第六章曲線運動教學

1、第六章 曲線運動,金陵中學 陳立其,力學是關于運動的科學，它的任務是以完備而又簡單的方式描述自然界中發(fā)生的運動。 -------基爾霍夫,三、教學要求與建議,曲線運動運動的合成與分解探究平拋運動的規(guī)律拋體運動的規(guī)律圓周運動向心加速度向心力生活中的圓周運動,第一節(jié) 曲線運動,(一)曲線運動,物體的運動軌跡是曲線的運動叫做曲線運動，曲線運動的速度方向在不斷的變化。,(二)曲線運

2、動的速度方向,(二)曲線運動的速度方向,(二)曲線運動的速度方向,,,,,A,B,,,,,,,,,,曲線運動物體在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。,做一做,,問題與練習,,(三)物體做曲線運動的條件,(三)物體做曲線運動的條件,拋體運動,當物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線時，物體做曲線運動。,第二節(jié) 運動的合成與分解,,做一做,將三角尺沿直尺向右運動，將鉛筆沿三角尺的直角邊由下而上運動。觀察畫出的線；思考鉛筆的

3、運動由哪些運動組成的。,,,思考：在三角板與鉛筆同時運動過程中，你能否畫出一條直線？,(1)只要速度大小相等(2)兩個方向只要均為勻速運動(3)兩個方向變速運動也可以,操作后思考與討論，可能結果有：,沒有結論也可以！,實 驗,(1)兩個運動可以組合成一個運動,(一)運動的合成與分解,(2)同樣一個運動可以同時看到兩個運動效果,(3)從實驗看出，兩個相互垂直的勻速直線運動的合運動是直線運動,問題：,(3)兩個不相互垂直的勻速直線運動

4、的合運動是直線運動嗎？,(1)能否證明兩個勻速直線運動的合運動的軌跡是直線？,(2)能否通過分運動研究合運動？,(4)兩個變速直線運動的合運動可能為直線運動嗎？,問題一：如果一個蠟塊在x方向以速度vx做勻速直線運動，在y方向以速度vy做勻速直線運動，試分析： (1)蠟塊的運動軌跡 (2)蠟塊的運動速度,結論：(1)勻速直線運動的合運動是直線運動(2)勻速直線運動的合運動是勻速直線運動，合速度與分速度滿足平行四邊形定則。,

5、,問題二：如果蠟塊在x方向做初速度為零，加速度為ax的勻加速直線運動，在y方向做初速度為零，加速度為ay的勻加速直線運動，試分析： (1)蠟塊的運動軌跡 (2)蠟塊的合運動是什么性質的運動,結論：(1)初速度為零的勻加速直線運動的合運動是直線運動(2)合運動是勻變速直線運動，合加速度滿足平行四邊形定則。,問題三：如果蠟塊在x方向做初速度為vx，加速度為ax的勻加速直線運動，在y方向做初速度為vy，加速度為ay的勻加速直線

6、運動，則：蠟塊的運動軌跡可能為直線嗎？,結論： 有可能，只要合速度與合加速度在同一直線運動上。,問題四：如果蠟塊在x方向做初速度為零，加速度為ax的勻加速直線運動，在y方向以vy的速度做勻速直線運動，則運動軌跡是直線嗎？,結論： 只能是曲線，因為合速度與合加速度不在同一直線上。,一只螞蟻在如圖的一張白紙上(寬20cm)從A點沿垂直于長邊的直線以4mm/s的速度爬行，紙沿長邊以3mm/s

7、的速度勻速運動，則： (1)螞蟻相對于靜止的桌面運動的速度。 (2)螞蟻爬行到B點時，B點移動的距離。,【例1】,,,,,A,B,結論：兩個分運動具的等時性,,,,B‘,一只螞蟻在如圖的一張白紙上(寬20cm)從A點沿垂直于長邊的直線以4mm/s的速度爬行，紙沿長邊以3mm/s的速度勻速運動，則： (1)如果螞蟻要運動到桌面上的B‘點，它朝什么方向運動。(2)此時螞蟻相對靜止的桌面速度大小為多少？,【例2】,,,

