2018年渤海大學(xué)量子力學(xué)考研考試大綱

1、《量子力學(xué)》考試大綱《量子力學(xué)》考試大綱本科目考試的重點(diǎn)是要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實(shí)際的應(yīng)用。掌握量子力學(xué)中一些特殊的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對易關(guān)系、不確定度關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理等，并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。一一考查內(nèi)容：考查內(nèi)容：（一）（一）波函數(shù)和薛定諤方程

2、波粒二象性，量子現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋，薛定諤方程，連續(xù)性方程，波包的演化，薛定諤方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。（二）一維勢場中的粒子一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢阱的束縛態(tài)，一維簡諧振子。（三）力學(xué)量用算符表示坐標(biāo)及坐標(biāo)函數(shù)的平均值，動(dòng)量算符及動(dòng)量值的分布概率，算符的運(yùn)算規(guī)則及其一般性質(zhì)，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定度關(guān)系，角動(dòng)量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化，力學(xué)量的完全集。力學(xué)量平均值隨時(shí)間的

3、演化，量子力學(xué)的守恒量。（四）中心力場氫原子及類氫離子。（五）量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，諧振子的占有數(shù)表象。（六）自旋電子自旋態(tài)與自旋算符，角動(dòng)量的耦合及總角動(dòng)量的本征態(tài)，自旋單態(tài)與三重態(tài)。（七）定態(tài)問題的近似方法定態(tài)非簡并微擾輪，定態(tài)簡并微擾輪，變分法。（八）全同粒子系統(tǒng)全同粒子特性和波函數(shù)的構(gòu)成二考試要求：二考試要求：（一）波函數(shù)和薛定諤方程1了解波粒二象性假設(shè)的物理意義及其主要實(shí)驗(yàn)事實(shí)，

4、2熟練掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。3理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動(dòng)量的平面波展開的方法及其物理意義4熟練掌握薛定諤方程的建立過程。深入了解定態(tài)薛定諤方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關(guān)系。了解連續(xù)性方程的推導(dǎo)及其物理意義。（二）一維勢場中的粒子1熟練掌握一維薛定諤方程邊界條件的確定和處理方法。2熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論。3熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的

5、一般特點(diǎn)及其應(yīng)用。（三）力學(xué)量用算符表示1.掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。2熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關(guān)的定理。3熟練掌握坐標(biāo)算符、動(dòng)量算符以及角動(dòng)量算符，包括定義式、相關(guān)的對易關(guān)系及本征值和本征函數(shù)。4熟練掌握力學(xué)量取值的概率及平均值的計(jì)算方法理解兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件和共同本征函數(shù)。5熟練掌握不確定度關(guān)系的形式、物理意義及其一些簡單的應(yīng)用。6理解力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化的規(guī)律。掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷該體系的守

6、恒量。（四）中心力場熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜及基態(tài)波函數(shù)以及相關(guān)的物理量的計(jì)算。（五）量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換1理解力學(xué)量所對應(yīng)的算符在具體表象的矩陣表示。2了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)。3掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法4了解狄拉克符號的意義及基本應(yīng)用。5了解一維簡諧振子的代數(shù)解法和占有數(shù)表象。（六）自旋1了解斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率。2熟練掌握自旋算符的對易關(guān)系和

7、自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計(jì)算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。3了解自旋軌道藕合的概念、總角動(dòng)量本征態(tài)的求解。4.熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義。（七）定態(tài)問題的近似方法1了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件，2掌握非簡并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計(jì)算3掌握簡并微擾論零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計(jì)算4掌握變分法的基本應(yīng)用。（八）全同粒子系統(tǒng)1了解量子力學(xué)全