微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)

1、4.1 等效傳輸線4.2 單口網(wǎng)絡(luò)4.3 雙端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗與轉(zhuǎn)移矩陣4.4 散射矩陣與傳輸矩陣4.5 多端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣習(xí)題,第4章 微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ),1. 等效電壓和等效電流 為定義任意傳輸系統(tǒng)某一參考面上的電壓和電流, 作以下規(guī)定:  ① 電壓U(z)和電流I(z)分別與Et和Ht成正比;  ②電壓U(z)和電流I(z)共軛乘積的實部應(yīng)等于平均傳輸功率; 

2、 ③ 電壓和電流之比應(yīng)等于對應(yīng)的等效特性阻抗值。 ,4.1 等效傳輸線,,式中ek(x, y)、hk(x, y)是二維實函數(shù), 代表了橫向場的模式橫向分布函數(shù), Uk(z)、Ik(z)都是一維標量函數(shù), 它們反映了橫向電磁場各模式沿傳播方向的變化規(guī)律, 故稱為模式等效電壓和模式等效電流。值得指出的是這里定義的等效電壓、等效電流是形式上的, 它具有不確定性, 上面的約束只是為討論方便, 下面給出在上面約束條件下模式分布函數(shù)應(yīng)滿足的

3、條件。 ,(4-1-1),對任一導(dǎo)波系統(tǒng), 不管其橫截面形狀如何（雙導(dǎo)線、 矩形波導(dǎo)、 圓形波導(dǎo)、 微帶等）, 也不管傳輸哪種波形（TEM波、 TE波、TM波等）, 其橫向電磁場總可以表示為,由規(guī)定②可知, ek、 hk應(yīng)滿足:,由電磁場理論可知, 各模式的波阻抗為:,其中, Zek為該模式等效特性阻抗。 ,(4-1-2),(4-1-3),(4-1-4),由電磁場理論可知, 各模式的傳輸功率可由下式給出:,綜上所述, 為唯一地確定等

4、效電壓和電流, 在選定模式特性阻抗條件下各模式橫向分布函數(shù)還應(yīng)滿足,,下面以例子來說明這一點。  [例 4.1］求出矩形波導(dǎo)TE10模的等效電壓、 等效電流和等效特性阻抗。  解: 由第2章可知,(4-1-5),,其中, TE10的波阻抗,可見所求的模式等效電壓、等效電流可表示為,(4-1-6),,(4-1-7),式中,Ze為模式特性阻抗, 現(xiàn)取Ze= , 我們來確定A1。 由式（4 1

5、 6）及（4 –1 7）可得,,由式（4 1 5）可推得,,(4-1-8),(4-1-9),于是唯一確定了矩形波導(dǎo)TE10模的等效電壓和等效電流, 即,此時波導(dǎo)任意點處的傳輸功率為,與式（2. 2. 26）相同, 也說明此等效電壓和等效電流滿足第②條規(guī)定。 ,,(4-1-10),(4-1-11),2. 模式等效傳輸線 由前面分析可知, 不均勻性的存在使傳輸系統(tǒng)中出現(xiàn)多模傳輸, 由于每個模式的功率不受其它模式的影響,

6、而且各模式的傳播常數(shù)也各不相同, 因此每一個模式可用一獨立的等效傳輸線來表示。 這樣可把傳輸N個模式的導(dǎo)波系統(tǒng)等效為N個獨立的模式等效傳輸線, 每根傳輸線只傳輸一個模式, 其特性阻抗及傳播常數(shù)各不相同, 如圖 4.1 所示。另一方面由不均勻性引起的高次模, 通常不能在傳輸系統(tǒng)中傳播, 其振幅按指數(shù)規(guī)律衰減。因此高次模的場只存在于不均勻區(qū)域附近, 它們是局部場。,圖 4 – 1 多模傳輸線的等效,在離開不均勻處遠一些的地

