第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 階段復(fù)習(xí)課

1、階段復(fù)習(xí)課第二章,v0+at,2ax,aT2,面積,縱坐標(biāo),斜率,斜率,縱坐標(biāo),,重力,v=gt,v2=2gh,一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析技巧1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法與技巧,2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題步驟(1)分析題意，確定研究對(duì)象，判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，分析加速度的方向和位移方向。(2)選取正方向，并根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)示意圖。(3)由已知條件及待求量，選定公式列出方程。(4)統(tǒng)一單位，解方程求未知量。(5)驗(yàn)證結(jié)

2、果，并注意對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論。,【典例1】一個(gè)物體以v0=8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小為2 m/s2，沖上最高點(diǎn)之后，又以相同的加速度往回運(yùn)動(dòng)。則( )A. 1 s末的速度大小為6 m／s B. 3 s末的速度為零C. 2 s內(nèi)的位移大小是12 m D. 5 s內(nèi)的位移大小是15 m,【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A、C、D。由t= ，物體沖上最高點(diǎn)的時(shí)間是4 s，又根據(jù)v=v0+at，物體1 s末的速度

3、為6 m/s，A對(duì)、B錯(cuò)。根據(jù)x= ，物體2 s內(nèi)的位移是12 m，4 s內(nèi)的位移是16 m，第5 s內(nèi)的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s內(nèi)的位移是15 m，C、D對(duì)。,【變式訓(xùn)練】(2013·武漢高一檢測(cè))在某地地震發(fā)生后的幾天，通向?yàn)?zāi)區(qū)的公路非常難行，一輛救災(zāi)汽車由靜止開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，剛運(yùn)動(dòng)了8 s，由于前方突然有巨石滾在路中央，所以又緊急剎車，經(jīng)4 s停在巨石前。則關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)

4、法正確的是( )A.加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2=1∶2B.加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2=2∶1C.加速、減速中的平均速度之比v1∶v2=2∶1D.加速、減速中的位移之比x1∶x2=1∶1,【解析】選A。由a= 可得a1∶a2=1∶2，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。由 可得v1∶v2=1∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。又根據(jù)x= ，x1∶x2=2∶1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像勻變速直

5、線運(yùn)動(dòng)的圖像包括v-t圖像與x-t圖像，能直觀描述物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與特征，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)首先明確x-t圖像與v-t圖像的區(qū)別，其次還要根據(jù)圖像得出正確的信息。,1.x-t圖像與v-t圖像的應(yīng)用,2.利用x-t圖像、v-t圖像判斷物體是否相遇(1)在x-t圖像中，圖像相交，表示兩個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)位于同一位置即相遇，所以可根據(jù)兩個(gè)圖像是否有交點(diǎn)判斷兩個(gè)物體是否相遇，以及判讀相遇的時(shí)間和位置。(2)在v-t圖像中，判讀物體是否相遇，需先根據(jù)題干

6、信息，確定兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的起點(diǎn)距離，再根據(jù)v-t圖像與時(shí)間軸所圍的面積判斷質(zhì)點(diǎn)的位移，然后再判斷物體是否相遇。,【典例2】(2013·昆明高一檢測(cè))如圖是甲、乙兩物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像。下列表述正確的是( )A.乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B.第1 s末甲和乙相遇C.甲和乙的加速度方向相同 D.甲的加速度比乙的小,【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A。由圖可知，甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A正確。第1 s末甲、乙速度相等

7、，無(wú)法判斷是否相遇，B錯(cuò)誤。根據(jù)v-t圖像的斜率可知，甲、乙加速度方向相反，且甲的加速度比乙的大，C、D錯(cuò)誤。,【變式訓(xùn)練】如圖所示為v-t圖像,t2=2t,t3=3t1。若將該物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程用x-t圖像表示出來(lái)，下列四幅圖像中正確的是 ( ),【解析】選C。根據(jù)v-t圖像可知，在0～t1時(shí)間內(nèi)物體以速度v1沿正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則其

8、運(yùn)動(dòng)位移滿足x1=v1t，是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線；在t1～t2時(shí)間內(nèi)，物體靜止，位移不隨時(shí)間而變化，靜止在正方向離原點(diǎn)x1處；在t2～t3時(shí)間內(nèi)，速度大小等于v1，但方向與v1反向，物體返回出發(fā)點(diǎn)。因此，選項(xiàng)C正確。,三、追及相遇問(wèn)題1.追及問(wèn)題(1)特點(diǎn)：兩個(gè)物體在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置。(2)滿足的位移關(guān)系：x2=x0+x1。其中x0為開(kāi)始追趕時(shí)兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面物體的位移。(3)臨

9、界狀態(tài)：v1=v2。當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等臨界、最值問(wèn)題。,2.相遇問(wèn)題(1)特點(diǎn)：在同一時(shí)刻兩物體處于同一位置。(2)條件：同向運(yùn)動(dòng)的物體追上即相遇；相向運(yùn)動(dòng)的物體，各自發(fā)生的位移的絕對(duì)值之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體之間的距離時(shí)即相遇。3.處理“追及”“相遇”問(wèn)題的三種方法(1)物理方法：通過(guò)對(duì)物理情景和物理過(guò)程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解。,(2)數(shù)學(xué)方法：

