2012中國(guó)科學(xué)院大學(xué)考研真題之概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1、中國(guó)科學(xué)院研究生院中國(guó)科學(xué)院研究生院20201212年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱科目名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考生須知考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時(shí)間總計(jì)180分鐘.2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無(wú)效.1（每小題10分，共20分）有一個(gè)均勻?qū)ΨQ的骰子，每面被涂成白色或黑色，拋擲后出現(xiàn)白色的概率為p（10??p）現(xiàn)在拋擲這枚骰子，

2、直到出現(xiàn)白色為止.問(wèn)：（a）上述骰子只需被拋擲最多3次的概率是多少？（b）以X記骰子需要被拋擲的次數(shù)，X的期望是多少？（請(qǐng)給出詳細(xì)計(jì)算步驟）2（每小題10分，共20分）設(shè)平面上有無(wú)數(shù)條距離為1的等距平行線，隨機(jī)地向平面投擲一根長(zhǎng)度為l)1(?l的針，記X為針的中心與最靠近它的平行線之間的距離，?為針與最靠近它的平行線的夾角，X服從]210[上的均勻分布，?服從]0[?上的均勻分布.（a）試求針與線相交的概率；（b）設(shè)計(jì)一個(gè)投針實(shí)驗(yàn)用以估

3、計(jì)圓周率?.3（共15分）有一個(gè)實(shí)驗(yàn)需要三個(gè)步驟才能完成，第一個(gè)步驟能按時(shí)完成的概率為0.7，已知第一個(gè)步驟完成的條件下，第二個(gè)步驟能按時(shí)完成的概率為0.8，科目名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第1頁(yè)共3頁(yè)問(wèn)：（a）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是什么？為什么n充分大時(shí)它近似服從正態(tài)分布，請(qǐng)給出你所知道的理由；（b）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，我們是否能拒絕0H（提示：33.201.0?z即01.0)33.2(1???)(x?是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）；（c）如果實(shí)際比例是0.4，請(qǐng)問(wèn)