7、方, 高次模式的場就衰減到可以忽略的地步, 因此在那里只有工作模式的入射波和反射波。通常把參考面選在這些地方, 從而將不均勻性問題化為等效網(wǎng)絡(luò)來處理。如圖 4-2 所示是導(dǎo)波系統(tǒng)中插入了一個不均勻體及其等效微波網(wǎng)絡(luò)。  建立在等效電壓、 等效電流和等效特性阻抗基礎(chǔ)上的傳輸線稱為等效傳輸線, 而將傳輸系統(tǒng)中不均勻性引起的傳輸特性的變化歸結(jié)為等效微波網(wǎng)絡(luò), 這樣均勻傳輸線中的許多分析方法均可用于等效傳輸線的分析。 ,圖

8、4 – 2 微波傳輸系統(tǒng)的不均勻性及其等效網(wǎng)絡(luò),,4.2 單口網(wǎng)絡(luò),當一段規(guī)則傳輸線端接其它微波元件時, 則在連接的端面引起不連續(xù), 產(chǎn)生反射。 若將參考面T選在離不連續(xù)面較遠的地方, 則在參考面T左側(cè)的傳輸線上只存在主模的入射波和反射波, 可用等效傳輸線來表示, 而把參考面T以右部分作為一個微波網(wǎng)絡(luò), 把傳輸線作為該網(wǎng)絡(luò)的輸入端面, 這樣就構(gòu)成了單口網(wǎng)絡(luò), 如圖 4 -3 所示。 ,圖 4 – 3 端接微波元件的傳輸線及其等效

9、網(wǎng)絡(luò),而等效傳輸線上任意點等效電壓、 電流分別為,式中, Ze為等效傳輸線的等效特性阻抗。 傳輸線上任意一點輸入阻抗為,(4-2-1),(4-2-2),(4-2-3),1. 單口網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性 令參考面T處的電壓反射系數(shù)為Γl, 由均勻傳輸線理論可知, 等效傳輸線上任意點的反射系數(shù)為,(4-2-4),任意點的傳輸功率為,2. 歸一化電壓和電流 由于微波網(wǎng)絡(luò)比較復(fù)雜, 因此在分析時通常采用歸一化阻抗

10、, 即將電路中各個阻抗用特性阻抗歸一, 與此同時電壓和電流也要歸一。 一般定義:,任意點的歸一化輸入阻抗為,于是, 單口網(wǎng)絡(luò)可用傳輸線理論來分析。 ,分別為歸一化電壓和電流, 顯然作歸一化處理后, 電壓u和電流i仍滿足:,,4.3 雙端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗與轉(zhuǎn)移矩陣,由前面分析可知, 當導(dǎo)波系統(tǒng)中插入不均勻體(如圖 4- 2 所示)時, 會在該系統(tǒng)中產(chǎn)生反射和透射, 從而改變原有傳輸分布, 并且可能激起高次模, 但由于將參

11、考面設(shè)置在離不均勻體較遠的地方, 高次模的影響可忽略, 于是可等效為如圖 4- 4 所示的雙端口網(wǎng)絡(luò)。在各種微波網(wǎng)絡(luò)中, 雙端口網(wǎng)絡(luò)是最基本的, 任意具有兩個端口的微波元件均可視之為雙端口網(wǎng)絡(luò)。下面介紹線性無源雙端口網(wǎng)絡(luò)各端口上電壓和電流之間的關(guān)系。 ,圖 4 –4 雙端口網(wǎng)絡(luò),1. 阻抗矩陣與導(dǎo)納矩陣 設(shè)參考面T1處的電壓和電流分別為U1和I1,而參考面T2處電壓和電流分別為U2、I2,連接T1、T2端的廣義傳輸線的特

12、性阻抗分別為Ze1和Ze2。  (1) 阻抗矩陣 現(xiàn)取I1、I2為自變量, U1、U2為因變量, 對線性網(wǎng)絡(luò)有,(4-3-1),寫成矩陣形式,或簡寫為,式中, ［U］為電壓矩陣, ［I］為電流矩陣, 而［Z］是阻抗矩陣, 其中Z11、 Z22分別是端口“1”和“2”的自阻抗; Z12、Z21分別是端口“1”和“2”的互阻抗。各阻抗參量的定義如下: ,為T2面開路時, 端口“1”的輸入阻抗,(4-3-