8、,,A,B,結論：螞蟻運動的合速度要垂直于長度，或螞蟻的速度在長邊方向的分速度大小要等于紙的速度大小，方向相反。,,,,B‘,一只螞蟻在如圖的一張白紙上(寬20cm)從A點沿垂直于長邊的直線以4mm/s的速度爬行，紙沿長邊以3mm/s的速度勻速運動，則： 螞蟻要運動到紙的對邊，最短時間是多少？,【例3】,,,,,A,B,結論：螞蟻沿AB直線爬行。,,,,B‘,如果一條船在靜水中的速度為4m/s，水流動的速度為3m/s，船要到達正

9、對岸，則： (1)船頭方向。 (2)渡河的時間。,【例4】,結論：與螞蟻在紙上爬行是一樣的物理模型。,,,,,（二）船渡河問題,問題與練習,,,,,,第三節(jié) 探究平拋運動的規(guī)律,（一）平拋運動,(1)初速度水平(2)只在重力作用下,問題1：一個物體以20m/s的初速度水平拋出，拋出點距地面20m高，求： (1)物體飛行時間。 (2)物體飛行的水平距離。 (3)物體落地的速度大小與方向。,（二）如何研

10、究它的兩個分運動是什么性質的運動？,方法一：理論探究,由牛頓第二定律可知：,平拋運動的物體在水平方向上不受任何處力，則在水平方向的分運動的速度不會改變，則水平方向上做勻速運動。,平拋運動的物體在豎直方向上的初速度為零，而又只受重力的作用，所以加速度為g，則豎直上做自由落體運動。,方法二：實驗探究,方法三：實驗探究,(1)豎直方向分運動的實驗探究：,同時做平拋與自由落體的兩個小球在任意高度均能同時落地，這說明它們豎直方向的運動

11、是相同的，則平拋運動的豎直方向的分運動為自由落體運動。,方法三：實驗探究,(2)水平方向分運動 的實驗探究：,,,,,,,,,,,x,y,描出平拋運動的軌跡在水平與豎直方向取一直角坐標在y軸上從原點開始向下依次取h、4h、9h、16h，……的點。過這些點作水平線與軌跡的交點，就是經(jīng)過相等時間物體到達的位置。測量兩相鄰位置間的水平位移，分析這些位移的特點。,平拋運動： (1)水平方向上以初速度做勻速直線運動；

12、 (2)豎直方向上做自由落體運動。 注意：平拋運動是勻變速曲線運動。,探究結論：,,教材的做法,必修②,參考案例2、水平方向的運動規(guī)律,第一、設法記錄物體運動的軌跡；,第二、在軌跡上確定相隔相同時間物體所處的位置,第三、判斷物體在相同時間在水平方向運動的位移,說一說 某同學使小球沿課桌水平飛出，用前面所說數(shù)碼照相機來拍攝小球做平拋運動的錄像（每秒15幀），并將小球運動的照片打印出來。請問：他大約可以得到幾幀小球正在空

13、中運動的照片？,參考案例3、水平方向的運動規(guī)律,第四節(jié) 拋體運動的規(guī)律,平拋運動軌跡方程,平拋運動軌跡方程,嘗試導出斜拋物體軌跡方程,,某人在平臺上平拋一小球，球離手時的速度為v1，落地時速度為v2，不計空氣阻力，下圖中能表示出速度矢量的演變過程的是( ),【例1】,A,物體以20m/s初速度水平拋出，1s末速度多少？2s末速度是多少？第1s速度變化多少？第2s速度變化多少？,【例2】,物體做平拋運動，在任意相等時間內

