菲涅爾圓孔衍射和圓屏衍射(修正版)講義

1、§6 菲涅耳圓孔和圓屏衍射,1．菲涅耳圓孔和圓屏衍射,1）衍射裝置,,對(duì)于可見(jiàn)光：,2）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,衍射圖樣是亮暗相間的同心圓環(huán)，中心點(diǎn)可能是亮的，也可能是暗的。 孔徑變化，衍射圖樣中心的亮暗交替變化。 移動(dòng)屏幕，衍射圖樣中心的亮暗交替變化，中心強(qiáng)度隨 ? 的變化很敏感，隨距離 b 的變化遲緩。 圓屏的衍射圖樣也是同心圓環(huán)，但衍射圖樣的中心總是一個(gè)亮點(diǎn)。,,,2．半波帶法,（1）要解決的問(wèn)題,求菲涅耳衍射中心場(chǎng)點(diǎn)Po

2、處的光強(qiáng)度,（2）解決方法,采用近似處理的方法,（3）步驟,1）把波前分割成為一系列環(huán)形半波帶，使得相鄰兩個(gè)波帶的邊緣點(diǎn)到P點(diǎn)的光程差等于半個(gè)波長(zhǎng),2）寫(xiě)出每個(gè)半波帶的復(fù)振幅,3) 求P0點(diǎn)的合振幅,則：,4）比較各個(gè)振幅的大小,球冠面積：,,其中：,，,得：,Ak僅隨 變化，隨k的增加緩慢減小，最后趨近于零。即：,把 看成半波帶面積,則：,是一個(gè)常量,,由菲涅耳原理可知：,（4）求露出前n個(gè)半波帶的圓孔衍

3、射中心場(chǎng)點(diǎn)Po處的合振幅,,,,,?。?···,…,則有：,（5）求遮住前n個(gè)半波帶的圓屏衍射中心場(chǎng)點(diǎn)Po處的合振幅,,,（6）討論：,1）圓孔衍射中心場(chǎng)點(diǎn)P0處的總振幅近似為：,2）自由傳播時(shí)，由于,,時(shí)，,時(shí)，,，Po點(diǎn)處是亮點(diǎn),，Po點(diǎn)處是暗點(diǎn),3）若衍射圓孔逐漸增大,時(shí)，,Po 點(diǎn)處是亮點(diǎn),時(shí)，,Po點(diǎn)處是暗點(diǎn),隨包含的半波帶數(shù)目逐漸增多，中心強(qiáng)度的亮暗交替變化。,隨著距離b的變化，中心強(qiáng)度的亮

4、暗也交替變化。,時(shí)，,Po 點(diǎn)處是亮點(diǎn),4）由圓屏衍射的振幅公式 可知：,隨圓屏半徑的增大，無(wú)論n是奇還是偶，中心場(chǎng)點(diǎn)總是亮的。,5）半波帶法的適用條件,能將圓孔或圓屏整分成半波帶時(shí)的情況，較簡(jiǎn)單，否則較困難。,3．矢量圖解法,(1) 菲涅耳波半帶法的優(yōu)缺點(diǎn)：,簡(jiǎn)便，但近似性較大.,(2) 振幅矢量疊加法的基本思路：,將由菲涅耳波帶法分割的每個(gè)波帶再行分割，使被限制的波面細(xì)分為許多面積大小相等的細(xì)波帶。,(3）處理步驟,1

5、) 將半波帶分割成 m個(gè)更窄的小環(huán)帶,2) 寫(xiě)出每個(gè)小環(huán)帶在P0點(diǎn)的復(fù)振幅,………….,3)畫(huà)出矢量圖,矢量圖是正多邊形，,注意：,一個(gè)完整半波帶首尾矢量的位相差是,4)連接首尾矢量，得到合成矢量，則半波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)為：,（4)討論,1）若被分割的是一整個(gè)半波帶， 時(shí) , 矢量圖為半圓形 弧線，合成矢量 為半圓的直徑。,2）如果露出m個(gè)半波帶,由于傾斜因子的影響，隨半波帶序號(hào)的

6、增長(zhǎng)，每個(gè)半波帶形成的合矢量（半園的半徑）逐漸收縮，矢量圖形成螺旋線。,3）自由傳播時(shí)，螺旋線旋繞到圓心C。合成矢 量 為第一個(gè)半圓的半徑,（5）例1求圓孔包含1/2個(gè)半波帶時(shí)軸上點(diǎn)P0處的衍射強(qiáng)度,,光強(qiáng)為自由傳播時(shí)的兩倍,此時(shí)圓孔露出部分是半個(gè)半波帶,解：,作圖過(guò)程仍然如前所述,但首尾矢量的位相差是,例2 以自由傳播為例，驗(yàn)證惠更斯-菲涅爾原理，并定出公式中的比例系數(shù)：K = -i /?,解：從波源S發(fā)出

7、的球面波，自由傳播到R和R+b處的Q和P點(diǎn)時(shí)復(fù)振幅分別為,由衍射積分公式得,又,比較得,4. 菲涅耳波帶片,1)定義：將偶數(shù)或奇數(shù)的半波帶遮擋住， 就形成菲涅耳波帶片。,2)例題：,波帶片的孔徑內(nèi)有20個(gè)半波帶，遮擋偶數(shù)的半波帶，求軸上場(chǎng)點(diǎn)P0處的光強(qiáng)比自由傳播時(shí)大多少倍？,解：,,波帶片相當(dāng)于透鏡，可以會(huì)聚光波。,3） 菲涅耳波帶片的半徑公式,,,,4） 成像公式,,,,由,得：,令：,,5）

8、 焦距公式：,6） 實(shí)焦點(diǎn)和虛焦點(diǎn)：,實(shí)焦點(diǎn)：,虛焦點(diǎn)：,7） 波帶片和薄透鏡的異同,相同點(diǎn)：都能會(huì)聚光能量,不同點(diǎn)：,（1）透鏡只有一個(gè)會(huì)聚焦點(diǎn)， 波帶片有許多實(shí)會(huì)聚和虛會(huì)聚焦點(diǎn)。,（2）透鏡具有物像等光程性，波帶片的相 鄰露出波帶間相差一個(gè)波長(zhǎng)的光程差。,（3）波帶片具有面積大、輕便、 可折疊等透鏡不具備的優(yōu)點(diǎn)。,作業(yè)：,習(xí)題：1、2、4、6,人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析