2017年山東科技大學(xué)研究生入學(xué)考試847高等代數(shù)考研真題

1、科目代碼科目代碼:847請(qǐng)?jiān)诖痤}紙（本）上做題請(qǐng)?jiān)诖痤}紙（本）上做題在此試卷或草稿紙上做題無(wú)效！在此試卷或草稿紙上做題無(wú)效！山東科技大學(xué)山東科技大學(xué)2017年全國(guó)碩士學(xué)位研究生招生考試年全國(guó)碩士學(xué)位研究生招生考試高等代數(shù)試卷高等代數(shù)試卷一、填空題（每小題2分10分將答案寫在答題紙上不填解題過(guò)程）1、如果則1|)1(242???BxAxxAB的值各為.2、設(shè)4階方陣則的逆陣????????????????1100210000120025A

2、A.3、設(shè)階矩陣的各行元素之和均為零且的秩為nAA1?n則線性方程組的通解為0AX?.4、設(shè)階矩陣的元素全為1則的個(gè)特征值是nAAn.5、已知向量組)4321(1?α)5432(2?α)6543(3?α則該向量組的秩是)7654(4?α.二、計(jì)算題(每小題5分共15分).1、已知4階行列式的第行元素分別為D31024?第行元素對(duì)應(yīng)的余子式依次是求的值.4510a4a2、已知矩陣滿足關(guān)系BAA第1頁(yè)共2頁(yè)頁(yè)共2頁(yè)BAB??其中求矩陣.??

3、??????????200012021BA3、設(shè)為3階方陣的伴隨矩陣AAA=計(jì)算行列式2|21)3(|1AA??.三、(15分)計(jì)算n階行列式:)3(?n0111101010nxxDxxxx??????????.（注釋:該行列式主對(duì)角線上元素都是第一行和第一列除去第一個(gè)位置的元素是0外其余的都是1行列式中其余的元素都是0x.要求寫出解題步驟也可以用語(yǔ)言敘述）.科目代碼科目代碼:847請(qǐng)?jiān)诖痤}紙（本）上做題請(qǐng)?jiān)诖痤}紙（本）上做題在此試卷或

4、草稿紙上做題無(wú)效在此試卷或草稿紙上做題無(wú)效！四、證明題(每小題10分共30分).1、如果那么(()())1fxgx?(()()()())1fxgxfxgx??.2、A為n階方陣如果則:秩AA?2()AE??秩=n其中是n階單位矩陣.()AE3、?是線性空間V上的可逆線性變換則?的特征值一定不為.0五、(15分)設(shè)實(shí)二次型通過(guò)正交線性變換323121232221321222)(xxxxxxxxxxxxf???????XPY?化成標(biāo)準(zhǔn)形求常

5、數(shù)23222122yyyf??????P的值及所用的正交線性變換矩陣.六、（15分）列向量12n????和12n????是nR空間的兩組基線性變換?在12n????和12n????下的矩陣分別為A和B證明:A和B是相似的.七、（15分）如果向量?可以由向量組12m????12m線性表出證明:表示方法是惟一的充分必要條件是向量組????線性無(wú)關(guān)的.八、（15分）設(shè)向量組1?2?3?是3R的一組基31122???k??222???313)1