14、的速度變化量相同，方向總是豎直向下。,將甲、乙、丙三個小球同時水平拋出后落在同一水平面上，已知甲和乙拋出點的高度相同，乙和丙拋出時的速度相同，下列判斷中正確的是（ ） A.甲和乙一定同時落地 B.乙和丙一定同時落地 C.甲和乙水平射程一定相同 D.乙和丙水平射程一定相同,【例3】,A,平拋運動的物體，飛行時間只跟高度有關，水平射程不僅與高度有關，還跟初速度大小有關。,,如圖為某

15、小球做平拋運動時，用閃光照相的方法獲得的相片的一部分，圖中背景方格的邊長為5cm，g=10m/s2，并把這一部分放在圖中的坐標系內，則：（1）小球平拋運動的初速度v0=_____m/s；（2）閃光的時間間隔_______s；（3）小球過A點的速率vA=______m/s。（4）拋出點的坐標是________,,【例4】,1.5,0.1,1.8,(-5cm,0),宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落到

16、星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為 L．若拋出時的初速度增大到2倍，測得拋出點與落地點之間的距離為 。已知兩落地點在同一水平面上，求該星球的重力加速度g．,【例5】,質量為1kg的質點開始時在xoy平面上的原點o,某一時刻受到沿+x方向的恒力F1作用，其大小為2N.若力作用一段時間t0 后撤去，又經(jīng)過2s，質點恰好通過該平面上的A點，A點的坐標為x=12m,y=16m.求： （1）為使質點按題設要求通過A點，在撤去

17、力F1的同時對質點施加一個沿＋y方向的恒力F2，則這個力應為多大？ （2）力F1作用的時間t0,【例6】,如圖所示，斜面傾角θ為30 °，小球從斜面上的 A點以初速度 v0 水平拋出，恰好落到斜面上的B點．求： (1)AB間的距離； (2)小球從 A到B運動的時間； (3)小球何時離開斜面的距離最大？,【例7】,第五節(jié) 圓周運動,（一）圓周運動,運動軌跡是圓周的運動,常見的圓周運動,,,

18、討論：,如何描述自行車的鏈輪、飛輪和后輪運動情況？,,鏈輪,,飛輪,,后輪,自行車中的轉動,,1.線速度(v)：,方向：沿切線方向,速率不變的圓周運動,勻速圓周運動：,勻速率,描述做圓周運動物體的運動快慢。,,,,,,公式：,（二）描述圓周運動的物理量：,2.角速度(ω),公式：,,,,,,描述圓周運動物體的轉動快慢。,國際單位：弧度/秒(rad/s),3.轉速（n）,單位時間所轉過的圈數(shù),7200轉,4.周期（T）,做勻速圓周運動的物

19、體，經(jīng)過一周所用的時間。,單位：轉/秒(r/s) 或 轉/分(r/min),單位：秒(s),1、線速度(v),2、角速度(ω),3、轉速(n),4、周期(T),,,,（三）幾個物理量之間的關系：,對自行車三輪轉動的描述,,,,C,B,A,(1)A、B的線速度相同,(2)B、C的角速度相同,(3)B、C比A角速度大,(4)C比A、B線速度大,問題研究：,,,,C,B,A,(1)要測量哪些物理量？,(2)寫出自行車正常行駛的速度

20、與測量量之間的關系,如何估算你騎自行車的正常速度,(3)估算正常行駛的速度,第六節(jié) 向心加速度,（一）觀察與思考,思考：幾種圓周運動的實例中，物體做圓周運動的加速度方向應該指向什么方向？,,1.物體做變速直線運動：,（二）速度的變化量的討論,v0,,vt,,,△v,v0,vt,,,△v,,vt,,v0,,,△v,,-v0,,,2.物體做曲線運動：,3.物體做圓周運動：,（三）勻速圓周運動的加速度,,,,,,,,,,△v,v,v,v,如

