變速直線運動，剛運動了8 s，由于前方突然有巨石滾在路中央，所以又緊急剎車，經4 s停在巨石前。則關于汽車的運動情況，下列說

4、法正確的是( )A.加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2=1∶2B.加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2=2∶1C.加速、減速中的平均速度之比v1∶v2=2∶1D.加速、減速中的位移之比x1∶x2=1∶1,【解析】選A。由a= 可得a1∶a2=1∶2，選項A正確，B錯誤。由 可得v1∶v2=1∶1，選項C錯誤。又根據(jù)x= ，x1∶x2=2∶1，選項D錯誤。,二、勻變速直線運動的圖像勻變速直

5、線運動的圖像包括v-t圖像與x-t圖像，能直觀描述物體的運動規(guī)律與特征，在應用時應首先明確x-t圖像與v-t圖像的區(qū)別，其次還要根據(jù)圖像得出正確的信息。,1.x-t圖像與v-t圖像的應用,2.利用x-t圖像、v-t圖像判斷物體是否相遇(1)在x-t圖像中，圖像相交，表示兩個運動質點在此時位于同一位置即相遇，所以可根據(jù)兩個圖像是否有交點判斷兩個物體是否相遇，以及判讀相遇的時間和位置。(2)在v-t圖像中，判讀物體是否相遇，需先根據(jù)題干

6、信息，確定兩個質點的起點距離，再根據(jù)v-t圖像與時間軸所圍的面積判斷質點的位移，然后再判斷物體是否相遇。,【典例2】(2013·昆明高一檢測)如圖是甲、乙兩物體做直線運動的v-t圖像。下列表述正確的是( )A.乙做勻加速直線運動 B.第1 s末甲和乙相遇C.甲和乙的加速度方向相同 D.甲的加速度比乙的小,【標準解答】選A。由圖可知，甲做勻減速直線運動，乙做勻加速直線運動，A正確。第1 s末甲、乙速度相等

7、，無法判斷是否相遇，B錯誤。根據(jù)v-t圖像的斜率可知，甲、乙加速度方向相反，且甲的加速度比乙的大，C、D錯誤。,【變式訓練】如圖所示為v-t圖像,t2=2t,t3=3t1。若將該物體的運動過程用x-t圖像表示出來，下列四幅圖像中正確的是 ( ),【解析】選C。根據(jù)v-t圖像可知，在0～t1時間內物體以速度v1沿正方向做勻速直線運動，則其

8、運動位移滿足x1=v1t，是一條過原點的傾斜直線；在t1～t2時間內，物體靜止，位移不隨時間而變化，靜止在正方向離原點x1處；在t2～t3時間內，速度大小等于v1，但方向與v1反向，物體返回出發(fā)點。因此，選項C正確。,三、追及相遇問題1.追及問題(1)特點：兩個物體在同一時刻到達同一位置。(2)滿足的位移關系：x2=x0+x1。其中x0為開始追趕時兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面物體的位移。(3)臨

9、界狀態(tài)：v1=v2。當兩個物體的速度相等時，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠、相距最近等臨界、最值問題。,2.相遇問題(1)特點：在同一時刻兩物體處于同一位置。(2)條件：同向運動的物體追上即相遇；相向運動的物體，各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時兩物體之間的距離時即相遇。3.處理“追及”“相遇”問題的三種方法(1)物理方法：通過對物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解。,(2)數(shù)學方法：

10、由于勻變速運動的位移表達式是時間t的一元二次方程,我們可利用判別式進行討論：在追及問題的位移關系式中，若Δ＞0,即有兩個解,并且兩個解都符合題意，說明相遇兩次；Δ=0,有一個解,說明剛好追上或相遇；Δ＜0,無解,說明不能夠追上或相遇。(3)圖像法：對于定性分析的問題，可利用圖像法分析,避開繁雜的計算，快速求解。,【典例3】甲車以加速度3 m/s2由靜止開始做勻加速直線運動。乙車落后2 s在同一地點由靜止開始，以加速度6 m/s2做勻加

11、速直線運動。兩車的運動方向相同。求：(1)在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少？(2)乙車出發(fā)后經多長時間可追上甲車？此時它們離出發(fā)點多遠？,【標準解答】(1)兩車距離最大時速度相等，設此時乙車已開動t s，則甲、乙兩車的速度分別是v1=3×(t+2)m/s,v2=6×t m/s=6t m/s,由v1=v2得：t=2 s,由x= 知，兩車距離的最大值Δx= = = 。,(2)設乙