13、2a),（4-3-2b）,為T1面開路時, 端口“2”至端口“1”的轉(zhuǎn)移阻抗,為T2面開路時, 端口“1”至端口“2”的轉(zhuǎn)移阻抗,為T2面開路時, 端口“2”的輸入阻抗,由上述定義可見, ［Z］矩陣中的各個阻抗參數(shù)必須使用開路法測量, 故也稱為開路阻抗參數(shù), 而且由于參考面選擇不同, 相應(yīng)的阻抗參數(shù)也不同。  對于互易網(wǎng)絡(luò)有,Z12=Z21 (4-3-3),對于對稱網(wǎng)絡(luò)則有若將各

14、端口的電壓和電流分別對自身特性阻抗歸一化, 則有,代入式(4 3 2)后整理可得,,,(4-3-4),(4-3-5),(4-3-6),(4-3-7),其中，,(2) 導(dǎo)納矩陣 在上述雙端口網(wǎng)絡(luò)中, 以U1、U2為自變量, I1、I2為因變量, 則可得另一組方程: I1=Y11U1+Y12U2

15、 I2=Y21U1+Y22U2,寫成矩陣形式,,(4-3-8),(4-3-9a),(4-3-9b),簡寫為,其中， 是雙口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣，各參數(shù)的物理意義為：,由上述定義可知, ［Y］矩陣中的各參數(shù)必須用短路法測得, 稱這些參數(shù)為短路導(dǎo)納參數(shù)。 其中, Y11、Y22為端口1和端口2的自導(dǎo)納, 而Y12、Y21為端口“1”和端口“2”的互導(dǎo)納。  對于互易網(wǎng)絡(luò)有Y12=Y21

16、 對于對稱網(wǎng)絡(luò)有Y11=Y22 用歸一化表示則有其中,,(4-3-10),而,對于同一雙端口網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣［Z］和導(dǎo)納矩陣［Y］有以下關(guān)系:,式中, ［I］為單位矩陣。,(4-3-11),(4-3-12),圖4-5 雙端口網(wǎng)絡(luò),［例 4-2］求如圖 4 - 5 所示雙端口網(wǎng)絡(luò)的［Z］矩陣和［Y］矩陣。 ,于是,解： 由［Z］矩陣的定義:,而,2. 轉(zhuǎn)移矩陣 轉(zhuǎn)移矩陣也稱為

17、［A］矩陣,它在研究網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)特性時特別方便。在圖 4. 4 等效網(wǎng)絡(luò)中, 若用端口“2”的電壓U2、電流－I2作為自變量, 而端口“1”的電壓U1和電流I1作為因變量, 則可得如下線性方程組:,由于電流I2的正方向如圖 4 . 4 所示, 而網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移矩陣規(guī)定的電流參考方向指向網(wǎng)絡(luò)外部, 因此在I2前加負號。這樣規(guī)定， 在實用中更為方便。 將式(4. 3 - 13)寫成矩陣形式, 則有,(4-3-13),（4-3-14）,簡寫為,(4-3

18、-15),式中, 　　　　　稱為網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣, 簡稱［A］矩陣, 方陣中各參量的物理意義如下:,若將網(wǎng)絡(luò)各端口電壓、 電流對自身特性阻抗歸一化后, 得,(4-3-16),其中，,圖 4- 6 雙端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián),級聯(lián)后總的［A］矩陣為 ［A］=［A1］［A2］ (4 –3-19)推而廣之, 對n個雙端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián), 則有 ［A］=［A1］［A2］…

19、［An］ (4-3-20)顯然，用［A］矩陣來研究級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)特別方便。 ,當雙端口網(wǎng)絡(luò)輸出端口參考面上接任意負載時, 用轉(zhuǎn)移參量求輸入端口參考面上的輸入阻抗和反射系數(shù)也較為方便, 如圖 4 - 7 所示。  參考面T2處的電壓U2和電流-I2之間關(guān)系為 , 而參考面T1處的輸入阻抗為,圖 4- 7 雙端口網(wǎng)絡(luò)終端接負載時的情形,而輸入反射系數(shù)為,前述的三種網(wǎng)絡(luò)矩陣各有用處, 并且由于歸一化阻抗、導(dǎo)納