21、果時間足夠短，△ψ足夠?。?方向：指向圓心,,,,,,a,v,1.做勻速圓周運動物體的加速度大?。?2.做勻速圓周運動物體的加速度方向：,始終指向圓心(所以叫向心加速度)。,注意：勻速圓周運動是變加速運動。,（三）勻速圓周運動的加速度,教材的做法,第七節(jié) 向心力,（一）觀察與思考,（一）觀察與思考,（二）向心力的大小,勻速圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律,,向心加速度,,,指向圓心的合力,,向心力,根據(jù)牛頓第二定律：,向心力的表達式：,（二

22、）向心力的大小,實驗裝置介紹(圖),3.實驗設計：,（三）向心力表達式的驗證（課本）：,（三）向心力表達式的驗證（傳感器）：,驗證向心力與速度平方成正比驗證向心力與角速度平方成正比驗證在線速度一定的情況下，半徑越大需要的向心力越小驗證在角速度一定的情況下，半徑越大需要的向心力越大,1.實驗目的：,如果在控制質量與半徑不變，測定在不同速度下的向心力，畫出Fn與v2的圖象，如果是通過原點的直線，則向心力正比于速度的平方。

23、,2.實驗原理：,,,Fn,v2,0,,,,,,,,,,v,,,Fn,r,如果在控制質量與半徑不變，測定在不同角速度下的向心力，畫出Fn與ω2的圖象，如果是通過原點的直線，則向心力正比于速度的平方,2.實驗原理：,,,Fn,ω2,0,,,,,,,,,,ω,,Fn,r,,如果在控制質量不變，分別繪出在不同半徑下的Fn-v2圖象，如果半徑大，直線的斜率小，則說明半徑越大，向心力越小。,2.實驗原理：,,,Fn,v2,0,,

24、,,,,,,,,v,,Fn,r,,,,,,,,如果在控制質量不變，分別繪出在不同半徑下的Fn-ω 2圖象，如果半徑大，直線的斜率大，則說明半徑越大，向心力越大。,2.實驗原理：,,,Fn,ω2,0,,,,,,,,,,ω,,Fn,r,,,,,,,,實驗裝置介紹(圖略),3.實驗設計：,4.數(shù)據(jù)采集與處理：,5.實驗結果：,向心力與速度的平方成正比；向心力與角速度的平方成正比；在線速度不變的情況下半徑越大，需要的向心力越??；

25、在角速度不變的情況下，半徑越大，需要的向心力越大。,（四）關于向心力的說明：,1.向心力是做圓周運動物體需要的力，是其它物體所提供的，不是做圓周運動產生的力；,月球繞地球的-萬有引力,光滑桌面上轉動的小球-彈力,隨圓盤勻速轉動的物體-摩擦力,圓錐擺-彈力與重力的合力,1.向心力可能是某一個力，也可能是幾個力的合力，也可以是某個力的分力。,（四）關于向心力的說明：,2.變速率圓周運動的合外力并不指向圓心，即不是向心力；

26、而沿半徑指向圓心方向的合力才是向心力。,豎直平面內轉動的小球,(1)切線方向的分力改變速度的大小,(2)法向(指向圓心方向)的合力改 變速度的方向，這個方向的合 力才是向心力,（四）關于向心力的說明：,3.任何曲線運動的一小段均可以近似為一小段圓弧，但在不同地方曲線半徑可能不同。因此，曲線運動也可以用圓周運動來處理。,任意曲線運動,(1)任何一個曲線運動的法向加速都可以看成是向心加速度,(2)法向合力仍滿足向心力

27、公式，就是半徑為該點的曲線半徑。,,,,第八節(jié) 生活中的圓周運動,火車轉彎,內外軌一樣高,向心力由外側軌道對車輪輪緣的擠壓力提供.,,,,Fn,G,外軌略高于內軌,向心力由重力G和支持力N的合力提供,,如果減速行駛呢?,飛機轉彎:,,G,,N,,,,Fn,汽車轉彎:,摩托車轉彎:,汽車過橋:,思考與討論,地球可以看做一個巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑。會不會出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度時，地面對車的支持力是零？這時駕駛員