南京航空航天大學(xué)2014年量子力學(xué)考研真題

1、科目代碼：618科目名稱：量子力學(xué)第1頁(yè)共2頁(yè)南京航空航天大學(xué)南京航空航天大學(xué)2014年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）2014年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）科目代碼:618科目名稱:量子力學(xué)滿分:150分注意:①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無(wú)①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無(wú)效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！效；③

2、本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！一、簡(jiǎn)答題(本題45分，每小題15分)①寫出氫原子、一維簡(jiǎn)諧振子、一維無(wú)限深勢(shì)阱的能級(jí)，并用示意圖表示。②證明：定態(tài)波函數(shù)ψ(x)總可以取作實(shí)數(shù)的。③能量本征態(tài)有可能是角動(dòng)量2?L的本征態(tài)嗎？有可能是zL?的本征態(tài)嗎？請(qǐng)回答為什么并舉例說(shuō)明。二、在一維無(wú)限深勢(shì)阱中，一個(gè)粒子的初始波函數(shù)由前兩個(gè)定態(tài)迭加而成：Ψ(x0)=A[ψ1(x)ψ2(x)]。為了簡(jiǎn)化計(jì)算可令222mahπω=。①歸一化Ψ(x0

3、)，并求Ψ(xt)和|Ψ(xt)|2，把后者用時(shí)間的正弦函數(shù)展開。②計(jì)算〈x〉、〈p〉的值。它們是隨時(shí)間振蕩的，角頻率是多少？振幅是多少？③測(cè)量粒子的能量，可能得到什么值？得到各個(gè)值的幾率是多少？求出H?的期望值。并與E1和E2比較。(本題20分)三、質(zhì)量為m的粒子在一維線性諧振子勢(shì)：V(x)=mω2x22中運(yùn)動(dòng)。在占有數(shù)表象中哈密頓量可寫為：。這里分別為升、降算符。已知諧振子基態(tài)波函數(shù)為：①利用升算符性質(zhì)：，求諧振子第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)

4、；②假設(shè)粒子處在基態(tài)ψ0(x)，突然改變諧振子的“振動(dòng)頻率”為ω’=2ω，粒子新的基態(tài)能是多少？新的基態(tài)波函數(shù)是什么？③假設(shè)這時(shí)粒子波函數(shù)仍然保持ψ0(x)不變，此時(shí)測(cè)量粒子能量，發(fā)現(xiàn)粒子能量取新的基態(tài)能的幾率是多少？(本題25分)科目代碼：618科目名稱：量子力學(xué)第2頁(yè)共2頁(yè)四、在t=0時(shí)，氫原子的波函數(shù)式中波函數(shù)的下標(biāo)分別為量子數(shù)nlm的值，忽略自旋和輻射躍遷。①寫出在t時(shí)刻的波函數(shù)；②在0=t時(shí)振子能量的平均值是多少？1=t秒時(shí)呢

5、？(本題20分)五、電子靜止在一振蕩磁場(chǎng)中，其哈密頓量寫作，其中為自旋角動(dòng)量，γ(旋磁比)、B0(磁場(chǎng)振幅)和ω(振蕩圓頻率)為三個(gè)常數(shù)。①構(gòu)造這個(gè)體系的哈密頓矩陣。②電子的初始態(tài)t=0時(shí)為處于x軸方向上的上自旋態(tài)，即：χ(t)=χ0()。確定以后任意時(shí)刻的χ(t)③如果測(cè)量Sx，求出得到2h?的幾率。④迫使Sx完全翻轉(zhuǎn)所需要的最小磁場(chǎng)B0是多大？(本題20分)六、粒子在二維無(wú)限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，???∞=00其他ayxV。加上微擾H’=