20、及轉(zhuǎn)移矩陣均是描述網(wǎng)絡(luò)各端口參考面上的歸一化電壓、電流之間的關(guān)系, 因此存在著轉(zhuǎn)換關(guān)系, 具體轉(zhuǎn)換方式如表4.1所示。,(4-3-21),(4-3-22),,圖 4- 8 雙端口網(wǎng)絡(luò)的入射波與反射波,4.4 散射矩陣與傳輸矩陣,1. 散射矩陣 考慮雙端口網(wǎng)絡(luò)如圖 4 - 8 所示。定義ai為入射波電壓的歸一化值u+i, 其有效值的平方等于入射波功率;定義bi為反射波電壓的歸一化值u-i, 其有效值的平方等于反射波功率

21、。 即:,(4-4-1),這樣端口1的歸一化電壓和歸一化電流可表示為 u1=a1+b1 i1=a1-b1 于是,同理可得,,(4-4-2),,(4-4-3),,(4-4-4),于線性網(wǎng)絡(luò), 歸一化入射波和歸一化反射波之間是線性關(guān)系, 故有線性方程,b1=S11a1+S12a2

22、 b2=S21a1+S22a2 寫成矩陣形式為,或簡寫為 式中,,稱為雙端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣, 簡稱為［S］,矩陣, 它的各參數(shù)的意義如下,,(4-4-5),(4-4-6a),(4-4-6b),表示端口2匹配時, 端口1的反射系數(shù),表示端口1匹配時, 端口2的反射系數(shù),表示端口1匹配時, 端口2到端口1的反向傳輸系數(shù),表示端

23、口2匹配時, 端口1到端口2的正向傳輸系數(shù),可見, ［S］矩陣的各參數(shù)是建立在端口接匹配負載基礎(chǔ)上的反射系數(shù)或傳輸系數(shù)。 這樣利用網(wǎng)絡(luò)輸入輸出端口的參考面上接匹配負載即可測得散射矩陣的各個參量。 ,對于互易網(wǎng)絡(luò): S12=S21對于對稱網(wǎng)絡(luò): S11=S22對于無耗網(wǎng)絡(luò): ［S］+［S］=［I］,其中,［S+］是［S］的轉(zhuǎn)置共軛矩陣,［I］為單位矩陣。 ,a1=T11b2+T12a2

24、 b1=T21b2+T22a2,,(4-4-7),2. 傳輸矩陣 當用a1、b1作為輸入量, a2、b2作為輸出量, 此時有以下線性方程:,（4-4-8）,寫成矩陣形式為,(4-4-9),式中,［T］為雙端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣, 其中T11表示參考面T2接匹配負載時, 端口1至端口2的電壓傳輸系數(shù)的倒數(shù), 其余三個參數(shù)沒有明確的物理意義。但當傳輸矩陣用于網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)時比較方便, 如圖 4- 9 所示兩個雙端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)。 ,圖

25、4 - 9雙端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián),由于a2=b2′, b2=a2′, 故有,(4-4-10),由傳輸矩陣定義,（4-4-11）,可見當網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)時, 總的［T］矩陣等于各級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)［T］矩陣的乘積, 這個結(jié)論可以推廣到n個網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián), 即,(4-4-12),代入式（4. 4. 6）得,(4-4-12),(4-4-13),于是可得［S］與 相互轉(zhuǎn)換公式,(4-4-15),類似可推得：,（4-4-16）,(2) ［S］與［a］的轉(zhuǎn)換

26、 在式（4. 3. 17）中令,整理可得,(4-4-17),則有,（4-4-18）,類似可以推得,(4-4-19),于是可得：,(4-4-20),4. ［S］參數(shù)測量 對于互易雙端口網(wǎng)絡(luò), S12=S21, 故只要測量求得S11、S22及S12三個量就可以了。設(shè)被測網(wǎng)絡(luò)接入如圖4 -10 所示系統(tǒng), 終端接有負載阻抗Zl, 令終端反射系數(shù)為Γl, 則有: a2=Γlb2, 代入式（4. 4. 5）