12、車出發(fā)后經t′ s追上甲車，則x1= ,x2= x1=x2，代入數(shù)據(jù)求得t′=(2+ )s。將所求得的時間代入位移公式可得x1=x2≈70 m。答案：(1)12 m (2)(2+ )s 70 m,【變式訓練】如圖所示,A、B兩物體相距s=7 m,物體A以vA=4 m/s 的速度向右勻速運動,而物體B此時的速度vB=10 m/s,向右做勻減速運動,加速度大

13、小為2 m/s2,那么物體A追上物體B所用的時間為( )A.7 sB.8 sC.9 sD.10 s,【解析】選B。B物體能運動的時間tB= =5 s。此時B的位移xB= =25 m。在 5 s 內A物體的位移xA=vAtB=4×5 m=20 m＜xB,所以在B停止運動之前A不能追上B。所以A追上B時，vAt=xB+s,t= =

14、 =8 s。故B正確。,1.(2010·天津高考)質點做直線運動的v-t圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質點在前8 s內平均速度的大小和方向分別為( ),A.0.25 m/s 向右B.0.25 m/s 向左C.1 m/s 向右D.1 m/s 向左【解析】選B。由圖線可知0～3 s內的位移為：x1= ×3×2 m=3 m，方向為正方向；3～8 s內的位移為：x2= &

15、#215;(8-3)×2 m=5 m，方向為負方向；0～8 s內的位移為：x=x1-x2=-2 m；該段時間內的平均速度為： =-0.25 m/s，負號表示方向是向左的。故B正確，A、C、D錯誤。,2.(2010·廣東高考)如圖是某同學在做勻變速直線運動實驗中獲得的一條紙帶。(1)已知打點計時器電源頻率為50 Hz，則紙帶上打相鄰兩點的時間間隔為_______。,(2)A、B

16、、C、D是紙帶上四個計數(shù)點，每兩個相鄰計數(shù)點間有四個點沒有畫出。從圖中讀出A、B兩點間距s=______；C點對應的速度是______。(計算結果保留三位有效數(shù)字)【解析】(1)打點計時器的電源頻率為50 Hz,即打點的頻率也為50 Hz,則打相鄰兩點的時間間隔T= =0.02 s。(2)方法一：讀A、B兩點數(shù)值：1.00 cm、1.70 cm(毫米刻度尺精確到1 mm,估讀到0.1 mm)。A、B兩點間距：s=1.70

17、cm-1.00 cm=0.70 cm。,方法二：由sBC-sAB=sCD-sBC得：sAB=2sBC-sCD=0.70 cm物體做勻變速直線運動，在某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可知：vC===0.100 m/s答案：(1)0.02 s (2)0.70 cm 0.100 m/s,3.(2011·新課標全國卷)甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內，

18、兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲、乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比。,【解析】設汽車甲在第一段時間間隔末(時刻t0)的速度為v，第一段時間間隔內行駛的路程為x1，加速度為a，在第二段時間間隔內行駛的路程為x2，由運動學公式有，v=at0x1= x2= 設汽車乙在時刻t0的速度為v′，在第一

19、、二段時間間隔內行駛的路程分別為x1′、x2′，同理有，v′=2at0x1′=,x2′= 設甲、乙兩車行駛的總路程分別為x、x′，則有x=x1＋x2x′=x1′＋x2′聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為答案：5∶7,4.(2010·新課標全國卷)短跑名將博爾特在北京奧運會上創(chuàng)造了100 m和200 m短跑項目的新世界紀錄，他的成績分別是9.69 s和19.30 s。假定他在100 m比賽時從發(fā)令

20、到起跑的反應時間是0.15 s，起跑后做勻加速運動，達到最大速率后做勻速運動。200 m比賽時，反應時間及起跑后加速階段的加速度和加速時間與100 m比賽時相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑100 m時最大速率的96％。求：(1)加速所用時間和達到的最大速率；(2)起跑后做勻加速運動的加速度。(結果保留兩位小數(shù)),【解析】(1)設加速所用時間為t，加速運動達到的最大速率為v，則有 +v(9.69-0