10、由于勻變速運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式是時(shí)間t的一元二次方程,我們可利用判別式進(jìn)行討論：在追及問(wèn)題的位移關(guān)系式中，若Δ＞0,即有兩個(gè)解,并且兩個(gè)解都符合題意，說(shuō)明相遇兩次；Δ=0,有一個(gè)解,說(shuō)明剛好追上或相遇；Δ＜0,無(wú)解,說(shuō)明不能夠追上或相遇。(3)圖像法：對(duì)于定性分析的問(wèn)題，可利用圖像法分析,避開(kāi)繁雜的計(jì)算，快速求解。,【典例3】甲車以加速度3 m/s2由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。乙車落后2 s在同一地點(diǎn)由靜止開(kāi)始，以加速度6 m/s2做勻加

11、速直線運(yùn)動(dòng)。兩車的運(yùn)動(dòng)方向相同。求：(1)在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少？(2)乙車出發(fā)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可追上甲車？此時(shí)它們離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？,【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)兩車距離最大時(shí)速度相等，設(shè)此時(shí)乙車已開(kāi)動(dòng)t s，則甲、乙兩車的速度分別是v1=3×(t+2)m/s,v2=6×t m/s=6t m/s,由v1=v2得：t=2 s,由x= 知，兩車距離的最大值Δx= = = 。,(2)設(shè)乙

12、車出發(fā)后經(jīng)t′ s追上甲車，則x1= ,x2= x1=x2，代入數(shù)據(jù)求得t′=(2+ )s。將所求得的時(shí)間代入位移公式可得x1=x2≈70 m。答案：(1)12 m (2)(2+ )s 70 m,【變式訓(xùn)練】如圖所示,A、B兩物體相距s=7 m,物體A以vA=4 m/s 的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),而物體B此時(shí)的速度vB=10 m/s,向右做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大

13、小為2 m/s2,那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為( )A.7 sB.8 sC.9 sD.10 s,【解析】選B。B物體能運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tB= =5 s。此時(shí)B的位移xB= =25 m。在 5 s 內(nèi)A物體的位移xA=vAtB=4×5 m=20 m＜xB,所以在B停止運(yùn)動(dòng)之前A不能追上B。所以A追上B時(shí)，vAt=xB+s,t= =

14、 =8 s。故B正確。,1.(2010·天津高考)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前8 s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為( ),A.0.25 m/s 向右B.0.25 m/s 向左C.1 m/s 向右D.1 m/s 向左【解析】選B。由圖線可知0～3 s內(nèi)的位移為：x1= ×3×2 m=3 m，方向?yàn)檎较颍?～8 s內(nèi)的位移為：x2= &

15、#215;(8-3)×2 m=5 m，方向?yàn)樨?fù)方向；0～8 s內(nèi)的位移為：x=x1-x2=-2 m；該段時(shí)間內(nèi)的平均速度為： =-0.25 m/s，負(fù)號(hào)表示方向是向左的。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。,2.(2010·廣東高考)如圖是某同學(xué)在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中獲得的一條紙帶。(1)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50 Hz，則紙帶上打相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為_(kāi)______。,(2)A、B

16、、C、D是紙帶上四個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫出。從圖中讀出A、B兩點(diǎn)間距s=______；C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度是______。(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)【解析】(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50 Hz,即打點(diǎn)的頻率也為50 Hz,則打相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔T= =0.02 s。(2)方法一：讀A、B兩點(diǎn)數(shù)值：1.00 cm、1.70 cm(毫米刻度尺精確到1 mm,估讀到0.1 mm)。A、B兩點(diǎn)間距：s=1.70

17、cm-1.00 cm=0.70 cm。,方法二：由sBC-sAB=sCD-sBC得：sAB=2sBC-sCD=0.70 cm物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可知：vC===0.100 m/s答案：(1)0.02 s (2)0.70 cm 0.100 m/s,3.(2011·新課標(biāo)全國(guó)卷)甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，

18、兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來(lái)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來(lái)的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來(lái)的一半。求甲、乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比。,【解析】設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末(時(shí)刻t0)的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為x1，加速度為a，在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為x2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，v=at0x1= x2= 設(shè)汽車乙在時(shí)刻t0的速度為v′，在第一

19、、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為x1′、x2′，同理有，v′=2at0x1′=,x2′= 設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為x、x′，則有x=x1＋x2x′=x1′＋x2′聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為答案：5∶7,4.(2010·新課標(biāo)全國(guó)卷)短跑名將博爾特在北京奧運(yùn)會(huì)上創(chuàng)造了100 m和200 m短跑項(xiàng)目的新世界紀(jì)錄，他的成績(jī)分別是9.69 s和19.30 s。假定他在100 m比賽時(shí)從發(fā)令

20、到起跑的反應(yīng)時(shí)間是0.15 s，起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動(dòng)。200 m比賽時(shí)，反應(yīng)時(shí)間及起跑后加速階段的加速度和加速時(shí)間與100 m比賽時(shí)相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑100 m時(shí)最大速率的96％。求：(1)加速所用時(shí)間和達(dá)到的最大速率；(2)起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度。(結(jié)果保留兩位小數(shù)),【解析】(1)設(shè)加速所用時(shí)間為t，加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最大速率為v，則有 +v(9.69-0