27、得 b1=S11a1+S12Γlb2， b2=S12a1+S22Γlb2,(4-4-21),于是輸入端參考面T1處的反射系數(shù),(4-4-22),圖 4-10 ［S］參數(shù)的測量,令終端短路、開路和接匹配負載時, 測得的輸入端反射系數(shù)分別為Γs, Γo和Γm, 代入式（4. 4. 21） 并解出,(4-4-22),由此可得［S］參數(shù), 這就是三點測量法。但實際測量時往往用多點法以保證測量精度。對無耗網(wǎng)絡(luò)而言, 在終端接

28、上精密可移短路活塞, 在λg/2范圍內(nèi), 每移動一次活塞位置, 就可測得一個反射系數(shù), 理論上可以證明這組反射系數(shù)在復(fù)平面上是一個圓, 但由于存在測量誤差, 測得的反射系數(shù)不一定在同一圓上, 我們可以采用曲線擬合的方法, 擬合出Γin圓, 從而求得散射參數(shù), 這部分詳見附錄二。當然更為精確的測量可用網(wǎng)絡(luò)分析儀進行測量。,,4.5 多端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣,前面介紹的各種參數(shù)矩陣均是以雙端口網(wǎng)絡(luò)為例的, 實際上推廣到由任意N個輸入輸出口組

29、成的微波網(wǎng)絡(luò)均可用前述參量描述。本節(jié)著重介紹多端口網(wǎng)絡(luò)散射矩陣及其性質(zhì)。設(shè)由N個輸入輸出口組成的線性微波網(wǎng)絡(luò)如圖 4- 11 所示, 各端口的歸一化入射波電壓和反射波電壓分別為ai, bi(i=1~N), 則有,（4-5-1）,圖4-11 多端口網(wǎng)絡(luò),上式簡寫為,其中:,(4-5-2),它表示當i≠j, 除端口i外, 其余各端口參考面均接匹配負載時, 第i個端口參考面處的反射系數(shù)。多端口網(wǎng)絡(luò)［S］矩陣具有以下性質(zhì): ,(

30、1) 互易性質(zhì)若網(wǎng)絡(luò)互易, 則有 Sij=Sji (i, j=1, 2, …, N, i≠j) 或?qū)懽?（4-5-3a）,（4-5-3b）,(2) 無耗性質(zhì) 若網(wǎng)絡(luò)無耗, 則有 ［S］+［S］=［I］其中 ［S］+是［S］的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。下面對此性質(zhì)略作證明。  對于無

31、耗網(wǎng)絡(luò), 輸入的總功率應(yīng)等于輸出的總功率, 即有,上式還可寫作 [a]+[a]=[b]+[b],又由式（4 4 6）可得 ［b］+=［a］+［S］+ (4-5-6)代入式（4 5 5）得［a］+［a］=［a］+［S］+［S］［a］ (4-5-7)要使上式成立, 必有［S］+［S］=［I

32、］ (4-5-8)這個性質(zhì)也稱為無耗網(wǎng)絡(luò)的幺正性。 ,(3) 對稱性質(zhì) 若網(wǎng)絡(luò)的端口i和端口j具有面對稱性, 且網(wǎng)絡(luò)互易, 則有,這些性質(zhì)在微波元件分析中會十分有用的。,,4.1 用網(wǎng)絡(luò)的觀點研究問題的優(yōu)點是什么？4.2 試求圖示網(wǎng)絡(luò)的［A］矩陣, 并確定不引起附加反射的條件。,習(xí) 題,題 4.2 圖,4.3 試推導(dǎo)雙端口網(wǎng)絡(luò)的［T］矩陣與［A

33、］矩陣之間變換關(guān)系。 　　4.4 試求圖示終端接匹配負載時的輸入阻抗, 并求出輸入端匹配的條件。,題 4.4 圖,4.5 設(shè)某系統(tǒng)如圖所示, 雙端口網(wǎng)絡(luò)為無耗互易對稱網(wǎng)絡(luò), 在終端參考面T2處接匹配負載,測得距參考面T1距離l1=0.125 λg處為電壓波節(jié)點,駐波系數(shù)為1.5, 試求該雙端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣。,題 4.5 圖,4.6 試求如圖所示并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的［S］矩陣。,題 4.6 圖,4.7 　求如圖所示網(wǎng)絡(luò)的［S］矩陣。,題 4